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人教版数学7年级下册培优精做课件
8.3.2 实数的相关概念及运算
第八章　实数
授课教师： Home .
班 级： 9年级（*）班 .
时 间： .
1.能求在实数范围内的一个数的相反数、倒数、绝对值.
2.掌握实数的运算法则，能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值.
3.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用
化简对实数进行简单的四则运算.
实数及其简单运算法则微课视频
{00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}
相反数
绝对值
倒数
????
????
?????.????
????????????
{00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}
相反数
绝对值
倒数
根据以前学过的知识，完成下面表格
????
?
????
?
不存在
?????
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8
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????????
?
复习引入
(2) 2＝______；|－π |＝_____；| 0 |＝_____.
?
(1) 的相反数是_______；－π 的相反数是_______；
0 的相反数是_______；
π
-π
·
π
0
π
·
填一填：
0
根据填空的内容，你能得出什么结论?
(3) －5 的倒数为_____.
?????????
?
探究点1：实数的性质
【要点归纳】
1. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为－a.
即设 a 表示一个实数，则 | a |=
a，当a＞0时；
0，当a＝0时；
－a，当a＜0时.
一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与
原点的距离.
3.若 a 是一个非零实数，则 a 的倒数为 1????.
?
探究点1：实数的性质
2. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.
例1 (1) 分别写出 －6，π－3.14 的相反数；
(2) 指出 －5，1－ 33分别是什么数的相反数；
(3) 求 3－64 的绝对值；
(4) 已知一个数的绝对值是3，求这个数.
?
解：(1) 因为 －(－6)＝6，－(π－3.14)＝3.14－π.
所以 －6，π－3.14 的相反数分別为 6，3.14－π.
?
(2) 因为－(5)＝－5，－(33－1)＝1－ 33.
所以－5，1－ 33 分別是 5，33－1 的相反数.
?
探究点1：实数的性质
例1 (3) 求 3－64 的绝对值；
(4) 已知一个数的绝对值是3，求这个数.
?
解：(3) 因为 3－64＝－364＝－4.
所以 | 3－64 |＝|－4|＝4.
?
(4) 因为 |3|＝3， |－3 |＝3.
所以绝对值为3 的数是 3 或 －3.
?
探究点1：实数的性质
1. 分别求出下列各数(式)的相反数和绝对值：
(1) 225；(2) 11；(3) －3.
?
解：(1)－15，15. (2)－11 ，11.
(3)3，3.
?
2. 已知 | a | = 5，则 a 的值为 .
?
±5
?
【练一练】
探究点1：实数的性质
思考：根据实数的性质试着完成下列各题，并猜想有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用?
探究点2：实数的运算
填空：设 a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = （加法交换律）；
（2）(a + b) + c = （加法结合律）；
（3）a + 0 = 0 + a = ；
（4）a + (-a) = (-a) + a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
b + a
a + (b + c)
a
0
ba
a(bc)
（7） 1 · a = a · 1 = ；
a
实数的运算
探究点2：实数的运算
（8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律），
(b + c)a = （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ；
（10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满
足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b
= a · ；
（12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，
那么 ab＿＿0.
ab + ac
ba + ca
(-b)
倒数
≠
探究点2：实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及 0 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
【要点归纳】
实数的运算顺序：
(1) 先算乘方、开方；
(2) 再算乘除，最后算加减；
(3) 如果遇到括号，先进行括号里的运算.
探究点2：实数的运算
例2 计算下列各式的值：
解：(1) (3+2)－2
?
＝ 3＋(2－2) (加法结合律)
?
＝ 3＋0
?
＝ 3；
?
(2) 33＋23
?
＝(3＋2)×3 (分配律)
?
＝53.
?
探究点2：实数的运算
【练一练】3. 计算下列各式：
(1) 23＋32－53－32；
(2) | 1－2 |＋| 3－2 |；
(3) 10 －(9＋10)＋64.
?
解：(1) 23＋32－53－32
?
＝(2－5)×3＋(3－3)×2
?
＝－33.
?
(2) | 1－2 |＋| 3－2 |
?
＝2－1＋3－2
?
＝3－1.
?
(3) 10 －(9＋10)＋64＝10 －9－10＋64
?
＝－9＋64
?
＝－3＋8
＝5.
探究点2：实数的运算
例3 计算(结果保留小数点后两位)：
(1) 5－7； (2) π·33.
?
解：(1) 5－7≈2.236－2.646＝－0.41；(2) π·33≈3.142×1.442≈4.53.
?
在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时. 直接舍去要保留数位的下一位数字.
总结
探究点2：实数的运算
4. 计算 (结果保留小数点后两位)：
【练一练】
探究点2：实数的运算
例4 如图，小明将一个小正方形 ABCD 和一个大正方形 CEFG 拼在了一起，其中小正方形的面积为 2 dm?，大正方形的面积为 3 dm?，请问这两个正方形的边长之和是多少? (结果保留两位小数)
解：因为小正方形的面积为 2 dm2，
所以小正方形的边长 BC 为 2 dm.
因为大正方形的面积为 3 dm?，
所以大正方形的边长 CG 为 3 dm.
所以 边长之和为：
BC＋CG＝2 ＋3≈1.414＋1.732≈3.15 dm.
?
A
B
C
D
E
F
G
探究点2：实数的运算
有理数
无理数
实数
数轴
相反数
因为 a 与 b 互为相反数，所以 a + b = 0
绝对值
数与点的对应
0
-a
1. －3 的相反数为(　A　)
?
A. 3
B. 33
A
2. 实数－5 的绝对值是(　B　)
?
A. 5
B. 5
A. 5
B
3.4 的倒数是(　C　)
?
A. 2
B. －2
C
C. 3
D. －3
C. －5
D. 55
C. 12
D. －12
4. 如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下
列结论正确的是(　C　)
A. a＞b
B. ｜a｜＞｜b｜
C. －a＜b
D. a＋b＜0
C
5. 计算：
(1)4 －5；
解：原式＝2－5＝－3.
(2)｜3－π｜＋(π?4)2 ；
解：原式＝π－3＋4－π＝1.
(3)3?27 ＋｜3 －2｜－94 .
解：原式＝－3＋2－???? －???????? ＝－???????? －???? .
?
解：原式＝2－5＝－3.
解：原式＝π－3＋4－π＝1.
解：原式＝－3＋2－???? －???????? ＝－???????? －???? .
?
6. 已知x＋7的平方根是±3，2x－y－13的立方根
是－2，求5x－6y的算术平方根.＝4.
解：因为x＋7的平方根是±3，
所以x＋7＝(±3)2＝9，解得x＝2.
因为2x－y－13的立方根是－2，
所以2x－y－13＝(－2)3＝－8.
即2×2－y－13＝－8，解得y＝－1.
所以5x－6y＝5×2－6×(－1)＝16.
则5x－6y的算术平方根为???????? ＝4.
?
返回
A
1.
返回
2.
C
返回
3.
4
4
返回
4.
返回
5.
返回
6.
(16分)[教材P55例1变式] 求下列各数的相反数和绝对值.
返回
7.
A
返回
8.
C
下列计算正确的是(　　)
9.
(24分)计算：
返回
返回
10.
8.46
0.91
1.55
返回
11.
C
下列各组数中，互为相反数的一组是(　　)
返回
12.
C
返回
13.
A
下列四个命题，正确的有(　　)
①有理数与无理数之和是有理数；
②有理数与无理数之和是无理数；
③无理数与无理数之和是无理数；
④无理数与无理数之积是无理数．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
返回
14.
B
返回
15.
－3，－2，－1
返回
16.
返回
17.
原式＝－5－8＋10＋11＝8.
18.
(8分)[教材P57习题T8变式]如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两个正方形区域的面积分别是3和9.
(1)求长方形的周长；
(2)求图中阴影部分的面积.
返回
19.
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