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第2章 图形与坐标
2.1 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
围棋是我们古代就有的一项棋类运动.为了提高自己的棋艺，古代人往往需要借鉴他人的棋谱进行训练.那么，古时候的棋谱是怎样被记录的呢？ 古代人很巧妙地通过给棋盘的行和列加上数字来解决这个问题.
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如图，能找出A，B，C三点的位置吗？
A(三，3)，B(五，6)，C(二，5).
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活动一：探究平面上点的位置的确定方法
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问题1：如何确定直线上点的位置？
利用数轴，数轴上的点与实数一一对应.
总结：在直线上规定了原点、正方向和单位长度，就构成了数轴.在建立了数轴之后，就可以确定直线上点的位置，如图.
数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数称为这个点在数轴上的坐标.例如下图中，点A在数轴上的坐标为－4，点B在数轴上的坐标为2.若知道数轴上一个点的坐标，则这个点在数轴上的位置就确定了.
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问题2：如何确定平面上点的位置？
现在我们来玩一个“点将”的游戏，你们是“将”，由我来点.
游戏规则：
(1)我报出姓名，你起立并说出自己的座位号；
(2)我说出座位号，对应的你起立.
约定“列数在前，排数在后”.
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如图是某教室部分座位的平面示意图，如何确定小楠的位置
由图可知，小楠坐在第4列第2排，按照约定，她的座位可以简单地记作(4，2).
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为了确定物体在平面上的位置，可以用“第几列第几排”这样含有两个数的用语来表示.为了使表示方法更加简便，可以用一对有顺序的实数(简称为有序实数对)来表示.
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(4，2)与(2，4)是同一位置吗？
不是同一位置.(4，2)表示第4列第2排，(2，4)表示第2列第4排.
如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些被“点将”了的同学对应的有序实数对会发生变化吗？
会发生变化.
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活动二：探究平面直角坐标系的有关概念
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生活中，经常需要确定物体的位置，利用有序实数对来描述位置是常用的方法之一.如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？
用有序实数对表示平面上任一点M的位置，可按以下步骤进行：
第一步，在平面上另选一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称为x轴)，另一条叫纵轴(通常称为y轴)，点O是这两条数轴的公共原点.
其中，取向右为横轴正方向，向上为纵轴正方向，并且横轴与纵轴的单位长度通常取一样的长度(有时也可以取不同长度).
这样就建立了一个平面直角坐标系，记作xOy，其中点O称为平面直角坐标系的原点，如图所示.
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第二步：过点M作x轴的垂线，与x轴相交于点C；再过点M作y轴的垂线，与y轴相交于点D.如图，若点C在x轴上表示－4，点D在y轴上表示5，则(－4，5)就表示点M 的位置，并称(－4，5)为点M 的坐标，其中－4称为横坐标，5称为纵坐标.
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组成平面直角坐标系的两条数轴具有什么特征？
两条数轴互相垂直，且原点重合；一条数轴正方向水平向右，一条数轴正方向竖直向上，单位长度通常取一样的.
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如图，若以点M 为原点建立平面直角坐标系，则点M 的坐标是多少？ 点O的坐标是多少？
以点M 为原点建立平面直角坐标系，
此时，点M的坐标为(0，0)；过点O分别
作x轴和y轴的垂线，可以看出在x轴和y轴
上的垂点表示的数分别为4和－5，所以
(4，－5)为点O的坐标.
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由前面的活动，能说说平面上的点如何表示吗？
结论：如图，对于平面上任意一点M，过M 点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上表示的数a，b分别是点M 的横坐标、纵坐标，则有序实数对(a，b)就是点M 的坐标，记为M(a，b).
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在平面直角坐标系上，如何找出坐标为(4，2)的点？
如图，只需在x轴上找到表示4的点A，过点A作x轴的垂线，再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线.这两条垂线的交点P就是坐标为(4，2)的点.
在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.
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建立平面直角坐标系时，需要注意什么？
在建立平面直角坐标系时，一定要确定x轴、y轴的正方向，标出原点O，单位长度通常取一样的长度(有时也可以取不同长度).
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活动三：探究平面直角坐标系中象限的划分及各象限中的点与坐标轴上的点的坐标特征
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在平面直角坐标系中，平面被两条坐标轴分成了哪几个部分？ 分别对应什么象限？
在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，这四个区域分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.
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根据例题，能填写下表吗？
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结合表格观察，各个象限中的点的坐标分别有什么特征？
在第一象限的点坐标符号为(＋，＋)，在第二象限的点坐标符号为(－，＋)，在第三象限的点坐标符号为(－，－)，在第四象限的点坐标符号为(＋，－)
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坐标轴上的点不属于任何一个象限，那么，x轴和y轴上的点的坐标分别有什么特征？
x轴上的点纵坐标为0，其坐标可以表示为(x，0)；y轴上的点横坐标为0，其坐标可以表示为(0，y).
总结：平面直角坐标系中四个象限中的点和坐标轴上的点都有各自的特征.
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课堂评价
D
课堂评价
B
课堂评价
1.通过本节课的学习，你学到了哪些关于平面直角坐标系的概念？
2.学习了本节课，你对平面直角坐标系中的点的坐标特征有怎样的认识？ 请畅所欲言.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题2.1第7题.
作业设计

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