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第十九章　二次根式
19.3　二次根式的加法与减法
第2课时 二次根式的混合运算
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
问题1：二次根式的加减主要归纳哪两个步骤？
第一步，将二次根式化成最简二次根式;
第二步，将被开方数相同的二次根式进行合并.
知识关联
【探究1】二次根式的乘除法与运算律
【情境问题】
问题1　二次根式的乘法和除法法则分别是什么
探究与应用
乘法
除法
问题2 二次根式的加减法则分别是什么？
（ 为最简二次根式，m,n为实数）
问题3 计算:
答案：
【探究1】二次根式的乘除法与运算律
探究与应用
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
【探究1】二次根式的乘除法与运算律
【尝试交流】
探究与应用
思考1 若把字母a、b、c、m都用二次根式代替呢？
解：
【探究1】二次根式的乘除法与运算律
【尝试交流】
思考2： 成立吗 判断的依据是什么
探究与应用
成立
结论：有理数乘法的运算律同样适用于二次根式的混合运算.
【理解应用】
探究与应用
例1 计算：
解：
规律总结：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
【理解应用】
【变式】 计算：
解：原式=
探究与应用
【探究2】 二次根式的乘法运算与乘法公式
【尝试交流】
探究与应用
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗
因为整式的乘法公式就是多项式×多项式，前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.
【理解应用】
探究与应用
例2 计算：
解：
【理解应用】
探究与应用
例3 计算：
解：
变式　计算：
探究与应用
【理解应用】
答案：
例4 若 和 的小数部分分别是a和b，求ab-3a+4b+8的值.
【探究2】有理数的概念及分类
解：因为
探究与应用
【拓展提升】
所以
所以 的整数部分为12， 的整数部分为5
所以
所以
【小结】
课堂小结与检测
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
整体代入思想
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
【检测】
课堂小结与检测
1.下列计算中正确的是（ ）
B
2.计算 的结果等于　　
3
【检测】
课堂小结与检测
3.计算：
解：
【检测】
课堂小结与检测
【 检测】
课堂小结与检测
4.已知x＝＋1，y＝－1，求(1)x2－y2. (2)x2+2xy+y2
解： (1)∵x＝＋1，y＝－1
∴x2-y2=（x+y)(x-y)
∴x+y=＋1)+(－1)=2
x-y=＋1)-(－1)=2
=2
=4
Thanks!
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