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(共21张PPT)
综合与实践　
将多边形剪拼成“方”形
回顾之前学过的多边形的概念与性质，尤其常见的三角形和四边形的性质和判定，三角形的中位线，中心对称，轴对称.
学习任务
1.回顾已学过的三角形相关知识：
(1)三角形的分类.
(2)三角形的高.
(3)三角形的中位线.
(4)三角形的面积公式.
学生活动
2.回顾已学过的四边形相关知识：
(1)多边形的概念和性质.
(2)平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定以及它们之间的相互关系.
学生活动
问题1：面积一定的图形中正方形最简单，那么如何将一个任意形状的多边形剪拼成一个正方形？
学习任务
1.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“出入相补”原理：一个平面图形被分割后，其面积的总和保持不变.
2.几何学定理：任意两个面积相等的简单多边形，均可通过有限次剖分和重组互相转换.
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问题2：任意画一个三角形，只剪一刀，所得图形能拼成一个平行四边形吗？为什么？如果沿中位线剪一刀，所得图形能拼成一个平行四边形吗？
学习任务
1.4~6人一组，小组内任意画一个三角形，随意剪一刀.
如图1所示，所得图形无法拼成一个平行四边形.
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2.沿中位线剪一刀，如图2所示，所得图形可以拼成一个平行四边形.
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3.展示拼接后进行分析、证明.
分析：利用三角形中位线的性质及旋转的性质，将△ADE旋转180°到△CFE的位置，进而利用平行四边形的判定得出结论.
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证明：如图2，取AB的中点D，AC的中点E，得△ABC的中位线DE，
沿DE剪掉△ADE，再将△ADE旋转180°到△CFE的位置.
因为AD＝BD，AD＝CF，所以BD＝CF.
因为∠EFC＝∠ADE，所以BD∥CF.
所以四边形BDFC为平行四边形.
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问题3：如图3，怎样把一个锐角三角形经过裁剪拼成一个矩形？
学习任务
小组内动手操作，根据已有的经验沿中位线剪一刀，所得图形能拼成一个平行四边形，要拼成矩形还需要直角，于是想到给三角形作高来构造矩形的直角.
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操作：如图4(1)，取△ABC边AB，AC的中点E和F，连接EF，过点A作AD⊥EF于点D，把△ADE绕点E逆时针旋转180°，把△ADF绕点F顺时针旋转180°，即可拼成矩形GBCH.
如图4(2)，请分享第二种剪拼方式.
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问题4：如图5，已知任意四边形ABCD，如何将其剪拼成一个矩形？
学习任务
(1)如图6，分别取AB，BC，CD，DA的中点F，G，H，E.
(2)连接FG，过点B作BK⊥FG于点K；连接EH，过点D作DI⊥EH于点I.
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(3)将△DIE，△BKG分别绕点E，G逆时针旋转180°，分别得到△AME，△CPG，将△BKF，△DIH分别绕点F，H顺时针旋转180°，分别得到△ANF，△CQH，则新的四边形MNPQ就是所求的矩形.
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做一做：请以“探究×××的性质”为题，写一篇小短文，并介绍你从中获得的启发.
学习任务
自主画一个几何图形，将其进行剪拼，探究它的性质.
对这些性质，如何从剪拼中找到证明的方法思路？
小组派代表发言，分享自己所搜集到的剪拼方法以及证明过程.
学生活动
小结：这节课有什么收获？
反思：在活动中，小组遇到了什么困难？ 是如何解决的？ 除了老师提供的方法，是否发现了其他有趣的剪拼方式？
学习任务
1.知识梳理：图形剪拼的核心原理是面积守恒.实现图形变换的三种基本运动是平移、旋转、轴对称.
方法总结：解决此类问题的通用方法是割补法.
2.结合反思中的问题发表自己的想法.
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