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第1章 四边形
1.5 矩形
1.5.2 矩形的判定
矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
矩形有哪些性质？
(1)边：对边平行且相等.
(2)角：四个角都是直角.
(3)对角线：对角线互相平分且相等.
(4)对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.
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活动一：明确矩形定义是判定方法
高效课堂
根据矩形的定义，可得矩形的第一个判定方法(定义法)，即有一个角是直角的平行四边形是矩形.
几何语言：
因为四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°(或∠A＝90°，或∠C＝90°，或∠D＝90°)，
所以四边形ABCD是矩形.
活动二：定理探究，发现新知
高效课堂
除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法？
探究一：矩形的判定定理1
两个角是直角的四边形是矩形吗？ 三个角是直角呢？ 四个角是直角呢？ 你认为至少要有几个直角的四边形是矩形？
分析：
(1)两个角是直角的四边形不一定是矩形，例如直角梯形.
(2)三个角是直角的四边形是矩形.
(2)三个角是直角的四边形是矩形的证明如下.
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：因为∠A＝∠B＝∠C＝90°，
所以∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝90°.所以AD∥BC，AB∥DC，
所以四边形ABCD是平行四边形.
又∠A＝90°，
所以四边形ABCD是矩形.
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矩形的判定定理1：三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
在四边形ABCD中，因为∠A＝∠B＝∠C＝90°，
所以四边形ABCD是矩形.
高效课堂
(3)因为三个角是直角的四边形是矩形，所以四个角是直角的四边形肯定也是矩形.故，至少要有三个角是直角的四边形是矩形.
高效课堂
探究二：矩形的判定定理2
把两根长度相等的细木条AC和BD的中点钉在一起，如图所示，连接AB，BC，CD，DA，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 是矩形吗？ 为什么？
高效课堂
已知：如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，AC和BD的中点为点O.
求证：四边形ABCD是平行四边形，也是矩形.
证明：由已知得OA＝OC，OB＝OD，
所以四边形ABCD是平行四边形，
从而AB＝DC，AB∥DC.
又AC＝BD，BC＝CB，
所以△ABC≌△DCB(边边边)，
从而∠ABC＝∠DCB.
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又由AB∥DC得，∠ABC＋∠DCB＝180°，
于是∠ABC＝×180°＝90°.
因此，平行四边形ABCD是矩形.
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总结：
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：
因为四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
所以四边形ABCD是矩形.
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活动三：迁移应用
高效课堂
课堂评价
A
课堂评价
A
1.说一说，如何判定一个四边形是矩形？
2.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 还有哪些疑惑？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题；教材习题1.5第2~4题.
提高性作业：教材习题1.5第5，8题.
作业设计

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