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河南省信阳高级中学北湖校区
2025-2026学年高一下期03月测试（一）
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，则正确的是 ( )
A. M=N B. M N C. M N D. M∩N=
2．设x∈R，则“x>1”是“”的 ( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．下列不等关系正确的是 ( )
A.若ab>0，则
C.若ab>1，则
4．函数的图像大致为 ( )
A. B.
C. D.
5．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 ( )
A. [-1,2) B. C. (-1,2) D.
6．假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%．那么，大约需要经过 ( )天，甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据： lg102≈2.0086.lg99≈1.9956 lg2≈0.3010)1
A. 23 B. 100 C. 150 D. 232
7．已知函数在(1,2) 上单调递减，则实数a的取值范围为 ( )
A. [4,5] B. [4,5) C.(-∞,4) D. (-∞,4]∪[5,+∞)
8．已知函数，对任意的x∈R恒有，且在区间上有且只有一个使得，则ω的值可以是 ( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分．
9．下列四个命题中，说法不正确的是 ( )
A.空间任意两个单位向量必相等
B.对于非零向量c，由，则
C. 是ā,b共线的充分不必要条件
D.若向量满足，则
10．下列说法正确的是 ( )
A.若α终边上一点的坐标为(3,-4)，则
B．若角α为锐角，则2a为钝角
C.若圆心角为的扇形的弧长为n，则该扇形的面积为
D.若，且0<α<π，则
11．已知函数则下列说法正确的是 ( )
A.函数有3个零点
B.关于x的方程有2n+4个不同的解
C.对于实数x∈[1,+∞)，不等式2xf(x)-3≤0恒成立
D.在区间内，函数f(x）的图象与x轴围成的图形的面积为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．2
12．已知, ，夹角θ=
13．函数f(x)=cos2x+2cosx的最小值为
14．给出定义：若 （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作(x)，即(x)=m.已知f(x)=x-(x)
(1)
（2）若方程恰有5个实数根，则实数a的取值范围是＿．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.(13分）已知集合
（1）求AUB；
（2）若C A，求a的取值范围.
16.(15分）在一座历史悠久、文化绚烂的古城中，有一家声名远扬的传统工艺工厂，此手工艺品蕴含着丰富的文化内涵，制作工艺精细复杂，该厂近期接到一份制作传统手工艺品的重要订单．已知生产该手工艺品的固定成本为8万元．每生产x万件，额外投入成本 (x)万元，
且这款手工艺品在市场上广受欢迎，出厂单价统一为15元．但
由于市场需求和工艺限制，预估市场需求量最多为20万件．问题：
（1）当工厂生产4万件时，求工厂的利润（利润＝销售收入-总成本）．
（2）要使工厂利润最大，应生产多少万件？并求出最大利润．
17.(15分）某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：3
0 π 2π
x
0 2 -2 0
（1）请将表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
（2）将函数f(x）的图象向右平移个单位，得到函数的图象.当时，求函数g(x）的值域；
（3）设函数f(x）的图象与直线在区间上的两个交点的横坐标分别为( ，求
18.(17分）已知函数
（1）计算f(0)，f(2）的值；
（2）判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性，并根据定义证明你的判断；
（3）函数y=g(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=g(x+a)-b为奇函数，依据上述结论，证明：f(x）的图象成中心对称图形，并求其对称中心.
19.(17分）已知函数
（1）证明函数f(x)为偶函数；
（2）设函数g(x)=f(nx)-f(x-2025)，若函数g(x)在定义域上有且仅有一个零点，求实数n的值；
（3）若不等式在[1,+∞)上恒成立，求实数t的取值范围.4
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2025-2026学年高一下期03月测试（一）
数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B B D B B B A D ABD ACD ACD
12. 13. 14. (9,16)
15. (1){x|-1(2)(-1,2)
【分析】（1）首先求出集合A,B，再进行并集运算；
（2）首先说明c≠ ，通过分析及C A，可知f(x)在集合A的左右侧端点的函数值大于0，解不等式即可．
【详解】（1）因为
所以,B={x|0所以
（2）对于
因为其对应的方程的判别式，所以C≠
又图象的对称轴为，且C A
即只需f(x)的图象与x轴的两个交点的横坐标均位于区间内，
如图，
1
所以只需，解得，即a的取值范围是（-1,2)．
16.(1)36万元；
（2)9万件，72万元；
【分析】（1）将x=4，代入L(x)=15x-C(x)-8求解；
（2）根据利润为L(x)=15x-C(x)-8，分08，分别求得最大值，再取最大的求解.
【详解】（1）设利润为L(x)万元，
当工厂生产4万件时，
则工厂利润为： 15×4-16-6=36万元；
（2）当0当x=8时，
当x>8时，
当且仅当 ，即x=9时，等号成立，
综上：要使工厂利润最大，应生产9万件，最大利润72万元．
17.(1）填表见解析；
(2)[-1,2]·
(3)
【分析】（1）利用图表得出A和周期，求出ω和的φ值，即可求出解析式；
（2）得出g(x)表达式，利用定义域，即可得出值域；
（3）得出、 之间的关系，利用二倍角公式即可求解.
【详解】（1）2
0 π 2π
x
0 2 0 -2 0
由题意及表可知， A=2
，解得
（2）由题可得
当时，
函数g(x)的值域为[-1,2]
（3）由题意，(1）及（2）得，
函数f(x)的图象与直线在区间上的两个交点的横坐标分别为x1、x2
且
:3
18. (1)f(0)=0,f(2)=1
（2）函数f(x)在(1,+∞)上单调递减，证明见解析
（3）证明见解析，
【详解】（1）
（2）函数f(x)在(1,+∞)上单调递减.证明如下：
由条件.任取，且
因为，所以
所以，即，故函数f(x)在(1,+∞)上单调递减.
（3）证明：设，则
因为函数h(x)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，且
所以h(x)为奇函数，图象关于原点对称，故f(x)的图象关于点成中心对称图形.
19.(1）证明见解析；(2） n=±1;(3)
【分析】（1）求出函数的定义域，利用偶函数的定义即可证明结论；
（2）求出函数g(x)的定义域，利用函数g(x)在定义域上有且仅有一个零点即可求出n的值；
（3）化简不等式，求出的单调性，即可求解实数t的取值范围.4
【详解】（1）由题意证明如下，
在中，
，解得x<-1或x>1
∴f(x)为偶函数.
（2）由题意及（1）得，x<-1或x>1,
在g(x)=f(nx)-f(x-2025)中，
，解得x<-1或x>2026,
函数g(x)在定义域上有且仅有一个零点，
∴g(x)=f(nx)-f(x-2025)=0即f(nx)=f(x-2025)
∵f(x)为偶函数，
·|nx|=|x-2025|，即
，解得n=±1
（3）由题意，(1）及（2）得， x<-1或x>1
在中，
即
在中，在x>1上单调递增，
不等式在[1,+∞)上恒成立，
当x=1时， ，解得
5

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