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第3章 一次函数
3.1.2 函数的表示法
3.1 函数的概念和表示法
回顾上一节课的内容，能说说函数的概念吗？此概念中要注意哪些关键词？
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环节一：探究函数的三种表示方法
问题1：上一小节教材“思考”中的问题(1)(2)(3)分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？
问题(1)用平面直角坐标系中的一个图形来表示；
问题(2)用一张表来表示；
问题(3)用一个式子y＝120x来表示.
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像问题(1)那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标，描出每一个点，由这些点组成的图形称为这个函数的图象，这种表示函数关系的方法称为图象法.
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一个图象要称为函数y＝f(x)的图象，必须满足：函数y＝f(x)的图象上任一点的坐标是(a，f(a) )，其中a在自变量的取值范围内.反之，坐标为(a，f(a) )的点都在函数y＝f(x)的图象上.
注意：
(1)函数的图象可以是直线，可以是折线，也可以是曲线；
(2)在画函数图象时，一定要注意自变量的取值范围.
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问题2：类比图象法，能给上一小节教材“思考”中的问题(2)(3)的函数表示法下定义吗？
像上一小节教材问题(2)那样，列一张表格，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法.
像上一小节教材问题(3)那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数表达式(或函数解析式).
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能总结出函数关系的表示方法吗？
表示函数关系的方法有三种，分别是图象法、列表法、公式法.
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环节二：辨析函数的三种表示法
思考：用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示等边三角形的个数.
(1)填写下表：
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3
4
5
6
7
8
9
10
(2)用公式法表示y与n的关系.
由(1)可知，周长y是三角形个数n的函数，其中n是自变量，y是因变量，且y与n之间的函数表达式y＝n＋2(n为正整数).
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(3)用图象法表示y与n的关系.
因为自变量n为正整数，于是根据表达式y＝n＋2，可以在平面直角坐标系中描出无数个点，这些点组成了函数y＝n＋2的图象，如图所示.
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想一想，函数y＝n＋2中的n可以取任意实数吗？
因为n表示等边三角形的个数，所以只能为正整数.
想一想，在平面直角坐标系中描出无数个点，这些点组成了函数y＝n＋2的图象，需要将这些点连成一条线吗？ 为什么？
不需要；因为n只能取正整数，而非任意实数，所以不能连线.
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环节三：探究函数的三种表示法的优点
问题：用图象法、列表法、公式法表示函数关系，各有什么优点？
用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化.
用列表法表示函数关系，可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值.
用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值.
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环节四：探究函数三种表示法的应用
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解 (1)从横坐标看出，小楠停车进早餐店的时间是7：05；从纵坐标看出，此时离家1 000 m.
(2)从横坐标看出，小楠吃早餐花了15 min；小楠吃完早餐后又花了10 min到达学校.
(3)从纵坐标看出，小楠家离学校2 100 m；从横坐标看出，他在路上共花了30 min.
因此，他从家到学校的平均速度是2 100÷30＝70 (m/min).
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此题涉及三角形的边长，三角形的边长应满足哪些条件？
三角形的边长为非负数；
三角形的任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边.
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解 (1)由已知得y＋2x＝10，
则y＝10－2x.
由于x，y为该等腰三角形的边长.
所以x＞0，y＞0，2x＞y.
于是10－2x＞0且2x＞10－2x.
解上述两个不等式组成的不等式组，可得2.5＜x＜5.
(2)当腰长x＝4时，底边长y＝10－2×4＝2.
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课堂评价
点拨 根据函数图象可知：
小淇在咖啡店看书的时间是70－30＝40(min)，故A错误.
小淇家与咖啡店的距离为2 km，故B错误.
小淇的步行速度是 ，故C错误.
因为跑步的速度是步行速度的2倍，所以小淇的跑步速度是8 km/h，所以小淇从咖啡店回到家用时为 ，故D正确.
课堂评价
课堂评价
D
课堂评价
y＝4x＋4
点拨 由题意可知白棋每次增加1 枚，黑棋每次增加4 枚，所以第n 个图形中有n 枚白棋、(4n＋4) 枚黑棋.所以若某个图形中有x 枚白棋、y 枚黑棋，则y 与x 的关系可以表示为y＝4x＋4.
课堂评价
答案 (1)由题意可知矩形的另一边长为(16－x) m，
所以y＝x(16－x)＝－x2＋16x.
(2)自变量x 的取值范围为0＜x＜16.
把x＝8代入y＝－x2＋16x，得y＝－82＋16×8＝64.
所以当x＝8时，所围苗圃的面积是64 m2.
y=4x+4
通过本节课的学习，你学到了什么？ 还有什么疑惑？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1~3题.
提高性作业：教材习题3.1第3，5，8题.
拓展性作业：找几个函数的例子，尝试用函数的三种表示法表示它们.
作业设计

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