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第1章 四边形
1.7 正方形
1.平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定分别是什么？ 说一说.
2.矩形和菱形都是特殊的平行四边形，在生活中，除了矩形、菱形外，还有一种更加特殊的平行四边形，知道它是什么图形吗？ 它又有什么特殊性质？
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活动一：探究正方形的概念
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1.按要求操作.
(1)改变一个菱形内角的大小；
(2)如图，将矩形ABCD较短的一边CD，沿DA的方向平移.
在(1)中，当内角改变为90°时，此时是什么特殊的图形？ 在(2)中，CD 移动到C'D'，且BC'＝AB时，四边形ABC'D'是什么特殊的图形？
(1)当菱形的一个角是直角时，菱形就成为正方形.
(2)当矩形的一组邻边相等时，矩形就成为正方形.
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正方形的定义.
定义1：有一个角是直角的菱形是正方形.
定义2：有一组邻边相等的矩形是正方形.
说明：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形.
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2.矩形、菱形都是平行四边形，能用平行四边形作为前提，给出正方形的定义吗？
定义3：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
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活动二：探究正方形的性质和判定
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1.观察.
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义可得下图，能从中得出正方形的性质吗？
正方形既具备矩形的性质，同时又具备菱形的性质，于是，可以知道正方形具有以下性质：
(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
(2)正方形的对角线相等，且互相垂直平分.
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2.做一做.
请根据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，在下图中适当的空白处填上它们的名称.
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3.议一议.
(1)正方形是中心对称图形吗？ 若是，它的对称中心是什么？
(2)正方形是轴对称图形吗？ 若是，它的对称轴是什么？
由于正方形既是矩形，又是菱形，因此
(1)正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；
(2)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.
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4.说一说.
如何判断一个四边形是正方形？
可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.
也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角.
正方形的两种判定方法：
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形.
(2)有一个角是直角的菱形是正方形.
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活动三：知识应用
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由四边形ABCD是正方形，可以得到什么结论？
AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.
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A'B，B'C，C'D，D'A 是否相等？ 为什么？
相等，因为AB＝BC＝CD＝DA，AA'＝BB'＝CC'＝DD'，
所以A'B＝B'C＝C'D＝D'A.
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△A'BB'，△B'CC'，△C'DD'，△D'AA'全部全等吗？ 为什么？
全等，因为A'B＝B'C＝C'D＝D'A，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，AA'＝BB'＝CC'＝DD'，所以△A'BB'≌△B'CC'≌△C'DD'≌△D'AA'.
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能否证明四边形A'B'C'D'是菱形？
因为△A'BB'≌△B'CC'≌△C'DD'≌△D'AA'，所以A'B'＝B'C'＝C'D'＝D'A'，所以四边形A'B'C'D'是菱形.
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若四边形A'B'C'D'有一个角为90°，根据正方形的定义，便可证明四边形A'B'C'D'是正方形，能否证明∠D'A'B'＝90°？
因为∠1＝∠3，∠1＋∠2＝90°，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠D'A'B'＝90°.
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课堂评价
D
课堂评价
15°
1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2.在学习的过程中，你都运用到了哪些数学思想方法？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1~3题；教材习题1.7第1，2题.
提高性作业：教材习题1.7第3，4题.
作业设计

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