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第2章 图形与坐标
第3课时 沿坐标轴方向两次平移的坐标表示
2.3 轴对称和平移的坐标表示
学面直角坐标系中简单图形平移的坐标表示，能说出图形平移与坐标变化的关系吗？
在平面直角坐标系中，图形的平移实质上是点的平移.将图形向右或向左平移k 个单位长度，也就是将图形上的点(a，b)向右或向左平移k 个单位长度，可以得到像点(a＋k，b)或(a－k，b)；将图形向上或向下平移k 个单位长度，也就是将图形上的点(a，b)向上或向下平移k 个单位长度，可以得到像点(a，b＋k)或(a，b－k).
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活动一：探索图形两次平移的坐标变化规律
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如图1，△ABC的顶点坐标为A(－4，－1)，B(－5，－3)，C(－2，－4).
将△ABC向右平移7 个单位长度，得到它的像△A1B1C1；再向上平移5 个单位长度，得到△A1B1C1的像△A2B2C2.
将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？
如图2，由于△ABC的顶点坐标为A(－4，－1)，B(－5，－3)，C(－2，－4).于是将△ABC向右平移7 个单位长度，则其像的顶点坐标为A1(3，－1)，B1(2，－3)，C1(5，－4).
将△A1B1C1向上平移5 个单位长度，则其像的顶点坐标为A2(3，4)，B2(2，2)，C2(5，1).
将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则点A(－4，－1)的像是点A2(3，4).
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比较点A与点A2的坐标，你能发现什么？
点A2的横坐标等于点A的横坐标加7，点A2的纵坐标等于点A的纵坐标加5.
在上述平移下，平面内任一点P(x，y)与其像点P'(x'，y')的坐标之间是否也有上述关系？
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由此，能判断出将△ABC 沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，△ABC 的像是△A2B2C2吗？
按照上述关系，点B(－5，－3)平移所得像的坐标为(2，2)，即为点B2；点C(－2，－4)平移所得像的坐标为(5，1)，即为点C2.因此，△ABC的像是△A2B2C2.
从上面的例子可知，将一 个图形平移两次，可以看作只平移一次.
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能归纳经过两次平移，平面内任一点与其像点的坐标之间的关系吗？
将一 个图形先向右或向左平移a 个单位长度，再向上或向下平移b 个单位长度，图形上的点P(x，y)与其像点P'(x'，y')的坐标之间有如下关系：
将图形先向右平移a 个单位长度，再向上平移b 个单位长度：
将图形先向右平移a 个单位长度，再向下平移b 个单位长度：
将图形先向左平移a 个单位长度，再向上平移b 个单位长度：
将图形先向左平移a 个单位长度，再向下平移b 个单位长度：
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若将图形先向右或向左平移a 个单位长度，再向上或向下平移b 个单位长度，则图形上任一点P(x，y)与其像点P'(x'，y')的坐标之间有如下关系：
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上述问题中，将△ABC经过平移得到△A2B2C2，除了题目中的两种方法，你还能想到其他方法吗？
还可将△ABC 先向上平移5 个单位长度得到它的像△A3B3C3，再向右平移7 个单位长度得到△A3B3C3的像△A2B2C2.
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活动二：探究例题，应用知识
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课堂评价
B
课堂评价
A
课堂评价
C
课堂评价
2
3
课堂评价
1.通过本节课的学习，你能说出将图形沿坐标轴方向平移两次，图形上的点的坐标如何变化吗？
2.学习了本节课，你有什么心得体会？ 与大家共同分享.
课堂总结
基础性作业：教材练习.
提高性作业：教材习题2.3第4，5题.
作业设计

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