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第1章 四边形
1.3 中心对称和中心对称图形
风车的“叶片”在做什么样的运动？
旋转.
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旋转的定义是什么？ 什么是旋转中心、旋转角？ 旋转前后，图形的什么发生了变化，什么没变？
如图，将图形(Ⅰ)上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角α，即把图形(Ⅰ)上的每一个点与定点的连线绕定点O按同一个方向旋转角α得到图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换叫作旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫作旋转角.
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旋转前后，图形的位置发生了变化，大小和形状没有发生变化.
若一个图形绕这个平面内的某一点旋转180°，会产生什么样的结果呢？新位置的图形会不会跟原位置的图形重合呢？
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活动一：给出定义，探究新知
如图所示，在平面内，将△ABC绕点O旋转180°，得到的像是△A'B'C'.
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在平面内，把图形(Ⅰ)绕一个点旋转180°，得到图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心.在平面内，如果图形(Ⅰ)绕点O旋转180°，得到的像与图形(Ⅱ)重合，那么称图形(Ⅰ)与(Ⅱ)关于点O成中心对称.
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图形(Ⅰ)与图形(Ⅱ)是全等形.
例如，下图中的△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，并且△ABC≌△A'B'C'.
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探究：成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗？
在平面内，设点A与点B关于点O成中心对称，把点A绕点O逆时针(或顺时针)旋转180°得到点B，如图所示.
O是线段AB的中点吗？
根据旋转的基本性质和概念可得，
OA＝OB，∠AOB＝180°.
于是点A，O，B在一条直线上，且点O是线段AB的中点.
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如果线段AB绕其外一点O旋转180°得到线段A'B'，那么对于线段AB上一点P(异于A，B的点)与它的对应点P'的连线，能否被O点平分(即OP＝OP' )？
如图所示.根据旋转的基本性质和概念可得，OP＝OP'.
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一般地，在平面内，设图形(Ⅰ)与图形(Ⅱ)关于点O成中心对称，则图形(Ⅰ)绕点O旋转180°的像是图形(Ⅱ)，且图形(Ⅰ)上任一点P在该旋转下的对应点P'都在图形(Ⅱ)上.同时，点P，O，P'在一条直线上，且点O是线段PP'的中点.
中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
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思考：如何找成中心对称的两个图形的对称中心？ 如图，△ABC与△A'B'C'是成中心对称的两个图形，如何找对称中心？
连接两组对应点，则这两组对应点的连线的交点就是对称中心.
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活动二：性质应用
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如何画出与原图形关于某点成中心对称的图形？
(1)确定对称中心.一般地，对称中心已给出.
(2)找出关键点的对应点.选择原图形的关键点(如顶点、线段端点等)，分别连接这些点与对称中心，延长该关键点和对称中心的连线，以对称中心为端点在延长线上截取一条线段，使其长度等于关键点到对称中心的距离，则线段的另一个端点为关键点的对应点，并标记出对应点.
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(3)用(2)中同样的方法，标记出所有关键点的对应点.
(4)将各对应点按原图形的形状依次连接起来，就得到与原图形关于对称中心成中心对称的图形.
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活动三：动手实践，学习新知
画一条线段，将这条线段绕它的中点旋转180°，你会发现什么？
如图，将一条线段绕它的中点旋转180°，得到的像与它自身重合.
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定义：如果一个图形绕一个点旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心.
线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.
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说一说成中心对称和中心对称图形的区别与联系.
区别：成中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特性.
联系：如果把中心对称图形的两部分看成两个图形，那么它们成中心对称；如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是中心对称图形.
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思考：平行四边形是中心对称图形吗？ 若是，它的对称中心是什么？
可以发现平行四边形是中心对称图形，即将其绕着它的对角线的交点旋转180°，得到的像与它自身重合.
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平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
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课堂评价
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1.通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？
2.在本节课的学习过程中，你运用了哪些数学思想方法？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1~3题；教材习题1.3第1~4题.
提高性作业：教材习题1.3第5，6题.
作业设计

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