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第3章 一次函数
3.2 一次函数
1.学习了函数的概念，能说说什么是函数吗？
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y＝f(x).
2.函数有几种表示方法？ 分别是什么？
函数有3 种表示方法，分别是图象法、列表法、公式法.
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3.怎样确定自变量的取值范围？
自变量的取值范围可以通过表达式有意义与实际问题有意义来确定.
4.怎样求某一自变量取值对应的函数值？
某一自变量取值对应的函数值可以由将该自变量取值代入函数表达式求得.
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环节一：实例引入
思考：(1)一列“复兴号”高铁自上海站出发，运行40 km到达A地后，便以350 km/h的速度匀速行驶.如果从离开A地后开始计时，请用表达式表示该列车离开A地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.
时间x(h)是自变量，距离y(km)是x的函数，它们之间的数量关系为距离＝速度×时间，即y＝350x.
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思考：(2)如图是弹簧秤称重示意图.某弹簧秤能称不超
过10 kg的物体，弹簧的原长为10 cm，每挂1 kg物体，弹簧
伸长0.5 cm.挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质
量为x(kg)，请用表达式表示该弹簧秤的弹簧长度y与所挂物
体质量x(不超过称量范围)之间的函数关系.
弹簧秤所挂物体的质量x(kg)是自变量，弹簧的长度y(cm)是x的函数，它们之间的数量关系为弹簧长度＝原长＋弹簧伸长量，即y＝10＋0.5x.
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环节二：探究一次函数的概念
问题：前面探究得到的函数y＝350x与y＝10＋0.5x有什么共同的特征？
它们的右边都是关于自变量x的一次式.
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形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数称为一次函数.
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数.
一次函数与正比例函数之间有什么关系？
正比例函数是一次函数的特殊形式.
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练习：下列函数中，哪些是一次函数？ 哪些是正比例函数？ 其中一次函数的系数k和常数项b的值各是多少？
c＝2πr是一次函数，也是正比例函数，k＝2π，b＝0；
是一次函数，不是正比例函数， ，b＝200；
不是一次函数，也不是正比例函数；
y＝2(3－x)，是一次函数，不是正比例函数，k＝－2，b＝6；
s＝x(50－x)＝－x2＋50x，不是一次函数，也不是正比例函数.
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环节三：探究一次函数的特征
问题1：在前面得到的表达式y＝10＋0.5x中，取一些自变量的值，并计算出对应的因变量的值，有什么发现？
自变量每增加1，因变量都增加0.5.
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问题2：仿照刚才的研究，能将表达式y＝350x中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？ 有什么发现？
自变量每增加1，因变量都增加350.
根据以上两个问题的探究，你认为一次函数y＝kx＋b的因变量的值随自变量的变化如何变化？
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一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的，即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或减少)相同的数量.
强调：一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是全体实数.但在实际问题中，要根据具体情况来确定自变量的取值范围.
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环节四：典例剖析
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课堂评价
B
y＝9－x
课堂评价
1.通过本节课的学习，你学会了哪些内容？
2.在学习的过程中，你都运用到了哪些数学思想方法？ 提升了哪些素养？
知识层面：一次函数、正比例函数的概念以及二者之间的关系，一次函数的特征.
思想方法：由特殊到一般的数学思想.
素养层面：抽象能力、模型观念、应用意识等.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题3.2第3~6题.
作业设计

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