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人教版数学7年级下册培优精做课件7.2.3第2课时平行线的判定与性质综合第七章相交线与平行线授课教师：Home .班级：9年级（*）班.时间：.一、教学目标
（一）知识与技能目标
学生能够理解并掌握平行线的三条性质，能用文字语言和符号语言准确表述。
能运用平行线的性质进行简单的推理和计算，解决相关的几何问题。
（二）过程与方法目标
经历观察、测量、猜想、推理等探索平行线性质的过程，进一步发展学生的空间观念和推理能力。
体会从特殊到一般、类比等数学思想方法，培养学生的自主探究能力和合作交流意识。
（三）情感态度与价值观目标
通过积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索的精神。
体会数学知识在实际生活中的应用价值，增强学生学习数学的自信心。
知识点1 平行线性质的引入视频
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微视频
问题 4： 平行线的其他判定方法，请用几何语言表示.
a
b
c
图①
a
b
c
图②
如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c.
如果 a⊥b，a⊥c，
那么 b∥c.
例1 如图，已知直线 a∥b，∠1 =∠3，那么直线 c 与 d 平行吗？为什么？
a
b
c
d
1
2
3
分析：由于∠2 和∠3 是直线 c 与 d 被直线 b 所截形成的同位角，所以如果能推出∠2＝∠3，就可以判断直线 c 和 d 是平行的，而已知∠1＝∠3，所以只需由直线 a∥b，推出∠1＝∠2.
探究点1：平行线的性质和判定的综合运用
例1 如图，已知直线 a∥b，∠1 =∠3，那么直线 c 与 d 平行吗？为什么？
解： 直线 c 与 d 平行，理由如下：
∵a∥b，
∴∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等).
又∠1=∠3，
∴∠2=∠3 (等量代换).
∴c∥d (同位角相等，两直线平行).
a
b
c
d
1
2
3
你能用其他方法判定直线c与d平行吗？
探究点1：平行线的性质和判定的综合运用
解： 直线 c 与 d 平行，理由如下：
∵a∥b，
∴∠1 +∠4 = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
又∠1 = ∠3，
∴∠3 +∠4 = 180°.
∴c∥d (同旁内角互补，两直线平行).
a
b
c
d
1
2
3
方法二：
4
探究点1：平行线的性质和判定的综合运用
解： 直线 c 与 d 平行，理由如下：
∵ a∥b，
∴∠1 = ∠5(两直线平行，同位角相等).
又∠1 = ∠3，
∴∠5 = ∠3.
∴c∥d (内错角相等，两直线平行).
a
b
c
d
1
2
3
方法三：
5
探究点1：平行线的性质和判定的综合运用
例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC 等于多少度？
a
b
B
A
1
2
3
C
分析：由于∠3 的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC 与∠3 的大小关系，而由已知条件∠1＝∠2，可以推出 a∥b，从而可以得到∠ABC＝∠3.
探究点1：平行线的性质和判定的综合运用
例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC 等于多少度？
a
b
B
A
1
2
3
解：∵∠1＝∠2，
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行).
∴∠3＝∠ABC
(两直线平行，同位角相等).
又 ∠3＝50°，
∴∠ABC＝50°.
探究点1：平行线的性质和判定的综合运用
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
角的数量关系
直线的位置关系
角的数量关系
判定：证平行，用判定.
性质：知平行，用性质.
【归纳总结】
探究点1：平行线的性质和判定的综合运用
解：∵DF //AC (已知)，
∴∠A =∠BFD ( )①.
∵∠A =∠FDE(已知)，
∴∠FDE = ∠BFD ( ).
∴DE // AB( )②.
等量代换
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
①用的是平行线的性质，②用的是平行线的判定.
例3 如图，点 D，F 分别是 BC，AB上的点，DF//AC，∠FDE =∠A. 对 DE // AB 说明理
由，将下列解题过程补充完整.
探究点1：平行线的性质和判定的综合运用
变式训练1：如图，C，D 是直线 AB 上两点，
∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB.
(1) CE 与 DF 平行吗？为什么？
(2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数．
解：(1) CE∥DF.
理由如下：∵ ∠1＋∠2＝180°，
∠1 + ∠DCE = 180°，
∴∠2 = ∠DCE.
∴CE∥DF.
探究点1：平行线的性质和判定的综合运用
(2)∵CE∥DF，∠DCE = 130°，
∴∠CDF = 180°－∠DCE = 180°－130° = 50°.
∵ DE 平分∠CDF，
∴∠CDE = ∠CDF = 25°.
∵ EF∥AB，
∴∠DEF =∠CDE = 25°.
变式训练1：如图，C，D 是直线 AB 上两点，
∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB.
(2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数．
探究点1：平行线的性质和判定的综合运用
分析：
∠1 = ∠2
AB∥EF
1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E.
CD⊥BF
AB∥CD
AB⊥BF
EF∥CD
∠3 = ∠E
【练一练】
探究点1：平行线的性质和判定的综合运用
解：∵∠1 = ∠2 (已知)，
∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行).
∵ AB⊥BF，CD⊥BF，
∴ AB∥CD
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴ EF∥CD
(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等).
探究点1：平行线的性质和判定的综合运用
2. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，
则∠3 等于______°.
35
总结
角之间的关系
平行
角之间的关系
性质
判定
探究点1：平行线的性质和判定的综合运用
解：过点 E 作 EK∥CD.
∵AB∥CD，∴EK∥CD∥AB，
∴∠CDE＋∠DEK＝180°，
∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°.
∵∠BAE＝∠BCD，∴∠AEK＝∠ABC＝35°.
∵AE⊥DE，∴∠DEK＝90°－35°＝55°.
∴∠CDE＝125°．
例4 如图，AB∥CD，∠BAE = ∠BCD，AE⊥DE，∠ABC = 35°，求∠CDE 的度数.
K
探究点2：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题
【练一练】3. 如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由.
M
分析：
判断 AB∥CD
与两条直线相截的第三条直线
延长 BE 交 DC 的延长线于M
先证BM∥FC
∠M = ∠1
∠M = ∠2
探究点2：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题
M
解：AB∥CD，理由如下：
如图，延长 BE 交 DC 的延长线于点 M，
∵∠BEF = ∠F，
∴BM∥FC.
∴∠M = ∠2.
∵∠1 = ∠2，
∴∠M = ∠1.
∴AB∥CD.
探究点2：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题
同位角______
内错角______
同旁内角_____
相等
相等
互补
两直线平行
判定
性质
求角的度数，说明角相等或互补
应用
1．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB 的度数为（ ）
A．122° B．151°
C．116° D．97°
2．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，
则∠D的度数为（ ）
A．25° B．45°
C．50° D．65°
B
A
3．如图，下列结论不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠C，则AE∥CD
B．若AD∥BC，则∠1＝∠B
C．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180°
D．若∠1＝∠2，则AD∥BC
B
4．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝120°，则∠4的度数为 .
5．如图，直线a⊥m，直线b⊥m.若∠1＝60°，则∠2的度数是 .
60°
120°
6．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，
∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．
解：BD∥CF. 理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴ AD∥BF.
∴∠D＝∠DBF.
∵∠3＝∠D，
∴∠3＝∠DBF.
∴BD∥CF.
7．如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)CE与DF平行吗？为什么？
解：CE∥DF. 理由如下：
∵∠1＋∠2＝180°，
∠1＋∠DCE＝180°，
∴∠2＝∠DCE.
∴CE∥DF.
(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．
解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，
∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE＝∠CDF＝25°.
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠CDE＝25°.
返回
B
1.
[教材P36复习题T8(2)变式] 如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为(　　)
A．75°
B．105°
C．115°
D．130°
返回
2.
C
如图，已知∠1＝∠2，∠ABC＝125°，则∠C的度数为(　　)
A．62.5°
B．65°
C．55°
D．125°
返回
3.
B
一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案如图所示．若∠1＝135°，∠2＝45°，∠3＝140°，则∠4的度数是(　　)
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
返回
4.
C
如图，AD∥BC，E是线段CD的延长线上一点，∠1＋∠B＝180°，则下列结论正确的是(　　)
A．∠1＝∠B
B．∠A＝∠B
C．AB∥CD
D．∠ADC＝∠C
返回
5.
72
如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°.
返回
6.
75°
如图，直线AB∥CD，∠1＝∠3，∠C＝50°，∠2＝25°，则∠BED的度数是________.
7.
CE 同旁内角互补，两直线平行
把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠C＝∠D．
试说明：∠A＝∠F.
解：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，
∴BD∥____(___________________________)．
∴∠C＝∠ABD(___________________________)．
∵∠C＝∠D(已知)，
两直线平行，同位角相等
返回
ABD 等量代换
∴∠D＝∠________(___________________________)．
∴AC∥DF(______________________________)．
∴∠A＝∠F(____________________________________)．
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
返回
8.
解：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.
∵∠1＝∠2，∴AC∥DE，
∴∠EBC＝∠E，∴∠A＝∠E.
(4分)如图，AD∥BE，∠1＝∠2，试说明：∠A＝∠E.
返回
9.
解：∵AC∥EF，
∴∠1＋∠FAC＝180°.
∵∠1＋∠2＝180°，∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠BDC.
(4分)如图，已知AC∥EF，∠1＋∠2＝180°，试说明：∠FAB＝∠BDC．

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