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人教版数学7年级下册培优精做课件10.3第2课时图表问题和工程问题第十章二元一次方程组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决稍复杂的实际问题.
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形、工程问题.
已知：长方形 ABCD， AB = CD = 200 m，AD = BC = 100 m，将长方形 ABCD 分割为两个小长方形，长方形 1 号和长方形 2 号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是 1:2.
1. 抽象成数学语言：
2. 问题实质：
长方形的面积分割问题.
问题：将长方形 ABCD 分割为两个小长方形，你有几种分割方法
水平分割，竖直分割
画出图形，并展示你的设计方案.
探究点1：图表问题
将一个长方形分成两个小长方形.
① 竖画；
② 横画；
【合作探究】
探究点1：图表问题
① 大长方形的长 = 200 m；
② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
3. 找等量关系：
4. 列方程解决问题：
探究点1：图表问题
① 竖画；
解：如左图所示分割，
设 AE＝ x m，BE＝ y m.
则有：
解得：
x
y
x + y =200 ， ①
100x ：200y = 3:4. ②
x = 120 ,
y = 80.
探究点1：图表问题
② 横画；
解：如左图所示分割，
设 DE＝ x m，AE＝ y m.
则有：
解得：
x
y
x + y =100 ， ①
200x：400y = 3:4. ②
x = 60 ,
y = 40.
探究点1：图表问题
例1 在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.
解：设每个小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m.
解得
由题意，得
4×8 = 32 (m2)
答：每个小长方形花圃的面积为 32 m2.
2x + y =20 ， ①
x + 2y = 16， ②
x = 8，
y = 4.
探究点1：图表问题
【练一练】 1.如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少 (单位 cm)
60 cm
x + y = 60，
x = 3y.
解：设小长方形的长为 x，宽为 y，
由题意，得
解此方程组得
x = 45，
y = 15.
答：每块小长方形地砖的长和宽分别是 45 cm，15 cm.
探究点1：图表问题
有一批零件共 420 个，如果甲先做 2 天后乙加入合做，那么再做 2 天完成；如果乙先做 2 天后甲加入合做，那么再做 3 天完成. 则甲、乙两人每天分别做多少个零件.
问题1：你能列出工作总量、工作效率、工作时间之间的关系式吗
工作效率×工作时间 = 工作总量
探究点2：工程问题
问题2：设甲每天做 x 个零件，乙每天做 y 个零件那么甲、乙合做一天可以做多少个零件
甲乙合做的工作效率之和是每天（x 十 y）个.
答：甲每天做 90 个零件，乙每天做 30 个零件.
追问：列方程组求解：
2x + 2(x + y) = 420，
2y + 3(x + y) = 420 .
x = 90，
y = 30.
解得
探究点2：工程问题
例2 在某外环公路建设过程中，准备让甲、乙两个工程队接力完成. 已知甲工程队独立完成这项工程需要 20 天，每天要支付甲工程队 2000 元；乙工程队独立完成这项工程需要 15 天，每天要支付乙工程队 3000 元；最后一共支付甲乙工程队 42000 元，请问甲、乙两个工程队分别工作了多少天
探究点2：工程问题
答:甲工程队工作了 12 天,乙工程队工作了 6 天.
依题意得
2000x + 3000y = 42000.
解得
x = 12，
y = 6.
解：设甲工程队工作了 x 天，乙工程队工作了 y 天.
探究点2：工程问题
2. 工作总量、工作效率和工作时间之间的关系式为：
1. 解决工程问题，有时我们需要把工作总量看作
_____________.
工作总量 = 工作效率×工作时间
工作时间 = 工作总量÷工作效率
工作效率 = 工作总量÷工作时间
【要点归纳】
单位“1”
探究点2：工程问题
【练一练】2. 某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土 750 m3，每台装卸机每天平均运土 300 m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？
解：设挖掘机有 x 台，装卸机有 y 台，根据题意列出方程组得
解得
答：挖掘机有 6 台，装卸机有 15 台.
探究点2：工程问题
图表问题
工程问题
实际问题与二元一次方程组
1. 如图，直线a∥b，∠1的度数比∠2的度数大
50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程
组为(　B　)
B
2. 教材P103练习T2变式在“幻方拓展课程”探索
中，小明在如图所示的3×3方格中填入了一些数和代数式.若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y－x＝(　C　)
A. 2 B. 4
C. －6 D. 6
C
第2题图
3. 根据图中所给的信息，可得出每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是 元和 元.
20　
2　
4. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长
方形拼成，求每个小长方形的长和宽分别是多少.
解：设每块小长方形的长是xcm，宽是ycm，
根据题意得 解得
答：小长方形的长为40cm，宽为10cm.
解：设每块小长方形的长是xcm，宽是ycm，
根据题意得 解得
答：小长方形的长为40cm，宽为10cm.
5. 为完善某市城市路网，营造便捷通畅的城市道路系统，提升城市面貌惠及民生，5月起，该市各道路维修改造工程有序进行.已知甲工程队工作1天和乙工程队工作2天共修路400米，甲工程队工作2天和乙工程队工作3天共修路700米，求甲、乙两工程
队每天分别修路多少米.
解：设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修
路y米，
由题意得 解得
答：甲工程队每天修路200米，乙工程队每天修路
100米.
解：设甲工程队每天修路x米，
乙工程队每天修路y米，
由题意得 解得
答：甲工程队每天修路200米，
乙工程队每天修路100米.
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B
1.
一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，那么这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得(　　)
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2.
A
如图为两个形状、大小完全一样的长方形拼接而成的图形．已知AB＝5 m，CD＝3 m，则长方形的宽为(　　)
A．1 m
B．1.2 m
C．1.5 m
D．2 m
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3.
B
[自贡中考]某小区人行道地砖铺设图案如图所示．
用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形．若大平行四边形短边长40 cm，则小地砖短边长(　　)
A．7 cm B．8 cm
C．9 cm D．10 cm
4.
(4分)在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个长和宽相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？
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5.
B
如图，两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是(　　)
A．10 g B．20 g
C．25 g D．30 g
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6.
C
[教材P103练习T2变式]在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示的3×3方格内填入了一些数和代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x－y＝(　　)
A.5 B.4
C.6 D.8　
x 2y
－2 y 6
0
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7.
某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则可列方程组为
____________.
8.
(4分)甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲工程队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙工程队施工效率不变，结果提前5个月完工．求甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建公路的长度.
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9.
A
如图，一个长方形恰好被分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1，则这个长方形的面积是(　　)
A．143
B．168
C．363
D．572
10.
(8分) 某市为高效推进机场配套建设，甲、乙两个工程队接力承担一段长为29 000 m的机场快速路修建任务．甲工程队每天修建100 m，乙工程队每天修建
150 m，两队接力施工共用260天完成，求甲、乙两个工程队各自修建机场快速路的长度．
甲工程队修建的天数
(1)盛盛和乐乐提出的解题思路如下：
①盛盛：设甲、乙两个工程队修建机场快速路的长度分别为x m，y m，根据题意得
②乐乐：根据题意所列的方程组为
则a表示________________________，
b表示________________________．
请补全盛盛和乐乐的解题思路．
乙工程队修建的天数
(2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程.
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