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专题03 分式分层基础练
班级：　　　姓名：　　 　学号：
基础巩固
1．(人教八上习题改编)下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
2．下列分式从左到右变形一定成立的是( )
A. B.
C. D.
3．(2025遵义模拟)当，分式无意义，则括号里的代数式可能是( )
A. B. C. D.
4．(2025新疆)计算：( )
A. 1 B. C. D.
5．(2025河南)化简 的结果是( )
A. B. C. D.
6．(2025贵阳模拟)分式的值为0，则的值是( )
A. 0 B. C. 1 D. 0或1
7．(2025天津)计算的结果等于( )
A. B. C. D. 1
8．(2025南明区模拟)化简的结果是　　　　.
9．(2025山东省卷)写出使分式有意义的的一个值　　　　　.
10．(2025湖北省卷)计算 的结果是　　　　.
11．(2025扬州)计算：　　　　.
12．(2025凉山州)若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　　　.
13．(2025内蒙古改编)计算：
14．(2025辽宁)计算：
15．(2025德阳)先化简，再求值：，其中
16．(2025北京)已知，求代数式的值.
17．(新考法 选择条件开放)(2025铜仁模拟)在，，中任选2个代数式求商，化简后选一个合适的未知数的值代入求值.
18．(新考法 注重过程性学习)（原创）下面是小星进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解：
…………第一步
………………第二步
……………第三步
………………………第四步
任务1：化简步骤中，小星的过程第　　　　步开始出现错误，错误的原因是　　　　　　　　；
任务2：请写出该分式正确的化简过程.
(2025汇川区模拟)先化简，再从1，2，中选择一个合适的数作为的值代入求值.
能力提升
20．(新考法 解题策略开放) 先化简，再求值：，其中
甲同学：
解：原式
…
乙同学：
解：原式
…
(1) 甲同学解法的依据是　　　，乙同学解法的依据是　　　；(填序号)
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.
请选择一种解法，写出完整的解答过程.
参考答案
1. C　【解析】根据最简分式的定义逐项分析判断如下：
选项 逐项分析 正误
A ==，不是最简分式，不符合题意
B =，不是最简分式，不符合题意
C 是最简分式，符合题意 √
D ==，不是最简分式，不符合题意
2. D
3. B
4. A　【解析】原式==1.
5. A　【解析】原式=＋===x＋1.
6. A　【解析】∵分式的值为0，∴x2－x=0且x－1≠0，解得x=0.
7. A　【解析】原式= ＋ ===.
8. x－3
9. x=0(答案不唯一，x≠即可)　【解析】要使分式有意义，则2x－3≠0，∴x≠.
10. 2　【解析】原式=x＋2－x=2.
11. x－2　【解析】原式= x=x－2.
12. m≥1　【解析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件可得解得∴m的取值范围是m≥1.
13. 解：原式=
=.
14. 解：原式=÷－
= －
=－
=
=.
15. 解：原式=［＋1］
=(a－1＋1)(a－3)
=a(a－3)
=a2－3a，
当a=2时，原式=22－3×2=4－6=－2.
16. 解：∵a＋b－3=0，
∴a＋b=3，
∴原式=
=
=
=.
17. 解：选①②，则
=
=，
当x=0时，原式=－1.
(答案不唯一，任意写出一种情况即可，x可取任意使原式有意义的数)
18. 解：任务1：二，完全平方公式用错；
任务2：
原式=÷(－)
=÷
=
=x－2.
19. 解：原式=(－)÷
=
=x－1，
∵分母不等于0，
∴x－1≠0且x－2≠0，
∴x≠1且x≠2，
∴x=－3，
把x=－3代入得，原式=－4.
20. 解：(1)③，②；
(2)选择甲同学的解法：
原式= －
=2(x＋1)－(x－1)
=2x＋2－x＋1
=x＋3，
当x=－3时，原式=－3＋3=.(写出一种解法即可)
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