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第4章 数据分析
本章复习课
回顾与思考
尝试用知识结构图回顾本章学习的知识.
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知识点一：平均数、中位数、众数
能说说平均数、中位数、众数的意义吗？ 给定一组数据，如何求这组数据的中位数、众数、加权平均数？
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强调：平均数是计算得到的；中位数是排序得到的；众数是对数据频数的考查；权数是一组非负数，权数之和为1.
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知识点二：方差
能说说离差平方和与方差分别是如何刻画数据的离散程度的？ 如何计算一组数据的离差平方和与方差？ 二者之间有什么关系？
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强调：方差的意义是反映一组数据的离散(波动)程度.若平均数有差距(差距较大)时，则用平均数进行分析；当两组数据的平均数相同或相差不大时，常比较数据的方差，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小.
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知识点三：数据分类
对数据进行分类应遵循什么分组原则？把一组数据分成两组，这组数据的离差平方和 与组内离差平方和 、组间离差平方和 有什么关系？能说说离差平方和与方差分别是如何刻画数据的离散程度的？ 如何计算一组数据的离差平方和与方差？ 二者之间有什么关系？
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数据分类应遵循组内离差平方和最小的原则.
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为了检查一种零件的加工精度，从中抽出10 件进行检测，其尺寸数据如下(单位：微米)：47，65，67，51，64，59，57，60，49，53.
把这组数据从小到大排列，分成两组：前4个数据为第一组，后6个数据为第二组，计算组内离差平方和.
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知识点四：四分位数、箱线图
什么是四分位数？ 如何计算一组数据的四分位数？ 一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差能刻画这组数据的什么特征？ 箱线图与四分位数之间有什么关系？
一般地，设一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列，小于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，大于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，于是把中位数叫作第50百分位数，记作m50.由于50%＝ ，因此把m50也叫作第二四分位数.
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类似地，设一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列：
如果有一个数满足：小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%，那么称这个数是第25百分位数，记作m25.由于25%＝ ，因此把m25也叫作第一四分位数.
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如果有一个数满足：小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%，那么称这个数是第75百分位数，记作m75.由于75%＝ ，因此把m75也叫作第一四分位数.
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对n 个数据，若 n等于整数k，则m25为第k 个数和第(k＋1)个数的平均数；若 n不是整数，用l表示比 n大的最小整数，则m25为第l个数.
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对n 个数据，若 n等于整数r，则m75为第r 个数和第(r＋1)个数的平均数；若 n不是整数，用s表示比 n大的最小整数，则m75为第s个数.
一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，差越大说明数据越分散，差越小说明数据越集中.
箱线图是四分位数的图形表示，更直观地反映这组数据的分布状态.
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D
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128
128
(2)甲班成绩处于中等偏下的学生成绩差异要大于中等偏上的学生.
(3)由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的第三四分位数是128，同时，甲班的第一四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高.
知识点五：数据的频数及频数分布
能谈谈频数和频数分布的意义吗？ 频数和众数之间有什么关系？ 如何绘制频数直方图？ 可以利用频数直方图解释数据中蕴含的哪些信息？
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1.频数与频率：
频数：每一个小组中的数据个数.
频率：每一组数据的频数与数据总数的比值.
频数反映了各个数据在一组数据中的分布情况.
频数、频率与总数之间的关系是：
频数＝频率×数据总数，频率＝
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频数
数据总数
2.众数和频数之间的关系：
众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据.
频数指的是一个数据出现的个数，即频数的对象是个数，而不是数据本身.
一组数据中频数最大的那个数就是众数.
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3.绘制频数直方图的一般步骤：
第一步：分组.先确定最小值和最大值，再确定组距和组数，最后分组.
第二步：列频数分布表.借助画“正”字的方式记录每组中数据的个数.
第三步：绘制频数直方图.以频数为高作小矩形.
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4.利用频数直方图可以解释数据的集中程度.
强调：频数没有单位；频数之和等于数据总数；频率之和等于1.
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答案 (1)抽取的参赛人数为3＋12＋18＋9＋6＝48.
(2)60.5~70.5这一分数段的频数为12，频率为12÷48＝0.25.
(3)这次竞赛成绩的中位数落在70.5~80.5这个分数段内.
(4)答案不唯一，如：哪一分数段的人数最多？
答案：70.5~80.5这一分数段的人数最多.
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知识点六：估计与预测
用样本估计总体，都学到了什么？
当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差，可以用样本的频率估计总体的频率.
强调：用样本估计总体才是统计的真正意义.
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1.你对本章知识有了哪些新的认识？
2.你弄懂了哪些之前不太清楚的知识？
3.在解决问题的过程中都用到哪些方法？
课堂总结
基础性作业：教材复习题4第1~6题.
提高性作业：教材复习题4第7~10题.
作业设计

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