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第十九章 二次根式
19.1 二次根式及其性质
第2课时 二次根式的性质
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
问题2: 表示的意义是什么 表示的意义是什么
问题1: 、 有意义吗 为什么
表示的是5的算术平方根；当a≥0时, 表示的是非负数a的算术平方根.
有意义，因为5>0；当a≥0时， 有意义；当a<0时, 无意义.
【探究1】 二次根式的性质:( )2=a(a≥0)
【情境问题】
　如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示正方形的面积，你发现了什么
探究与应用
面积 ： ＝a (a ≥0).
边长 ：
【操作尝试】
(1)根据算术平方根的意义填空:
探究与应用
【探究1】 二次根式的性质:( )2=a(a≥0)
3
0.5
0
a
(a≥0)
总结
一般地， ＝a (a ≥0).
【理解应用】
探究与应用
例1 计算：
解：
积的乘方：
（ab）2=a2b2
【理解应用】
【变式】 计算:
探究与应用
解：
【尝试交流】
探究与应用
【探究2】 二次根式的性质:
2
0.1
0
总结
当 a≥0 时， = a
【尝试交流】
1.议一议:观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用式子表示你发现的规律.
探究与应用
【探究2】 二次根式的性质:
=
=
=
4
5
10
0
由上可知，在化简 时，需要确定a的范围吗？为什么？当a<0时， =
总结
,即当a≥0时, ；当a<0时，
探究与应用
【探究2】 二次根式的性质:
2. 与 的异同点
不 同 点
相 同 点 意义不同
表示非负数a的算术平方根的平方
表示实数a的平方的算术平方根
范围不同
a只能取非负数,即a≥0
a可以取全体实数
运算顺
序不同
先求非负数a的算术平方根,
然后再进行平方运算
先求实数a的平方,再求a2的算术平方根
运算依
据不同
根据开平方与平方
互为逆运算得到
根据算术平方根的定义得到
(1)都要进行平方和开平方两种运算;
　
(2)运算的结果都是非负数,即 ≥0, ≥0
探究与应用
【理解应用】
例2 化简:
解：
【变式】 化简:
解：原式
探究与应用
【理解应用】
例2 计算:
解：
探究与应用
【理解应用】
实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式=|a|-|b|+|a-b|
=-a-b-（a-b）
=-2a.
a
b
【变式】
【探究2】有理数的概念及分类
探究与应用
【拓展提升】
3.若-3≤x≤2，试化简；
解：原式
【小结】
课堂小结与检测
二次根式
性质
＝a (a ≥0).
拓展性质
|a|（a为全体实数）
【检测】
课堂小结与检测
【 检测】
课堂小结与检测
【 检测】
课堂小结与检测
3.利用 (a≥0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式:
解：
Thanks!
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