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人教版数学7年级下册培优精做课件10.3第1课时和差倍分和销售问题第十章二元一次方程组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
2. 掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.
《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天需饲料 18 ~ 20 kg，每头小牛 1 天需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
如何解决这一问题呢？
例1
探究点1：和差倍分问题
分析：需要求出大牛、小牛一天所需饲料.
等量关系：
30头大牛 1 天用的饲料 + 15头小牛1天用的饲料 = 675 kg
42头大牛 1 天用的饲料 + 20头小牛1天用的饲料 = 940 kg
请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！
探究点1：和差倍分问题
解：设每头大牛和每头小牛平均 1 天各需饲料 x kg , y kg，
列方程组更简单.
30x + 15y =675 ，
42x + 20y = 940.
解方程组得
x = 20 ，
y = 5.
答：李大叔对大牛食量的估计准确，对小牛食量的估计不准确.
探究点1：和差倍分问题
【合作探究】随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔想聘请饲养员代为管理现有的 42 头大牛和 20 头小牛，已知甲种饲养员每人可负责 8 头大牛和 4 头小牛，乙种饲养员每人可负责 5 头大牛和 2 头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人才能使所有的牛都恰好能被饲养到
问题1： 题中有哪些未知量，你如何设未知数
甲种饲养员和乙种饲养员的人数未知；
设李大叔应聘请甲种饲养员 x 人，乙种饲养员 y 人.
探究点1：和差倍分问题
问题2： 题中有哪些等量关系
甲负责的小牛数＋乙负责的小牛数＝总小牛数.
甲负责的大牛数＋乙负责的大牛数＝总大牛数；
追问：你能根据上面的等量关系列出方程或者方程组解决问题吗
答：李大叔应聘请甲种饲养员 4 人，乙种饲养员 2 人.
8x + 5y = 42，
4x + 2y = 20.
解得
x = 4，
y = 2.
探究点1：和差倍分问题
总结
找等量关系
列二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审题
设元
列方程组
解方程组
检验作答
2个未知数
根据等量关系
代入法
加减法
探究点1：和差倍分问题
【练一练】1.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分.市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分，试问该队胜几场 平几场
分析：胜场＋平场= 总场次；胜分＋平分=总分数
答：该队胜了 8 场，平了 3 场.
根据题意得
3x + y = 27.
x + y = 11，
解得
x = 8，
y = 3.
解：设该队胜了 x 场，平了 y 场.
探究点1：和差倍分问题
总结
1.基本数量关系：各部分数量之和 = 全部数量；
2.方法：找明显关系词，如：是、多、少、倍、共、几分之几等；
探究点1：和差倍分问题
【合作探究】炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售的 A，B 两种空调销量迅速增长.已知 A 空调的进价为 0.2万元/台，售价为 0.5 万元/台； B 空调的进价为 0.4万元/台，售价为 0.7 万元/台.今年六月这两种空调的销售总额为 206 万元，总利润为 102 万元. 问这两种空调售出的台数分别是多少
问题1：售价、进价、利润三者之间有什么关系
利润 = 售价 - 进价
探究点2：销售问题
问题2：设 A 空调售出 x 台，B 空调售出 y 台.分别用 x，y 表示两种空调的总售价和总利润.
A 空调总售价 0.5x 万元，总利润是 0.3x 万元；
B 空调总售价 0.7y 万元，总利润是 0.3y 万元.
问题3：你能根据上面的等量关系列出方程组解决问题吗
答：所以 A 空调售出 160 台，B 空调售出 180 台.
解得
x = 160，
y = 180.
0.5x + 0.7y = 206， 0.3x + 0.3y = 102，
探究点2：销售问题
分别求出商品 A，B 的售价.
例2 小林在某商店购买商品 A，B 共二次，每次购买商品 A，B 的数量和费用如下表：
第一次购物
第二次购物
购买商品 A
的数量/个
购买商品
B的数量/个
购买总
费用/元
1110
1140
7
3
6
5
探究点2：销售问题
解：设商品 A 的售价为 x 元，商品 B 的售价为 y 元.
答：商品A的售价为90元，商品B的售价为120元.
解得
x = 90 ，
y = 120.
6x + 5y = 1140，
3x + 7y = 1110，
探究点2：销售问题
标价 = 进价 + 进价×利润率 = (1十利润率)×进价.
售价 = 标价× (打 n 折销售时).
利润 =售价 - 进价
利润率 =
【要点归纳】
探究点2：销售问题
【练一练】2.《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只.
由题意，得
解此方程组得
答：鸡有 23 只，兔有 12 只.
探究点2：销售问题
【练一练】3. 列二元一次方程组解决下面问题：
为落实教育部门安排的学生社会实践活动，八年级(9)班开展了一次蔬菜售卖体验.其中第一小组花 128 元从
蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共 55 kg 到蔬菜市场去卖，豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示：
品名
批发价(元/kg)
零售价(元/kg)
豆角
土豆
2.4
3.8
2.2
3.3
请问该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚多少元？
解：设该小组当天购买了 x kg 豆角，y kg 土豆.
根据题意，得
x + y = 55 ， ①
2.4x + 2.2y = 128. ②
x = 35，
y = 20.
解得
(3.8-2.4)×35＋(3.3-2.2)×20 = 71（元）
答：该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚 71 元.
和差倍分问题
销售问题
实际问题与二元一次方程组
1. “六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，
B两种童装共120套，其中A种童装每套24元，B种
童装每套36元.若设购A种童装x套，B种童装y
套，根据题意列方程组正确的是(　B　)
B
B.
D.
C.
2. 有大、小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共
可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运
货35吨，则每辆小货车一次可运货(　B　)
A. 2吨 B. 2.5吨
C. 3吨 D. 3.5吨
B
3. 甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元.若
购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则
甲种电影票买了 张.
20　
4. 某超市为促销，决定对A，B两种商品统一进行打8折销售. 打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需 元.
384
5. 有48支队共520名运动员参加篮球、排球比赛，
其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动
员只能参加一项比赛，问参赛的篮球队、排球队各有多少支？
解：设篮球队有x支，排球队有y支，
则有
解：设参赛的篮球队有x支，排球队有y支，
则有
解得
答：篮球、排球队分别有28支、20支球队参赛.
解得
答：参赛的篮球队有28支，排球队有20支.
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D
1.
某人买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可列方程组为(　　)
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2.
C
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得
2分，负1场得1分，某队在14场比赛中得到23分，则该队的胜场数为(　　)
A．7场 B．8场
C．9场 D．10场
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3.
100
[教材P101探究1变式]某营业员昨天卖出了7件衬衫和
4条裤子，共1 020元；今天又卖出了9件衬衫和6条裤子，共1 380元，则每件衬衫的售价是________元.
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4.
35
5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在母亲________岁，女儿________岁.
7
5.
(4分)[教材P102练习T3变式]某水果店4月份购进甲、乙两种水果共花费1 400元，其中甲种水果5元/千克，乙种水果8元/千克；5月份，这两种水果的进货价上调为甲种水果6元/千克，乙种水果8.5元/千克，该店5月份购进这两种水果的数量与4月份都相同，却多支付货款170元．求该店5月份分别购进甲、乙两种水果多少千克.
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6.
[青海中考]我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则还差8两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为x人，银两为y两．
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D
根据题意可列方程组为(　　)
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7.
650
[深圳宝安区月考]某校九年级全体学生乘坐校车去一中参加体育中考]．若每50名学生乘一辆车，最终剩余3辆车；若每40名学生乘一辆车，最终剩余10名学生无车可乘．则共有________名学生，________辆校车.
16
8.
我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？
D
根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为(　　)
A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
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9.
B
一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是(　　)
A．26
B．62
C．71
D．53
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10.
D
一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每个人可以看到除自己以外的每名同学的帽子．每名男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每名女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，则这个活动小组一共有同学(　　)
A．13名 B．14名
C．15名 D．16名

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