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第1章 四边形
1.2 平行四边形
1.2.2　平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1、2
问题：
(1)平行四边形的定义是什么？ 它有什么作用？
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
定义既能作为平行四边形的性质，又能作为平行四边形的判定.
作为性质时：如果四边形ABCD为平行四边形，那么AB∥CD，AD∥BC.
作为判定时：如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD为平行四边形.
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(2)平行四边形的性质定理有哪些？ 如图，用几何语言来描述.
平行四边形的对边相等、对角相等；平行四边形的对角线互相平分.
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因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB＝CD，AD＝BC；
因为四边形ABCD为平行四边形，所以∠BAD＝∠DCB，∠ABC＝∠ADC；
因为四边形ABCD为平行四边形，AC与BD相交于点O，所以OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.
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活动一：观察思考，探究新知
思考：如图所示，把线段AB沿箭头所示方向平移一定的距离后，得到线段DC.连接AD，BC.四边形ABCD是平行四边形吗？ 由此能做出什么猜测？ 猜测成立吗？
线段AB在平移前后，位置发生了变化，由AB的位置到DC所处的位置；大小没变，即AB＝DC.猜测四边形ABCD是平行四边形.
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由于直线在平移下的像是与它平行的直线，则DC∥AB.根据一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)得，AD∥BC.由平行四边形的定义得，四边形ABCD是平行四边形.又根据平移保持任意两点间距离不变可得，DC＝AB，而DC∥AB，由此可猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
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把上述猜测“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”转化为图形语言和几何语言.
已知：如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
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证明：如图，连接AC.
由于AB∥DC，
因此∠1＝∠2.
又AB＝CD，AC＝CA，
因此△ABC≌△CDA(边角边)，
从而∠3＝∠4，
于是BC∥AD.
由平行四边形的定义得，四边形ABCD是平行四边形.
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平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
如图，因为AB∥DC，AB＝DC，所以四边形ABCD是平行四边形.
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活动二：定理应用(1)
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活动三：动手操作，再探新知
做一做：如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的签字笔能摆成一个平行四边形的形状吗？ 动手试一试.
把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 回答是肯定的.
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如图所示，在四边形ABCD中，
AB＝DC，AD＝BC，连接AC.
因为AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA，
所以△ABC≌△CDA(边边边)，
从而∠1＝∠2，于是AD∥BC.
根据平行四边形的判定定理1得，四边形ABCD是平行四边形.
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总结：
平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
如图，因为AB＝CD，AD＝BC，
所以四边形ABCD是平行四边形.
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活动四：定理应用(2)
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D
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D
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A
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答案不唯一，如AB=DC，AD∥BC 等
课堂评价
课堂评价
通过本节课的学习，你握了哪些知识和思想方法？
(1)学行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.还学行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(2)会运用转化思想考虑问题.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题；教材习题1.2第4题.
提高性作业：教材习题1.2第5题.
作业设计

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