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第2章 图形与坐标
2.3 轴对称和平移的坐标表示
第1课时 关于坐标轴对称的坐标表示
思路一
剪纸团花是古老的中国民间剪纸艺术，它不仅展示了中华传统文化之美，还体现了中华民族重要的数学智慧.你知道其中蕴含了什么数学知识吗
轴对称.
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如图，面对这个剪纸团花，可以如何建立平面直角坐标系
选择以两条互相垂直的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系.
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在如图所示的剪纸团花上任取三个点，抽象出来放在平面直角坐标系中，能找出它们分别关于x轴、y轴的对称点吗
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思路二
如图，已知△ABC和直线l，能作出△ABC关于直线l的对称图形吗？
导入新课
说一说，轴对称有什么性质？
轴对称的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分……
导入新课
在平面直角坐标系中，描出下面各点，依次连接各点，能得到什么图形？ 它是关于x轴对称的图形吗？ 它是关于y轴对称的图形吗？
A(－4，－3)，B(4，－3)，C(4，3)，D(－4，3).
得到一个矩形.
此矩形既关于x轴对称，又关于y轴对称.
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生活中有很多轴对称图形，像蝴蝶、剪纸团花等，它们对称又好看.现在，咱们把轴对称图形放进平面直角坐标系这个“数学地图”里，怎样画一个轴对称图形较简便？ 如何借助平面直角坐标系作一个图形关于坐标轴的对称图形？
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活动一：探究关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标关系
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如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2).分别作出点A关于x轴、y轴的对称点A'，A″，能写出它们的坐标吗？
运用轴对称的基本性质画出点A'，A″，如图2.
根据点A'，A″的位置知，A'(3，－2)，A″(－3，2).
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能分析点A与点A'之间，点A与点A″之间的坐标关系吗？
点A与点A'的横坐标相等，纵坐标互为相反数；点A与点A″的横坐标互为相反数，纵坐标相等.
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对比观察：由点A(3，2)，A'(3，－2)，A″(－3，2)的坐标可以得出下表.由此，能说说在平面直角坐标系中，点P(a，b)关于x轴、y轴的对称点的坐标分别是什么？
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在平面直角坐标系中，点P(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，－b)，关于y轴的对称点的坐标为(－a，b).
口诀：关于谁谁不变，其余变相反.
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观察点A'与点A″的位置关系，分析点A'与点A″之间的坐标关系，能发现什么结论？
点A'与点A″关于原点中心对称，点A'、
与点A″的横、纵坐标都互为相反数.
在平面直角坐标系中，点P(a，b)关于
原点中心对称的点的坐标为(－a，－b).
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活动二：探究关于坐标轴对称的图形的坐标关系
高效课堂
如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).
(1)能作出△ABC关于y轴的对称图形，并写出其顶点坐标吗？
(2)能作出△ABC关于x轴的对称图形，并写出其顶点坐标吗？
(1)如图2，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，并连接这三点，则△A1B1C1即为所求作的图形.由于△ABC的顶点A(2，4)关于y轴的对称点的坐标为A1(－2，4)，顶点B(1，2)关于y轴的对称点的坐标为B1(－1，2)，顶点C(5，2)关于y轴的对称点的坐标为C1(－5，2)，因此△A1B1C1的顶点坐标为A1(－2，4)，B1(－1，2)，C1(－5，2).
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(2)采用类似(1)的作法，可作出△ABC 关于x轴的对称图形△A2B2C2，其顶点坐标为A2(2，－4)，B2(1，－2)，C2(5，－2).
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怎样作一个图形关于坐标轴的对称图形？
在平面直角坐标系中，作一个图形关于坐标轴的对称图形，可以先作出它的各个顶点关于坐标轴的对称点，再把这些点依次连接起来.
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作一个图形关于坐标轴的对称图形，本质上是找点关于坐标轴的对称点.上面的问题中，△A1B1C1和△A2B2C2是关于原点中心对称的图形，那么，作一个图形关于原点中心对称的图形，本质是什么？
观察A1(－2，4)与A2(2，－4)，分析点A1与点A2的坐标，可以发现点A1与点A2横、纵坐标都互为相反数，则点A1与点A2关于原点中心对称.同理可得，点B1与点B2，点C1与点C2关于原点中心对称.因此，作一个图形关于原点中心对称的图形，本质是找点关于原点中心对称的点.
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活动三：探究例题，应用知识
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陀螺和空竹是中国传统文化中灿烂的花朵.据考证，空竹最早是由中国民间游戏用具“陀螺”演变而来的，一直流传至今.现代设计师要在电脑上快速设计出陀螺和空竹的模型图，怎样最简便？
例 如图1，求出折线OABCD的端点和各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O'，A'，B'，C'，D'的坐标，并将点O'，A'，B'，C'，D'依次用线段连接起来.
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解 由图1可得，折线OABCD的端点和各转折点的坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(3，3)，C(3，5)，D(0，5).因而它们关于y轴的对称点的坐标分别是O'(0，0)，A'(－2，1)，B'(－3，3)，C'(－3，5)，D'(0，5).将各点依次连接起来，得到图2.
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变式 若要由折线OABCD得到如图所示的空竹模型图，需要分几步完成？ 如何操作？ 与同学交流你的想法.
高效课堂
陀螺和空竹都是轴对称图形，结合刚才的操作想一想，如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画较简便？
(1)使对称轴与坐标轴重合；
(2)画出图形对称轴一侧的关键点，写出坐标；
(3)利用关于坐标轴对称的点的坐标关系，写出图形对称轴另一侧关键点的坐标；
(4)描点、连线.
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课堂评价
C
课堂评价
D
课堂评价
2
课堂评价
1.通过本节课的学习，你能说出关于坐标轴对称的点的坐标关系吗？
2.学习了本节课，你有什么心得体会或存在的疑惑？ 请与大家共同探讨.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材练习第3题.
作业设计

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