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人教版数学7年级下册培优精做课件7.1.1两条直线相交第七章相交线与平行线授课教师：Home .班级：9年级（*）班.时间：.1. 理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理. (重点)
2. 通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法.
3. 通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.(难点)
如图①，在之前的课本中我们学过有关线段和角的知识. 如图②，我们将角的两边反向延长，构成一个什么样的图形 在这个图形中还有其他角吗 如果有，这个图形中共有几个角 各角之间有什么样的关系 这节课我们就来研究这个问题.
边
点
边
图①
A
B
O
C
D
1
3
2
4
图②
如图，取两根本条 a，b. 将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线. 就得到一个相交线的模型.
在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗
）
α
a
b
b
b
b
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
探究点1：邻补角的概念与性质
画一画：任意画出两条直线 AB 和 CD 相交于点 O，
按如图所示标记.
O
讨论 1：观察图中的四个角，∠1 和∠2 有怎样的位
置关系 ∠1 和∠2 的边所在的位置有什么特点
有一条公共边，
另一条边互为反向延长线.
探究点1：邻补角的概念与性质
【领补角概念】
有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
1
2
A
B
C
O
∠1和∠2互补
位置相邻
两角和是180°
探究点1：邻补角的概念与性质
思考：图中有哪些邻补角？
∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4；
∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4.
领补角有什么数量关系？
∠1 + ∠2 = 180°，∠2 +∠3 = 180°，
∠3 + ∠4 = 180°，∠4 +∠1 = 180°.
1
2
4
A
B
C
D
O
3
讨论 2：邻补角与补角有什么关系
邻补角是补角的一种特殊情况，不仅在数量上互补，在位置上还有一条公共边，而互补的角与角的位置无关.
符号语言：
因为∠1 和∠2 互为邻补角，
所以∠1 + ∠2 = 180°.
【领补角性质】
探究点1：邻补角的概念与性质
O
讨论 3：观察图中的∠1 与∠3 有怎样的位置关系
∠1和∠3有一个公共顶点O，
且∠1 的两边AO、CO分别是∠3 的两边BO、DO的反向延长线.
探究点2：对顶角的概念与性质
∠1 和∠3 有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
探究点2：对顶角的概念与性质
【对顶角概念】
O
思考：图中还有哪些对顶角？
∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4.
位置相邻
两角大小相等
【对顶角性质】
对顶角有什么数量关系？
∠1 =∠3，∠2 =∠4.
符号语言：
因为∠1 和∠3 互为对顶角，
所以∠1 =∠3.
O
探究点2：对顶角的概念与性质
量一量：量角器测量各个角的度数.
因为 ∠1 与∠2 互补，
∠3 与∠2 互补（邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）.
概念
对顶角相等.
讨论：∠1 和∠3 的数量关系还可以通过其他方
法得到吗 试一试.
同理 ∠2＝∠4.
探究点2：对顶角的概念与性质
例1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数.
解：由∠1 和∠2 互为邻补角，得
∠2 = 180°-∠1 =180°- 40°= 140°；
由对顶角相等，得
∠3 =∠1 = 40°，
∠4 =∠2 = 140°.
总结
几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解.
探究点3：邻补角与对顶角运用
例 2 【教材P3 练习T3 变式】
(1)若∠1 + ∠3 = 80°，求各个角的度数.
(2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求各个角的度数.
3
1
2
解：(1) 由对顶角相等得∠1 = ∠3 .
因为∠1 + ∠3 = 80°，
所以 ∠1 = ∠3 = 40°.
由邻补角的定义，得
∠2 = 180° -∠1 = 180°- 40°= 140°.
探究点3：邻补角与对顶角运用
例 2 【教材P3 练习T3 变式】
(2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求各个角的度数.
3
1
2
解：(2) 因为∠1∶∠2 = 2∶ 7，
则令∠1 = 2x，∠2 = 7x.
由邻补角的定义，得∠1 + ∠2 = 180°，
所以 2x + 7x = 180°，x = 20°，
即∠1 = 40°，∠2 = 140°.
由对顶角相等得∠1 = ∠3 = 40°
探究点3：邻补角与对顶角运用
角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对顶角
邻补角 对顶角
相等
邻补角
互补
②有公共顶点；
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点；
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
①有无公共边；
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B
1.
下列各图中，∠1和∠2互为邻补角的是(　　)
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2.
D
下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是(　　)
A．①④ B．②④ C．①③ D．④
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3.
解：∠AOE的邻补角是∠BOE，
∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD.
(8分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE是以O为顶点的一条射线．
(1)写出∠AOE和∠AOC的邻补角；
(2)写出图中所有的对顶角.
∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD.
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4.
144
[广州中考]如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝36°，则∠2的度数为______°.
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5.
C
[教材P20习题T9变式][河南中考]如图，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为(　　)
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
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6.
B
[教材P3练习T2变式] 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB＋∠COD＝76°，则∠AOB＝(　　)
A．36°
B．38°
C．52°
D．46°
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7.
B
如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为(　　)
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
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8.
C
如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠AOE，∠BOD＝35°，则∠BOE的度数为(　　)
A．95°
B．100°
C．110°
D．145°
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9.
B
[教材P3练习T2变式]如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是(　　)
A．∠2增大4° B．∠3增大4°
C．∠4增大4° D．∠4减小2°
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10.
解：因为∠1与∠2互为邻补角，
所以∠2＋∠1＝180°.
因为∠2＝3∠1，所以3∠1＋∠1＝180°，解得∠1＝45°.所以∠3＝∠1＝45°，∠2＝3×45°＝135°.
所以∠4＝∠2＝135°.
(4分)[教材P3例1变式]如图，a，b两条直线相交．若∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数.
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11.
B
下列结论错误的是(　　)
A．同一个角的两个邻补角是对顶角
B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C．对顶角的平分线在同一条直线上
D．互为邻补角的两角一定互补，互补的两角不一定互为邻补角
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12.
A
如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝(　　)
A．180°
B．150°
C．120°
D．90°
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13.
A
如图，一束光线AO从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中AO为入射光线，OB为折射光线，直线DE为法线，点A，O，C在同一条直线上．若∠AOD＝50°，∠BOE＝35°，则∠BOC的度数为(　　)
A．15° B．16°
C．17° D．18°
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14.
A
[邯郸期中]要测量一个古城墙墙角∠AOB的度数，但人站在墙外，无法直接测量，甲、乙两名同学提供了下面的间接测量方案．
下列判断正确的是(　　)
A．Ⅰ、Ⅱ都可行
B．Ⅰ、Ⅱ都不可行
C．Ⅰ可行、Ⅱ不可行
D．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
方案Ⅰ： ①延长AO到点C； ②测出∠COB的度数，即可得到∠AOB的度数. 方案Ⅱ：
①延长AO到点C，延长BO到点D；
②测出∠COD的度数，即可得到∠AOB的度数.
15.
(8分)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°.
(1)如图①，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
(2)如图②，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数.
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16.
2 3 4
2 6 12
4 12 24
(8分)下列各图中的直线都相交于一点．

(1)请观察图形并填写下表：
图形编号 ① ② ③ …
直线条数 …
对顶角的对数 …
邻补角的对数 …
对顶角共有n(n－1)对，邻补角共有2n (n－1)对．
(2)若n条直线相交于一点，则共有多少对对顶角？共有多少对邻补角？
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相交线
邻补角
对顶角
定义
邻补角______
对顶角______
定义
互补
相等

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