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人教版数学7年级下册培优精做课件10.3第3课时行程问题和其他问题第十章二元一次方程组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题.
2.学会利用二元一次方程组解决调配、方案选择、行程问题.
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 11 min，从学校到家里需 14 min. 问小华家离学校多远
问题1：路程、时间、速度三者之间有什么关系
所用时间 = 对应的路程÷对应的速度；
问题2：怎么表示上坡所用时间，平路所用时间，下坡所用时间 它们和总用时有什么关系
路程 = 速度×时间
上坡、平路、下坡所用时间加起来就是总用时.
探究点1：行程问题
14 min
家里到学校
学校到家里
上坡路程
平路路程
下坡路程
总用时
11 min
追问：你能列出二元一次方程组并解决问题吗
0
x m
y m
0 m
y m
x m
解得
+ = 11， + = 14，
x = 480， y = 240.
x + y = 720 (m).
答：小华家离学校有 720 m.
填一填：设未知数 x，y 并填写下表：
探究点1：行程问题
例1 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲 2 h 后追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇.试问两人的速度各是多少
解：设甲的速度是每小时 x km，乙的速度是每小时 y km.
由题意得
2x - 2y = 4，
0.5x+0.5y = 4，
解得
x = 5，
y = 3.
答：甲的速度是每小时 5 km，乙的速度是每小时 3 km.
探究点1：行程问题
相遇问题：总路程 = 快车的路程 + 慢车的路程
行程问题
路程=速度×时间
基本数量关系：
追及问题：追及距离= 快车路程 - 慢车路程
【要点归纳】
运动方向：
同向而行、
相向而行、
背向而行
探究点1：行程问题
【练一练】1. 两地相距 280 km，一艘轮船在其间航行，顺流用 14 h，逆流用 20 h.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
解：设这艘轮船在静水中的速度为 x km/h，
水流速度为 y km/h.
由题意得
14 (x + y) = 280，
20 (x - y) = 280.
解得
x = 17，
y = 3.
答：这艘轮船在静水中的速度为 17 km/h，
水流速度为 3 km/h.
探究点1：行程问题
流水行船类问题：
顺水速度＝静水速度＋水速
逆水速度＝静水速度－水速
静水速度＝(顺水速度十逆水速度)÷2
水速＝(顺水速度-逆水速度)÷2
变式：
【要点归纳】
探究点1：行程问题
例2 如下图 ，丝路纺织厂与 A，B 两地由公路、铁路相连，这家纺织厂从 A 地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往 B 地，已知长绒棉的进价为 3.08 万元/t，纺织面料的出厂价为 4.25 万元/t，公路运价为 0.5 元 / (t · km)，铁路运价为 0.2 元 / (t · km)，且这两次运输共支出公路运费 5200 元，铁路运费 16640 元. 那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元
探究点2：其他问题
分析：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关.
设购买 x t 长绒棉，制成 y t 纺织面料.根据题中数量关系填写下表：
价值/元
x t长绒棉
y t纺织面料
合计/元
公路运费/元
铁路运费/元
0.5×10x
0.5×20y
0.2×110y
0.2×120x
0.5(10x+20y)
0.2(120x+110y)
30800x
42500y
探究点2：其他问题
为此需先解出_____________与_______________.
因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多___________元.
题目所求的是________________________________.
纺织面料的销售额-(原料费+运输费)
x(原料数量)
y(纺织面料数量)
由上表 ，列得方程组
解得
0.5 (10x + 20y) = 5200，0.2 (120x-110y) = 16640.
x = 400，
y = 320.
1 258 160
42500×320-(400×30800+5200+16640) =
1 258 160(元)
探究点2：其他问题
总结
对于复杂的实际问题，可以通过列表的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程组.
探究点2：其他问题
【练一练】2.一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车的车辆数 2 5
乙种货车的车辆数 3 6
累计运货吨数 15.5 35
现租用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费 30 元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
探究点2：其他问题
解：设甲、乙两种货车每次分别运货 x 吨、y 吨，
解得
x = 4，
y = 2.5.
2x + 3y = 15.5，
5x + 6y = 35.
第一次 第二次
甲种货车的车辆数 2 5
乙种货车的车辆数 3 6
累计运货吨数 15.5 35
总运费为：
30×(3x + 5y) = 30×(3×4 + 5×2.5) = 735.
探究点2：其他问题
例3 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
产品类型 所需人数 日生产总量
螺钉 x
螺母 y
1200x
2000y
分析:
生产螺钉人数 + 生产螺母人数 = 车间总人数
螺钉日生产总量×2 = 螺母日生产总量
探究点2：其他问题
解：设安排生产螺钉的工人 x 名，生产螺母的 y 名.
依题意列方程组
解得
答：设生产螺钉的 10 人，生产螺母的 12 人.
1. 基本数量关系：配套数量成比例；
2. 生产中常见的配套问题：螺钉和螺母、盒身与盒底、桌面与桌腿、衣身与衣袖等.
总结
x + y = 22，
1200x×2 = 2000y，
x = 10，
y = 12.
探究点2：其他问题
应用
二元一次方程组的应用
和差倍分、几何面积、工程、配套等...
解题步骤
审题：弄清题意和题目中的________
数量关系
设元：用____表示题目中的未知数
字母
列方程组：根据__个等量关系列出方程组
2
解方程组：______________
代入法、加减法
检验作答
1. 甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇.已知小轿车比大客车每小时多行驶20千米，设大客车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶y千米，则可列方程组为(　D　)
D
2. A，B两码头之间的距离为120千米，一艘船在两
个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需
要5小时，则水流速度是 千米/时.
3. 甲、乙两人匀速骑车分别从相距60千米的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后
相遇；若两人同向而行，甲在出发后6小时追上乙，则甲的速度为 千米/时.
3　
20　
4. 一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的
2倍.若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原
数大27，则此两位数是 .
36　
5. 某市的出租车收费标准如下：起步价所允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.
甲说：“我乘出租车走了10千米，付车费21.2元.”
乙说：“我乘出租车走了14千米，付车费27.6元.”
(1)出租车起步价是多少元？超过3千米的部分每
千米收费多少元？
解：(1)设出租车起步价是x元，超过3千米的部
分每千米收费y元，由题意得
解得
答：出租车起步价是10元，超过3千米的部分每千米
收费1.6元.
解：(1)设出租车起步价是x元，
超过3千米的部分每千米收费y元，
由题意得 解得
答：出租车起步价是10元，
超过3千米的部分每千米收费1.6元.
(2)小张乘出租车走了5.5千米，应付车费多少元？
解：10＋(5.5－3)×1.6＝14(元)
答：小张乘出租车走了5.5千米，应付车费14元.
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B
1.
某商场打折促销，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的现单价共为684元，设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，则下列方程组正确的是(　　)
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2.
155元、200元
某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的八五折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是_________________.
3.
(4分)已知购买3件甲商品和2件乙商品共需100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价70%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则原来购买1件甲商品和1件乙商品共需多少元？
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4.
[浙江中考改编]手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表．
　　材料 类别　　　 彩色纸/张 细木条/捆
手工艺品A 5 3
手工艺品B 2 1
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是
____________.
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5.
D
[教材P104练习T1变式]小华和家人到公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人，则1艘大船可以满载游客的人数为(　　)
A．15 B．16
C．17 D．18
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6.
A，B两地相距420 km，一辆小汽车和一辆客车同时分别从A，B两地相向开出，经过2 h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70 km，设小汽车和客车的平均速度为x km/h和y km/h，则可列方程组为
______________.
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7.
A
某船顺流航行48 km用4 h，逆流航行32 km用4 h，则水流的速度与船在静水中的速度分别为(　　)
A．2 km/h，10 km/h
B．5 km/h，9 km/h
C．5 km/h，12 km/h
D．8 km/h，11 km/h
8.
(4分)[教材P104练习T3变式]某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以6 km/h的速度走平路，后又以
3 km/h的速度上坡，共用了3 h．原路返回时，先以
6 km/h的速度下坡，后又以4 km/h的速度走平路，共用了3.5 h．问平路和坡路的路程各为多少千米？
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9.
0.6
[教材P119复习题T7变式]某市居民用电采取阶梯电价的方式收费，分档标准如下表：


已知小明家去年用电总量为2 760千瓦时，缴纳电费
1 686元；小华家去年用电总量为3 160千瓦时，缴纳电费1 946元，则第一档用电收费标准是________元/千瓦时，第二档用电收费标准是________元/千瓦时.
分档 年用电量/(千瓦时/户)
第一档 不超过2 160
第二档 超过2 160不超过4 200
0.65
10.
(8分)[重庆南川区期末]某公司生产的两款新能源汽车深受消费者的欢迎．该公司生产汽车零部件的甲车间有工人50名，乙车间有工人60名，因接到加急生产一批新能源汽车的任务，所以该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数比分配后乙车间的总人数多10.设新分配到甲车间的人数是x，新分配到乙车间的人数是y.
x＋50
(1)补全下表：
甲 乙
原来人数 50 60
新分配人数 x y
分配后现有人数
y＋60
(2)求新分配到甲车间、乙车间的工人各有多少名？
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11.
(8分)[教材P119复习题T9变式]周末，小明和爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环形运动场跑一圈的路程为400 m．若两人同时同起点相向而跑，则经过36 s首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180 s爸爸首次从后面追上小明，问小明和爸爸的速度各为多少？
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