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第1章 四边形
1.5 矩形
1.5.1 矩形的性质
问题1：请回忆一下，我们是怎么研究平行四边形的？
从定义、性质、判定这三个方面来研究.
问题2：下面通过把平行四边形的角、边特殊化，研究特殊的平行四边形.先从角开始，请观察，当平行四边形的一个角为直角时，这是什么特殊的平行四边形？
这个特殊的平行四边形是长方形.
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活动一：探究新知，概括定义
概括矩形的定义.
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称为长方形.
矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.
矩形也是常见的图形，门窗框、书桌面、教材封面、地砖等都有矩形的形象，还能举出一些例子吗？
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活动二：探究性质
探究矩形的性质.
1.一般性质
由于矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有平行四边形的所有性质，这是矩形的一般性质，都有哪些？
(1)对边平行且相等；(2)对角相等；(3)对角线互相平分；(4)是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
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2.特殊性质
矩形还有哪些一般平行四边形不具有的特殊性质？
(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线相等.
能证明这两个猜想吗？
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证明矩形的四个角都是直角.
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠B＝90°.
求证：∠B＝∠C＝∠D＝∠A＝90°.
证明：因为四边形ABCD是矩形，
所以四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，且AB∥DC.
因此∠A＝∠C＝180°－∠B＝90°，∠D＝∠B＝90°.
由此得到矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.
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证明矩形的对角线相等.
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：AC＝BD.
证明：方法一：因为四边形ABCD是矩形，
所以AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°.
又因为BC＝CB，
所以△ABC≌△DCB.
所以AC＝BD.
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方法二：因为四边形ABCD是矩形，
所以∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝CD.
在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，
在Rt△BCD 中，BD2＝CD2＋BC2，
所以AC＝BD.
由此得到矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.
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矩形是平行四边形，因此矩形是中心对称图形，对角线的交点是矩形的对称中心.矩形是不是轴对称图形？
在纸上画一个矩形ABCD，把它剪下来，折一折，怎样折能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？ 满足这个要求的折法有几种？
有以下三种折法，如图1~图3.
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图1和图2中折痕两侧的图形能完全重合，图3中折痕两侧的图形不能完全重合.
猜测：矩形是轴对称图形，有两条对称轴.
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证明：矩形是轴对称图形，且有两条对称轴.
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矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
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活动三：迁移应用
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8 cm
4 cm
总结矩形问题的解题策略：
矩形问题 直角三角形或等腰三角形问题
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连接对角线
转化
课堂评价
B
课堂评价
C
课堂评价
A
1.请将“四边形”“平行四边形”“矩形”填入下图中相应的位置.
2.请同学们回顾一下，今天这节课我们是怎么学的？ 学了什么？ 你感悟到了哪些数学思想？
课堂总结
四边形
平行四边形
矩形
基础性作业：教材练习第1~3题；教材习题1.5第1题.
提高性作业：教材习题1.5第6，7题.
作业设计

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