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2026春人教新版八下数学分层作业 讲解课件
01
A 学习目标一 落实四基
02
B 学习目标二 聚焦四能
03
C 学习目标三 培养三会
第十九章 二次根式
19.1.1　二次根式及其性质
第1课时　二次根式的概念
知识点1　二次根式的概念
1.(2025·荆州期末)下列式子中，一定属于二次根式的是(　　)
A. B.
C. D.
2.有下列式子：①；②；③；④.其中是二次根式的是_______.(填序号)
A 学习目标一 落实四基
D
①②
知识点2　二次根式有意义的条件
3.(2025·连云港中考)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A.x≤1 B.x≥1
C.x≤－1 D.x≥－1
4.若x＝2，则下列二次根式有意义的是(　　)
A. B.
C. D.
D
A
5.已知有意义，则m的最小整数值是(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
6.(2025·黄冈期中)要使有意义，x的取值范围是__________.
D
x＞6
7.当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)－； (2)；
解：x≥－2.
解：x为任意实数.
(3)＋； (4).
解：2≤x≤3.
解：x≥－4且x≠5.
知识点3　二次根式的实际应用
8.制作一个表面积为12 dm2的正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长为(　　)
A.2 dm B. dm
C.2 dm D.3 dm
B
9.(教材P3练习T1变式)有一条长、宽之比为5∶2 的长方形过道，其面积为
20 m2，求这条长方形过道的长和宽.
解：设这条长方形过道的长为5x m，则宽为2x m.
根据题意，得5x·2x＝20，
即x2＝2，
∴x＝或x＝－(舍去)，
∴5x＝5，2x＝2.
答：这条长方形过道的长为5 m，宽为2 m.
知识点4　二次根式的非负性
10.若｜x－y｜＋＝0，则xy的值为_______.
11.当a取什么值时，式子＋1有最小值？并求出这个最小值.
解：∵≥0，
∴当2a＋1＝0，即a＝－时，
＋1有最小值，最小值是1.
4
12.(2025·郑州期中)设A，B均为实数，且A＝，B＝，则A，B的大小关系是(　　)
A.A＞B B.A＝B
C.A＜B D.A≥B
B 学习目标二 聚焦四能
D
13.如果式子有意义，那么点(x，)在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
若式子＋有意义，则点P(m，n)在第________象限.
三
14. 若＋有意义，则x的取值范围是_______________.
15.(2025·南京期末)若a，b分别是某等腰三角形的两边长，且2＋3＝b－4，则此等腰三角形的周长为________.
1≤x＜5且x≠2
10
16.已知某水杯上、下底面的半径分别为5 cm，3 cm，圆形杯垫的面积是水杯上、下底面面积之差的2倍，求这个圆形杯垫的半径.
解：设这个圆形杯垫的半径为r cm.
根据题意，得2(π·52－π·32)＝πr2，
解得r＝(负值已舍去).
答：这个圆形杯垫的半径为 cm.
17. 在自习课上，小明看见同桌小李在练习本上写的题目是“求二次根式中a的取值范围”.他告诉小李：“你把题目抄错了，不是，而是.”小李说：“反正a和a－3都在根号内，不影响结果.”小李说得对吗？按照解题和按照解题结果一样吗？请说明理由.
解：结果不一样.理由如下：
在中，
解得a＞3.
在中，或
解得a＞3或a≤0.
故按照解题和按照解题结果不一样.
18.已知＋｜2 025－m｜＝m.
(1)由可判断m的取值范围是______________；
(2)m－｜2 025－m｜＝___________；
C 学习目标三 培养三会
m≥2 026
2 025
(3)求m－2 0252的值.
解：∵＋｜2 025－m｜＝m，
∴＝m－｜2 025－m｜＝2 025，
即()2＝2 0252，
∴m－2 026＝2 0252，
∴m－2 0252＝2 026.
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【2026春人教八下数学同步分层作业】
第十九章 二次根式
19.1　二次根式及其性质
第1课时　二次根式的概念
A 学习目标一 落实四基
B 学习目标二 聚焦四能
C 学习目标三 培养三会
知识点1A 学习目标一 落实四基
　二次根式的概念
1.(2025·荆州期末)下列式子中，一定属于二次根式的是(　　)
A. B.
C. D.
D
2.有下列式子：①；②；③；④.其中是二次根式的是_______.(填序号)
①②
知识点2　二次根式有意义的条件
3.(2025·连云港中考)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A.x≤1 B.x≥1
C.x≤－1 D.x≥－1
D
4.若x＝2，则下列二次根式有意义的是(　　)
A. B.
C. D.
A
5.已知有意义，则m的最小整数值是(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
x＞6
6.(2025·黄冈期中)要使有意义，x的取值范围是__________.
D
7.当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)－；
解：x≥－2.
(2)；
解：x为任意实数
(3)＋；
解：2≤x≤3.
(4)
解：x≥－4且x≠5.
知识点3　二次根式的实际应用
8.制作一个表面积为12 dm2的正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长为(　　)
A.2 dm B. dm
C.2 dm D.3 dm
B
9.(教材P3练习T1变式)有一条长、宽之比为5∶2 的长方形过道，其面积为
20 m2，求这条长方形过道的长和宽.
解：设这条长方形过道的长为5x m，则宽为2x m.
根据题意，得5x·2x＝20，
即x2＝2，
∴x＝或x＝－(舍去)，
∴5x＝5，2x＝2.
答：这条长方形过道的长为5 m，宽为2 m.
知识点4　二次根式的非负性
10.若｜x－y｜＋＝0，则xy的值为_______.
4
11.当a取什么值时，式子＋1有最小值？并求出这个最小值
解：∵≥0，
∴当2a＋1＝0，即a＝－时，
＋1有最小值，最小值是1.
B 学习目标二 聚焦四能
12.(2025·郑州期中)设A，B均为实数，且A＝，B＝，则A，B的大小关系是(　　)
A.A＞B B.A＝B
C.A＜B D.A≥B
D
13.如果式子有意义，那么点(x，)在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
变式：若式子＋有意义，则点P(m，n)在第________象限.
三
14. 若＋有意义，则x的取值范围是_______________.
1≤x＜5且x≠2
15.(2025·南京期末)若a，b分别是某等腰三角形的两边长，且2＋3＝b－4，则此等腰三角形的周长为________.
10
16.已知某水杯上、下底面的半径分别为5 cm，3 cm，圆形杯垫的面积是水杯上、下底面面积之差的2倍，求这个圆形杯垫的半径.
解：设这个圆形杯垫的半径为r cm.
根据题意，得2(π·52－π·32)＝πr2，
解得r＝(负值已舍去).
答：这个圆形杯垫的半径为 cm.
17. 在自习课上，小明看见同桌小李在练习本上写的题目是“求二次根式中a的取值范围”.他告诉小李：“你把题目抄错了，不是，而是.”小李说：“反正a和a－3都在根号内，不影响结果.”小李说得对吗？按照解题和按照解题结果一样吗？请说明理由.
解：结果不一样.理由如下：
在中，
解得a＞3.
在中，或
解得a＞3或a≤0.
故按照解题和按照解题结果不一样.
C 学习目标三 培养三会
18.已知＋｜2 025－m｜＝m.
(1)由可判断m的取值范围是______________
m≥2 026
(2)m－｜2 025－m｜＝___________；
2 025
(3)求m－2 0252的值.
解：∵＋｜2 025－m｜＝m，
∴＝m－｜2 025－m｜＝2 025，
即()2＝2 0252，
∴m－2 026＝2 0252，
∴m－2 0252＝2 026.
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【2026春人教八下数学同步分层作业】
第十九章 二次根式
19.1　二次根式及其性质
第1课时　二次根式的概念
A 学习目标一 落实四基
B 学习目标二 聚焦四能
C 学习目标三 培养三会
知识点1A 学习目标一 落实四基
　二次根式的概念
1.(2025·荆州期末)下列式子中，一定属于二次根式的是(　　)
A. B.
C. D.
D
2.有下列式子：①；②；③；④.其中是二次根式的是_______.(填序号)
①②
知识点2　二次根式有意义的条件
3.(2025·连云港中考)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A.x≤1 B.x≥1
C.x≤－1 D.x≥－1
D
4.若x＝2，则下列二次根式有意义的是(　　)
A. B.
C. D.
A
5.已知有意义，则m的最小整数值是(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
x＞6
6.(2025·黄冈期中)要使有意义，x的取值范围是__________.
D
7.当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)－；
解：x≥－2.
(2)；
解：x为任意实数
(3)＋；
解：2≤x≤3.
(4)
解：x≥－4且x≠5.
知识点3　二次根式的实际应用
8.制作一个表面积为12 dm2的正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长为(　　)
A.2 dm B. dm
C.2 dm D.3 dm
B
9.(教材P3练习T1变式)有一条长、宽之比为5∶2 的长方形过道，其面积为
20 m2，求这条长方形过道的长和宽.
解：设这条长方形过道的长为5x m，则宽为2x m.
根据题意，得5x·2x＝20，
即x2＝2，
∴x＝或x＝－(舍去)，
∴5x＝5，2x＝2.
答：这条长方形过道的长为5 m，宽为2 m.
知识点4　二次根式的非负性
10.若｜x－y｜＋＝0，则xy的值为_______.
4
11.当a取什么值时，式子＋1有最小值？并求出这个最小值
解：∵≥0，
∴当2a＋1＝0，即a＝－时，
＋1有最小值，最小值是1.
B 学习目标二 聚焦四能
12.(2025·郑州期中)设A，B均为实数，且A＝，B＝，则A，B的大小关系是(　　)
A.A＞B B.A＝B
C.A＜B D.A≥B
D
13.如果式子有意义，那么点(x，)在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
变式：若式子＋有意义，则点P(m，n)在第________象限.
三
14. 若＋有意义，则x的取值范围是_______________.
1≤x＜5且x≠2
15.(2025·南京期末)若a，b分别是某等腰三角形的两边长，且2＋3＝b－4，则此等腰三角形的周长为________.
10
16.已知某水杯上、下底面的半径分别为5 cm，3 cm，圆形杯垫的面积是水杯上、下底面面积之差的2倍，求这个圆形杯垫的半径.
解：设这个圆形杯垫的半径为r cm.
根据题意，得2(π·52－π·32)＝πr2，
解得r＝(负值已舍去).
答：这个圆形杯垫的半径为 cm.
17. 在自习课上，小明看见同桌小李在练习本上写的题目是“求二次根式中a的取值范围”.他告诉小李：“你把题目抄错了，不是，而是.”小李说：“反正a和a－3都在根号内，不影响结果.”小李说得对吗？按照解题和按照解题结果一样吗？请说明理由.
解：结果不一样.理由如下：
在中，
解得a＞3.
在中，或
解得a＞3或a≤0.
故按照解题和按照解题结果不一样.
C 学习目标三 培养三会
18.已知＋｜2 025－m｜＝m.
(1)由可判断m的取值范围是______________
m≥2 026
(2)m－｜2 025－m｜＝___________；
2 025
(3)求m－2 0252的值.
解：∵＋｜2 025－m｜＝m，
∴＝m－｜2 025－m｜＝2 025，
即()2＝2 0252，
∴m－2 026＝2 0252，
∴m－2 0252＝2 026.
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