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人教版数学7年级下册培优精做课件10.4三元一次方程组的解法第十章二元一次方程组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1.了解三元一次方程组的概念.
2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.
探究点1：三元一次方程（组）的概念
问题 在一次足球联赛中，一支球队共参加了 22 场比赛，积 47 分，且胜的场数比负的场数的 4 倍多 2. 按照足球联赛的积分规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，那么这支球队胜、平、负各多少场
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量：
每一个未知量都用一个字母表示
胜的场数
平的场数
负的场数
x 场
y 场
z 场
三个未知数(元)
等量关系：
(1) 胜的场数 + 平的场数 + 负的场数 = 22；
(2) 胜场积分 + 平场积分 + 负场积分 = 47；
(3) 胜的场数 = 负的场数×4 + 2.
用方程表示等量关系.
x + y + z = 22
①
3x + y = 47
②
x = 4z + 2
③
想一想：观察列出的三个方程，你有什么发现？
探究点1：三元一次方程（组）的概念
二元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是 1
含三个未知数
未知数的次数都是 1
三元一次方程
问题2：你能类比二元一次方程(组)给上面的方程(组)取名字吗
x + y + z = 22
①
3x + y = 47
②
x = 4z + 2
③
探究点1：三元一次方程（组）的概念
因三个同学的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
这个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组．
总结
x + y + z = 22
①
3x + y = 47
②
x = 4z + 2
③
探究点1：三元一次方程（组）的概念
追问：你能根据二元一次方程组的解说出什么是三元一次方程组的解吗
三元一次方程组中各个方程的公共解叫作这个三元一次方程组的解.
探究点1：三元一次方程（组）的概念
1. 下列方程组中不是三元一次方程组的是 ( )
D
x = 1，
x - y = 2，
x + z = 10
A.
2x - y - 4z = 0，
3x - 2y + z = 3
B.
x - 3y + 2z = 1，
x + z = 2，
y + z = 15
C.
x + y = 10，
x -3y + 4z = 7，
xyz = 12
D.
x + y - z = 1，
【练一练】
探究点1：三元一次方程（组）的概念
问题1：你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗
可以参考解二元一次方程组的方法，利用代入消元或加减消元消去一个未知数.
解方程组
问题2：如何求方程组中第三个未知数的值
消元成二元一次方程组后，解二元一次方程组，再把得到的解代入原方程组中求第三个未知数.
探究点2：解三元一次方程组
x + y + z = 22
①
3x + y = 47
②
x = 4z + 2
③
x + y + z = 22
①
3x + y = 47
②
x = 4z + 2
③
解:把③分别代入①②，得到关于y、z的二元一次方程组.
y + 5z = 20，
y + 12z = 41.
解这个方程组，得
y = 5，
z = 3，
把 z = 3 代入③，得 x = 14.
因此，这个三元一次方程组的解为
y = 5，
z = 3.
x = 14，
探究点2：解三元一次方程组
问题3：类比二元一次方程组的解法总结解三元一次方程组的方法.
解三元一次方程组的一般步骤：
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
探究点2：解三元一次方程组
例1 解三元一次方程组
3x + 4z = 7，
2x + 3y + z = 9，
5x - 9y + 7z= 8.
①
②
③
解：②×3 + ③，得
11x + 10z = 35. ④
①与④组成方程组
3x+4y=7，
11x+10z=35.
解这个方程组，得
x=5，
z=-2.
把 x = 5，z = -2代入②，得
2×5+3y-2=9，
y = .
因此，这个三元一次方程组的解为
y= ，
z=-2.
x=5，
还有其他解法吗
探究点2：解三元一次方程组
解：由①，得
④
x =
把④分别代入②③，得到关于y，z的二元一次方程组
2× + 3y + z = 9
5× - 9y + 7z= 8
3x + 4z = 7，
2x + 3y + z = 9，
5x - 9y + 7z= 8.
①
②
③
探究点2：解三元一次方程组
解这个方程组，得
y = ，
z = -2
把 z = -2代入④，得 x = 5
因此，这个三元一次方程组的解为
y = ，
z = -2.
x = 5，
整理，得
9y - 5z = 13
z - 27y = -11
探究点2：解三元一次方程组
【练一练】2.解方程组
解：由方程②得 x = y + 1. ④
把④分别代入①③得
2y + z = 22. ⑤
3y - z = 18. ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y = 8，z = 6.
把 y = 8 代入④，得 x = 9.
所以原方程的解是
x = 9，
y = 8，
z = 6.
①
②
③
探究点2：解三元一次方程组
例2 在等式 y = ax2 + bx + c 中，当 x = -1 时，y = 0；
当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时，y = 60.
求 a，b，c 的值.
分析：把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的 x，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.
探究点3：三元一次方程组的应用
② - ①，得
③ - ①，得
④与⑤组成二元一次方程组
a + b = 1，
4a + b = 10.
④
⑤
解这个方程组，得
a = 3，
b = -2.
把 a = 2，b = -2 代入①，得
因此 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.
a + b = 1. ④
4a + b = 10. ⑤
c = -5.
解：根据题意，列得三元一次方程组
a - b + c = 0
①
4a + 2b + c = 3
25a + 5b + c = 60
②
③
例3 一个三位数，各数位上的数的和为 14，百位上的数的 2 倍减去十位上的数的差是个位上的数的 . 如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小 99.求这个三位数.
解：设这个三位数百位上的数为 x，十位上的数为 y，个位上的数为 z.
x + y + z = 14，
2x - y = z，
100z+10y+x+99 =100x+10y+z.
y = 7，
z = 3.
x = 4，
解这个方程组，得
因此这个三位数是 473.
【练一练】3. 若 | a -b -1| + (b - 2a + c)2 + |2c - b| = 0，求 a，b，c 的值.
解：因为三个非负式的和等于0，所以每个非负式的值均为 0.
可得方程组
a - b - 1 = 0，
b - 2a + c = 0，
2c - b = 0.
解得
a = -3，
b = -4，
c = -2.
4.幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含 A，B， C 三种食物，下表给出的是每份( 50 g)食物 A， B， C 分别所含的铁、钙和维生素的量(单位):
食物
铁
钙
维生素
A
B
C
5
5
20
10
5
10
10
15
5
解：设食谱中包含 A， B，C 三种食物各 x， y，z 份，由题意得
5x + 5y + 10z = 35，
解得
x = 2，
y = 1，
z = 2.
20x + 10y + 10z = 70，
5x + 15y + 5z = 35，
答：该食谱中包含 A 种食物 2 份，B 种食物 1 份，C 种食物 2 份.
解法
三元一次方程组
概念
含有___个未知数
3
每个方程中含未知数的项的次数______
都是 1
三
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程组
消元
消元
且含有未知数的式子都是整式
一共含有____个方程
1. 下列方程：① ＋ ＋ ＝5；② ＋ ＋ ＝6；③
2x＋3a＋b＝7；④x＋3y－4z＝1.其中能与方程
x＋y＋z＝3 和 2x－y＝3组成三元一次方程组的
是 (填序号).
①④　
2. 解方程组 根据方程组的
特点，可采取先将①分别代入③②式得 ，
，从而求出y＝ ，z＝ .
x＝ 3
x－4y＝－5　
2　
5　
3. 若a，b，c为三角形的三边长，此三角形周长为
18，且a＋b＝2c，b＝2a，则a＝ ，b＝ ，c＝ .
4　
8　
6　
(1)
解：
解：
4. 解方程组：
(2)
解：
解：
5. 一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位
上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数
字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，
求这个三位数.数字为z.
依题意得
把①代入③得y＝7，把y＝7代入①得x＋z＝7④，
代入②得7z＝x＋9⑤，④＋⑤得z＝2，∴x＝5.
∴这个三位数为2×100＋7×10＋5＝275.
依题意得
把①代入③得y＝7，把y＝7代入①得x＋z＝7④，
代入②得7z＝x＋9⑤，④＋⑤得z＝2，∴x＝5.
∴这个三位数为2×100＋7×10＋5＝275.
解：设这个三位数个位上的数字为x，
十位上的数字为y，百位上的数字为z.
返回
D
1.
下列是三元一次方程组的是(　　)
返回
2.
D
三元一次方程组 的解是(　　)
返回
3.
B
解方程组 最简便的消元方法是(　　)
A．先消去x
B．先消去y
C．先消去z
D．先消去常数项
返回
4.
C
解三元一次方程组 若要消掉未知数z，则应对方程组进行的变形为(　　)
A．①＋③，①×2－②
B．①＋③，③×2＋②
C．②－①，②－③
D．①－②，①×2－③
返回
5.
已知方程组 消去未知数z后，得到的二元一次方程组为
_____________.
6.
(8分)解方程组： (1)
返回
返回
7.
A
已知三元一次方程组 则x＋y＋z的值是(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
返回
8.
1∶2∶3
已知x＋4y－3z＝0，且4x－5y＋2z＝0，则x∶y∶z＝________.
9.
(8分) 解方程组：
返回

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