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第2章 图形与坐标
2.1 平面直角坐标系
第2课时 利用平面直角坐标系和方位表示
物体间的位置
问题1：“怪兽吃豆豆”是一种游戏，如图1中标出了“怪兽”先后经过的路线.如果用(8，7)表示“怪兽”最后到达的位置，能用同样的方法表示“怪兽”先后经过的位置吗？
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问题2：宇航员乘坐神舟五号遨游太空时，我国当时派出船队在海面上跟踪检测.某一时刻，船队测得神舟五号在船队北偏东60°方向约700 km的位置上，能在图2中画出当时宇航员所处的大致位置吗？
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活动一：利用平面直角坐标系表示物体间的位置
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问题1：如图是某中学的校区平面示意图(小方格的边长为1 个单位长度)，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
如何建立平面直角坐标系？ 如何选取原点？ 如何确定x轴、y轴？
以校门所在位置为原点，分别以正东、
正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面
直角坐标系xOy.
选取校门所在位置为原点，分别以正
东、正北方向为x轴、y轴的正方向，有什
么优点？
更容易得出各建筑物的坐标.
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根据各建筑物的位置，能写出各建筑物的坐标吗？
校门的位置为(0，0)，
图书馆的位置为(3，1)，
花坛的位置为(3，4)，
体育场的位置为(4，7)，
教学大楼的位置为(0，7)，
国旗杆的位置为(0，3)，
实验楼的位置为(－4，6)，
体育馆的位置为(－3，2).
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从上述过程中，能总结利用平面直角坐标系表示物体间位置的步骤吗？
第一步，建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.
第二步，根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.
第三步，在坐标平面上根据点的位置，写出点的坐标.
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问题2：若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？ 若发生变化，试写出此时各点的坐标.
若以国旗杆所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，那么国旗杆的位置为(0，0)，图书馆的位置为(3，－2)，花坛的位置为(3，1)，体育场的位置为(4，4)，教学大楼的位置为(0，4)，校门的位置为(0，－3)，实验楼的位置为(－4，3)，体育馆的位置为(－3，－1).
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利用平面直角坐标系描述物体间的位置时，应注意哪些问题？
(1)注意选择适当的位置为原点，通常是选取比较明显的参照点或是所要绘制的区域内较居中的参照点.
(2)通常是以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，这样可以使东、西、南、北的方向与物体间位置的方向一致.
(3)要注意标明适当的单位长度.
(4)有时，由于物体比较集中，坐标平面又较小，各物体的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.
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活动二：利用方向和距离(即方位)表示两物体的相对位置
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在日常生活中，除了可以用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离(或称方位)来刻画两物体的相对位置.
问题：(1)如图，小婷家距学校1 000 m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？
小婷家在学校北偏西60°的方向上，与学校的距离为1 000 m.
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(2)反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述？
学校在小婷家南偏东60°的方向上，与小婷家的距离为1 000 m.
像北偏西60°、南偏东60°这样的角称为方位角.
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方位角经常运用在航海中描述船及参照物的位置.
还能说出一些方位角吗？ 试一试.
北偏东60°，北偏西30°，南偏东45°……
一般地，用一个方位角和一个距离可以表示两物体的相对位置.
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利用方位角和距离描述两物体的相对位置时，应注意哪些问题？
(1)用方位角和距离描述两物体的相对位置时，必须先确定参照物，同时也要两个数，这两个数是物体相对于参照物的方位角和距离.
(2)用方位角和距离描述两物体的相对位置时，一般方位角在前，距离在后.
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活动三：探究例题
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本例题中，单位长度还可以取其他的数吗？ 比如1 m，10 m，结果会随之变化吗？ 单位长度怎样取更好？
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除了利用方位角和距离描述渔政船相对于海岛的位置，可否建立平面直角坐标系来表示渔政船的位置？ 如何建系更简洁？
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课堂评价
D
课堂评价
B
课堂评价
南偏西45°
1.通过本节课的学习，你学到了哪些表示物体间位置的方法？
2.学习了本节课，你有何感想？ 请畅所欲言.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1~3题.
提高性作业：教材习题2.1第4，5题.
作业设计

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