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人教版数学7年级下册培优精做课件
8.2.2立方根的性质及计算
第八章　实数
授课教师： Home .
班 级： 9年级（*）班 .
时 间： .
一、教学目标
（一）知识与技能目标
学生能熟练运用立方根的性质进行复杂的计算，包括含有立方根的混合运算，以及涉及多个立方根的化简与求值。
能够运用立方根的知识解决实际生活中的问题，如根据物体体积的变化计算边长或棱长的变化。
理解立方根与立方运算之间的相互关系，并能利用这种关系进行方程的求解。
（二）过程与方法目标
通过对复杂立方根运算的练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
在解决实际问题的过程中，让学生体会数学建模的思想，学会将实际问题转化为数学问题进行求解。
通过小组合作探究，培养学生的合作交流能力和团队协作精神。
（三）情感态度与价值观目标
让学生在探索立方根知识的过程中，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
引导学生认识到数学与生活的紧密联系，培养学生用数学眼光观察生活、用数学思维分析问题的意识。
立方根计算引入视频
因为 ????????? =____，- ???????? =____，
所以 ????????? - ???????? ；
因为 ????????????? =____， - ???????????? =____，
所以 .
?
–2
–2
=
–3
–3
?????????????? = - ????????????
?
你能归纳出立方根的另一性质吗？
一般地，
=
.
思考：(1)各题中被开方数有什么关系?
(2)这些数的立方根有什么关系?
(3)根据计算结果，可以得到什么初步结论?
(2)因为3?27 =___，327 =___，所以 3?27 ___ ?327 ；
?
(1)因为 3?8 =____，38 =____，所以 3?8 ___ ?38 ；
?
–2
2
=
–3
3
=
计算：
(3)因为 3?43 =___，343 =____，所以 3?43 __ ?343 .
?
–4
4
=
互为相反数
互为相反数
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
探究点1：互为相反数的两个数的立方根的关系
讨论：(1) 3???? 表示 a 的立方根，那么 (3????)? 等于什么?
3????? 等于什么?
(2) 3????? 与 ?3???? 有什么关系?
?
(1) (3????)? ＝a，3?????＝a.
?
(2) 相等.
要点归纳：结论 1：互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即 3????? ＝?3????.
结论2：“先开立方，再立方”与
“先立方，再开立方”的结果相等，都等于原数，
即 (3????)?＝3?????＝a.
?
探究点1：互为相反数的两个数的立方根的关系
例1 求下列各式的值:
(1) 3?512； (2) ?3?0.001； (3) 3?43.
?
解：(1) 3?512＝?3512＝?8；
(2) ?3?0.001＝30.001＝0.1；
(3) 3?43＝?343＝?4.
?
探究点1：互为相反数的两个数的立方根的关系
1. 的算术平方根是 .
2
计算 的算术平方根时，注意先计算 = 4，再计算 4 的算术平方根.
2. 若 32?????1 与 31?3???? 的值互为相反数，
则 ???????? 的值为_____.
?
23
?
【练一练】
探究点1：互为相反数的两个数的立方根的关系
在例1、例2中，我们是利用开立方与立方的关系求立方根的。实际上，很多有理数的立方根( )是无限不循环小数，我们可以用有理数近似的地表示它们。
在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗？
有些计算器需要调用备用功能
求一个数的立方根.
一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.
探究点2：利用计算器求立方根
思考：用计算器怎样进行开立方运算
开立方运算要用到的键是________
开立方运算的按键顺序为:
__________________________
被开立方数
=
探究点2：利用计算器求立方根
思考： 用计算器怎样进行开立方运算
开立方运算要用到的键是_________
开立方运算的按键顺序为:
______________________________
被开立方数
=
3
注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同.
探究点2：利用计算器求立方根
例2 用计算器求下列各数的立方根：2197，3.
依次按键：
显示33的近似值：1.442249570，所以33≈1.442.
?
3
=
解：依次按键：
显示：13，所以
1
2
9
=
7
探究点2：利用计算器求立方根
用计算器计算:
(1) 31331＝ ，3343 ＝ ，30.512＝ .
(2) 30.000 216＝ ，30.216＝ ，
观察题(2)中的式子，你能发现什么规律?
?
3 216＝ ， 3 216 000＝ .
?
被开方数的小数点向左(或向右)移动 3n 位时，其立方根的小数点就相应的向左(或向右)移动 n 位. 反之，也成立 (n 为正整数).
总结
11
7
0.8
0.06
0.6
6
60
探究点3：利用计算器求立方根
用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出 的近似值。
根据上面发现的规律，可得：
变式：已知 3????≈1.26，3????≈12.6，用含 n 的式子表
示 m，则 m＝ .
?
例3 若 30.3≈0.6694，则 3300≈ .
?
6.694
1000n
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}性质
计算
(1)正数的立方根是 ?数；(2)0的立方根是 ?；
(3)负数的立方根是 数.
(1)3????? ＝－3???? ；
(2)(3????)3＝a；
(3)3????3 ＝a.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}性质
计算
(1)正数的立方根是 ?数；(2)0的立方根是 ?；
(3)负数的立方根是 数.
正　
0　
负　

1. 估算35 的值在(　A　)
?
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
A
2. 计算：
(1)378?1 ＝?　－12 ；
(2)3(?4)3 ＝ ；
(3)－3?216 ＝ .
?
－???????? 　
?
－4　
6　
3. 若323.7 ≈2.872，3???? ≈28.72，则x＝ .
?
23700　
4. 计算(可以使用计算器)：
(1)313.6 (结果精确到0.01)；
解：(1)313.6 ≈2.39.
(2)35?000?000 (结果精确到个位).
解：(2)35000000 ≈171.
?
解：(1)????????????.???? ≈2.39.
?
解：(2)???????????????????????????????? ≈171.
?
返回
C
1.
返回
2.
(12分)求下列各式的值：
返回
3.
D
返回
4.
2.98
－4.02
返回
5.
A
一个正方体的体积为100，它的棱长在(　　)
A．4～5之间
B．5～6之间
C．6～7之间
D．7～8之间
返回
6.
＜
＜
返回
7.
C
下列计算正确的是(　　)
返回
8.
a9.
0.01 0.1 1 10 100
[教材P50探究变式](1)填表：
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：___________________________________________________________________________________；
(3)根据你发现的规律填空：
被开方数的小数点每向左(或向右)移动三位，它的立方根的小数点就相应地向左(或向右)移动一位
14.42
0.1442
7.697
返回
10.
(8分)[教材P49探究变式]对于结论：当a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数．
(1)举一个具体的例子来验证上述结论成立；
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