资源简介

(共31张PPT)
人教版数学7年级下册培优精做课件7.3第2课时定理、证明第七章相交线与平行线授课教师：Home .班级：9年级（*）班.时间：.1.学生能够准确说出定义、命题、真命题、假命题、定理的概念。
能正确区分命题的条件和结论，能把命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式。
学会判断一个命题的真假，培养学生的逻辑思维能力和判断能力。
2.通过实例引导学生探索定义、命题、定理的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力。
在命题的学习过程中，让学生体会从具体到抽象的思维方法，提高学生的语言表达能力和逻辑推理能力。
3.让学生在学习活动中，感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生实事求是的科学态度。
通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神，激发学生学习数学的兴趣。
定义、命题、定理的引入视频
点击视频可以播放喔！
微视频
用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.
这些方法往往并不可靠.
那已经知道的真命题又是如何证实的
能不能根据已经知道的真命题证实呢
呃……这可
怎么办
如何证实一个命题是真命题呢？
如何证实一个命题是真命题呢？
古希腊数学家欧几里得 (公元前 300 年前后) 编写了一本书，书名叫做《原本》. 为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据.
讨论：判断下列命题哪些是真命题 哪些是假命题
(1) 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
(2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角；
(3) 如果 | a | = | b |，那么 a = b；
(4) 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(5) 两点确定一条直线.
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
探究点1：定理
上面练习中的(1)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理.
定理也可以作为继续推理的依据.
(4)(5)是真命题，属于基本事实.
(1) 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
(4) 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(5) 两点确定一条直线.
基本事实： 不需要证明. 除了基本事实外，其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.
探究点1：定理
思考2：你能举例说出几个学过的基本事实吗
3. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2. 两点之间线段最短.
1. 两点确定一条直线.
对顶角相等
内错角相等，两直线平行
思考1：你能举例说出几个学过的定理吗
探究点1：定理
4. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行).
5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
探究点1：定理
讨论：前面我们学习了命题、定理，现在我们来学习证明，命题、定理和证明之间有什么联系和区别
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
探究点2：证明
命题
真命题
假命题
基本事实
定理
基本事实是定理推导的起点，无需证明但被广泛接受为真.
定理是命题和基本事实的逻辑延伸，通过证明得到的真命题.
定义，命题，基本事实，定理之间的区别与联系：
定义是命题、基本事实和定理的基础，明确了它们的讨论范围.
定义
【归纳总结】
探究点2：证明
证实其他命题的正确性
推理
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
定义、基本事实
一些条件
＋
【归纳总结】
探究点2：证明
例1 如图，已知直线 a⊥b，b∥c，求证：a⊥c．
a
b
c
1
2
证明：∵ a⊥b(已知)，
∴ ∠1 = 90°(垂直的定义).
又 ∵ b∥c(已知)，
∴∠2 =∠1 = 90°(两直线平行，同位角相等).
∴ a⊥c(垂直的定义).
探究点2：证明
①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；
②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；
③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.
【归纳总结】
证明的一般步骤：
例2 如图，给出下列论断：(1) AB∥DC，(2)AD∥BC，(3) ∠A +∠ABC = 180°，(4)∠ABC +∠C = 180°，
以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接 BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗
如果 AB∥DC，
那么∠ABC +∠C = 180°.
A
B
C
D
如果 AB∥DC，
那么∠ABD =∠BDC.
探究点2：证明
思考：证明需要注意些什么
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
A
B
C
D
证明：∵AB∥DC(已知)，
∴∠ABD =∠BDC
(两直线平行，内错角相等).
探究点2：证明
思考：如何判定一个命题是假命题？
例如，要判定命题 “相等的角是对顶角” 是错误的， 可以举出如下反例：
在图中，OC 是∠AOB 的平分线， ∠1=∠2， 但它们不是对顶角．
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
1
2
A
O
C
B
举反例
命题
概念
组成
______
______
判断一件事情的语句
真命题
假命题
定理
举出一个____即可
如果
那么
题设
结论
反例
1. 请把下面证明过程补充完整.
如图，已知 AD⊥BC 于点 D，点 E 在 BA 的延长线上，EG⊥BC 于点 G，交 AC 于点 F，∠E =∠1.
求证：AD 平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC = ∠EGC = 90°( ).
∴ AD∥EG ( ).
∴∠1=∠2( )，
∠E =∠3( ).
∵∠E =∠ (已知)，∴∠2 =∠3( ).
∴AD 平分∠BAC ( ).
垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同位角相等
1
等量代换
角平分线的定义
2. 如图，现有以下 3 个论断：①AB∥CD；
②∠B =∠C；③∠E =∠F. 请以其中 2 个论断为条件，另一个论断为结论构造命题.
(1) 你构造的是哪几个命题
(2) 请选择其中一个真命题加以证明.
解：(1)由①②得③；由①③得②；
由②③得①.
(2) 由①②得③，证明过程如下：
∵ AB∥CD，∴∠EAB =∠C.
又∵∠B =∠C，∴∠EAB = ∠B.
∴CE∥BF. ∴∠E =∠F. (答案不唯一)
3.如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E.请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③∠DAE=∠DEA 中任选两个作为题设，余下一个作为结论，构造一个真命题，并予以证明.
题设：_______，结论：_______. (均填写序号)
①②
③
证明:∵DG∥AC，
∴∠DEA=∠EAC．
∵AF平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠EAC.
∴∠DAE＝∠DEA．(答案不唯一)
返回
C
1.
命题“对顶角相等”是(　　)
A．假命题　
B．定义　
C．定理　
D．基本事实
返回
2.
C
下列说法错误的是(　　)
A．命题不一定是定理，定理一定是命题
B．定理不可能是假命题
C．真命题是定理
D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题是定理
返回
3.
A
[教材P24习题T1(4)变式]下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是错误的是(　　)
A．∠A＝30°，∠B＝50°
B．∠A＝30°，∠B＝70°
C．∠A＝30°，∠B＝90°
D．∠A＝30°，∠B＝110°
返回
4.
C
判断命题“如果x2＞0，那么x＞0”是错误的，只需举出一个反例，则所举反例中x的值可以为(　　)
A．15
B．0.8
C．－2
D．0
5.
∠1＝∠2
[教材P25习题T3变式]把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线．求证：DF∥AB．
证明：∵BE是∠ABC的平分线，
∴____________(角平分线的定义)．
又∵∠E＝∠1，
返回
等量代换
∴∠E＝∠2(__________________)．
∴________(_____________________________)．
∴∠A＋∠ABC＝180°(_____________________________)．
又∵∠3＋∠ABC＝180°，
∴__________(同角的补角相等)．
∴DF∥AB(__________________________)．
AE∥BC 内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
∠3＝∠A
同位角相等，两直线平行
返回
6.
①③④
关于“垂线段最短”，有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理．其中正确的是________(填序号).
返回
7.
0
能够说明命题“如果a＞b＋1，那么a2＞b2＋1”是假命题的一组反例是：a＝________，b＝________.
－2
(答案不唯一)
8.
(4分)[青岛月考]如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，判断这个命题的真假．若是真命题，则写出推理的根据；若是假命题，则添加一个条件，使该命题成为真命题，并给予证明.
返回
解：假命题，添加BE∥DF，理由如下：
∵BE∥DF，∴∠EBD＝∠FDN.
∵∠1＝∠2，
∴∠EBD－∠1＝∠FDN－∠2，
即∠ABD＝∠CDN.∴AB∥CD.

展开更多......

收起↑