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第1章 四边形
1.6 菱形
1.6.2 菱形的判定
菱形的定义是什么？
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
学习了菱形的哪些性质？
(1)边：①菱形的两组对边分别平行；②菱形的四条边相等.
(2)角：菱形的对角相等，邻角互补.
(3)对角线：菱形的对角线互相垂直且平分.
(4)对称性：菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
导入新课
根据定义能判定菱形吗？
根据菱形的定义，可以判定菱形.
导入新课
活动一：探究菱形的判定定理1
高效课堂
如图，用4支长度相等的铅笔首尾相接组成一个四边形，这个四边形是菱形吗？ 为什么？
用小棒代替铅笔摆一摆，发现这个四边形是菱形.
把上述问题抽象出来是什么？
四条边都相等的四边形是菱形吗？
能否证明该四边形是菱形？
因为两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形，又因为一组邻边相等，所以该平行四边形是菱形.
高效课堂
如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.
因为AD＝BC，AB＝DC，
所以四边形ABCD是平行四边形.
又因为AB＝AD，
由菱形的定义得，四边形ABCD是菱形.
高效课堂
菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：
在四边形ABCD中，因为AB＝BC＝CD＝DA，
所以四边形ABCD是菱形.
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活动二：探究菱形的判定定理2
高效课堂
菱形的两条对角线互相垂直，反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？ 两条对角线互相垂直的平行四边形呢？
结论：
如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，BO≠OD，于是四边形ABCD不是平行四边形，从而四边形ABCD不是菱形.因此，两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.
高效课堂
如图2，在 ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，
则OA＝OC.
于是直线BD是线段AC的垂直平分线.
根据线段垂直平分线的性质定理得，DA＝DC.
于是 ABCD是菱形.
高效课堂
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言：
在 ABCD中，AC，BD是对角线，AC⊥BD，
所以 ABCD是菱形.
高效课堂
活动三：知识迁移与应用
高效课堂
由线段BD垂直平分AC，可以得出哪些线段相等？
由线段垂直平分线的性质可知，BA＝BC，DA＝DC；
由线段BD平分AC可知，OA＝OC.
能否证明△AOB≌△COD
可以，因为∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC，所以△AOB≌△COD.
高效课堂
线段AB，BC，CD，DA是否相等？
相等，由△AOB≌△COD可知，AB＝CD.
又因为BA＝BC，DA＝DC，所以AB＝BC＝CD＝DA.
高效课堂
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能否求出OA，OD的长？
由平行四边形的对角线互相平分可知，
OA＝AC＝3，OD＝BD＝4.
能否证明BD⊥AC？
因为AD2＝OA2＋OD2，由勾股定理的逆定理可知，△DAO是直角三角形，∠AOD＝90°，所以BD⊥AC.
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课堂评价
D
课堂评价
A
课堂评价
C
课堂评价
1.本节课我们学习了什么内容？
2.菱形的判定定理的推导思路是什么？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题；教材习题1.6第4，5题.
提高性作业：教材习题1.6第7，8题.
拓展性作业：现有一张等腰三角形纸片，如何将其拼剪成一个菱形？ 请画出剪拼示意图，并从“菱形的判定”角度说明剪拼的合理性.
作业设计

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