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人教版数学7年级下册培优精做课件11.2第2课时一元一次不等式的应用(1)第十一章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.会通过列一元一次不等式解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.
例1 七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分. 如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么初赛至少要答对多少道题才能成功晋级？
分析：本问题中涉及的数量关系是：
答对的得分－答错或不答的扣分＞90
探究点：一元一次不等式的简单应用
解：设初赛答对了 x 道题.
根据“初赛成绩超过 90 分”晋级决赛，列得不等式
10x－100＋5x＞90.
15x＞190.
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为 1，得
答：初赛至少要答对 13 道题才能成功晋级.
10x－5(20－x)＞90.
x ＞12.
由 x 为正整数，可得 x 至少为 13.
探究点：一元一次不等式的简单应用
一元一次不等式的应用
实际问题
根据题意
列不等式
解一元一次不等式
根据实际问题找出符合条件的解集或解
得出实际问题的答案
【归纳总结】利用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？你会列一元一次不等式解决实际问题吗？
探究点：一元一次不等式的简单应用
【练一练】1. 某校围绕亚运知识举办了一场知识竞赛，共设置了 25 道题，答对一题得 4 分，不答或答错都扣 1 分．若小明的总得分不低于 92 分，则他至少答对了多少道题？
探究点：一元一次不等式的简单应用
解：设他答对了 x 道题．
∵ x 为正整数，
∴ x≥24.
答：他至少答对了 24 道题．
根据题意，得 4x－(25－x)≥92.
去括号，得 4x－25＋x≥92.
移项，合并同类项，得 5x≥117.
系数化为 1，得
探究点：一元一次不等式的简单应用
分析：本问题中涉及的数量关系是：
去年万元地区生产总值能耗－今年万元地区生产总值能耗
去年万元地区生产总值能耗
×100%≥ 5%.
万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总量（折算为标准煤），其下降率是衡量一个地区节能减排成效的重要指标.
例2 某市去年万元地区生产总值能耗为 0.320 t 标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于 5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？
探究点：一元一次不等式的简单应用
解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为 x t 标准煤.
根据题意，列得不等式
0.320－x≥0.320×5%.
－x≥－0.304.
去分母，得
移项，合并同类项，得
系数化为 1，得
答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为 0.304 t 标准煤.
x≤0.304.
探究点：一元一次不等式的简单应用
【练一练】2. 某品牌护眼灯的进价为 240 元，商店以 320 元的价格出售. “五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于 20% 的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价多少元？
答：该护眼灯最多可降价 32 元.
解：设该护眼灯可降价 x 元，
根据题意，列得不等式
去分母，得 320－x－240≥240×20%.
移项，合并同类项，得 －x≥－32.
系数化为 1，得 x≤32.
探究点：一元一次不等式的简单应用
例3 某商品的进价是 120 元，标价为 180 元，但销量较小，为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品
分析：本题涉及的数量关系是什么
售价(标价×折扣）－进价≥进价×利润率
解：设最多可以打 x 折出售此商品，由题意得
180×0.1x－120≥120×20%，
移项，合并同类项，得 18x≥144
系数化为 1，得 x≥8.
答：最多可以打 8 折出售此商品.
探究点：一元一次不等式的简单应用
【练一练】3. 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果售卖这些童装要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x · 10％≥900.
解得 x≥125.
答：每套童装的售价至少是 125 元.
分析：本题涉及的数量关系是：
纯利润 = 销售额－成本－税费≥900 元.
移项，合并同类项，得 36x≥4500.
探究点：一元一次不等式的简单应用
常用关键词与不等号
词汇 不等号
大于、多余、高于、超过等 ＞
小于、少于、低于、不足等 ＜
不小于、不少于、不低于、不亚于、至少等 ≥
不大于、不多于、不高于、不超过、至多等 ≤
探究点：一元一次不等式的简单应用
　　列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用
题的步骤类似：
(1)审：认真审题，分清 、
及其关系，要抓住题设中的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题中的不等关系列出 ；
已知量　
未知量
不等式　
(4)解：求出所列不等式的 ；
(5)答：写出 ，并检验是否符合题意.
解集　
答案　
1. 如图①，一个最大容量为 500 cm3 的杯子中装有
200 cm3 的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，
结果水没有满，如图②.设每颗玻璃球的体积为
xcm3，根据题意可列不等式为(　A　)
A. 200＋4x＜500
B. 200＋4x≤500
C. 200＋4x＞500
D. 200＋4x≥500
A
2. 茉莉花正值采摘季，茉莉花种植基地为了推广茉
莉花，计划 9 天内对 60 亩的茉莉花进行人工采摘.已
知人工前三天共采摘了 6 亩，为了能在要求的时间内
完成采摘任务，剩余时间里借助机械化设备进行采
摘，则机械化设备的采摘效率至少为(　B　)
A. 8 亩/天 B. 9 亩/天
C. 10 亩/天 D. 11 亩/天
B
5. [教材变式]某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题
得 10 分，答错或不答都扣 5 分，娜娜得分要超过 90
分，则她至少要答对 道题.
3. 小乐借到一本 72 页的图书，要在10天之内读完，
开始 2 天每天只读 5 页，那么以后几天里每天至少要
读多少页？设以后几天里每天要读 x 页，列出的不
等式为 .
2 ×5＋(10－2)x≥72　
4. 某商品的进价是 120 元，标价为 180 元，但销量较
小.为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率
不低于 20％，那么最多可以打 折出售此商品.
八　
13　
6. 植树节期间，某单位欲购进A，B两种树苗，若
购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2 100元；若购
进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3 800元.
(1)求购进A，B两种树苗的单价；
解：(1)设A种树苗的单价为x元，B种树苗的单价
为y元，
可得 解得
答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元.
6. 植树节期间，某单位欲购进A，B两种树苗，若
购进A种树苗 3 棵，B种树苗 5 棵，需 2 100 元；若购
进A种树苗 4 棵，B种树苗 10 棵，需 3 800 元.
(2)若该单位准备用不多于 8 000 元的钱购进这两种树
苗共 30 棵，求A种树苗至少需购进多少棵.
解：(2)设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗为
(30－a) 棵.
可得 200a＋300(30－a)≤8000，解得 a≥10.
答：A种树苗至少需购进 10 棵.
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C
1.
小明借到一本87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后的几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后的几天里平均每天要读x页，所列不等式为(　　)
A．2＋10x≥87 B．2＋10x≤87
C．10＋8x≥87 D．10＋8x≤87
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2.
B
某校成立了“智能机器人社团”，该社团在学校展览架的上下两层共摆放了40套机器人模型．若将上层的模型拿5套放到下层，则下层的模型数量大于上层的模型数量．设上层摆放了x套机器人模型，则可列不等式为(　　)
A．x＋5＜40－x－5 B．x－5＜40－x＋5
C．x－5＞40－x＋5 D．x＋5＞40－x－5
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3.
D
把一些书分给几名同学，若每人分5本，则书有剩余，若________．设有x名同学，依题意可列不等式
3(x＋4)＞5x，则横线处可以是(　　)
A．每人分3本，则剩余4本
B．每人分3本，则最后一人多分4本
C．每人分3本，则最后一人少分4本
D．每人分3本，则可多分给4人
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4.
C
[宜宾中考]采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是(　　)
A．14道 B．13道
C．12道 D．11道
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5.
C
现用甲、乙两种运输车将56吨救灾物资运往灾区，甲种运输车的载质量为6吨，乙种运输车的载质量为5吨，总共安排10辆运输车，则甲种运输车至少要安排(　　)
A．4辆 B．5辆
C．6辆 D．7辆
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6.
20
现有甲、乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队每天施工30 m，乙工程队每天施工50 m，要改造的道路全长1 300 m，工期不能超过30天，则乙工程队至少施工________天.
7.
(4分)某校七年级社会实践小组开展课外活动，调查某快餐的营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份该快餐的信息(如图)．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，则这份快餐最多含有多少克蛋白质？
1.快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他．
2．快餐总质量为400克．
3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍.
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解：设这份快餐含有x克蛋白质．根据题意，得x＋4x≤400×70%，
解得x≤56.
答：这份快餐最多含有56克蛋白质．
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8.
解：2.1 km＝2 100 m.
设要跑x min，
根据题意，得210x＋90(18－x)≥2 100，解得x≥4.
答：这人完成这段路程，至少要跑4 min.
(4分)某人要完成2.1 km的路程，并要在18 min内完成，已知他每分钟走90 m，每分钟跑210 m，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？
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9.
C
如图是2026年7月的月历．用框圈住3个数，如果被圈住的3个数的和不大于66，那么被圈住的3个数中，最大的数(　　)
A．不大于21
B．不大于22
C．不大于23
D．不大于20
10.
(8分)甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36 m3.工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8 m3/h.若排水3 h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.
(1)求甲池的排水速度；
(2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24 m3，那么最多可以排水几小时？
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11.
(8分)[长沙中考]为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入68元．(不考虑加工损耗)
(1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？
解：设需加工A等级农产品m千克，则需加工B等级农产品(6 000－m)千克，由题意得(12－8)m＋(10－8)(6 000－m)≥16 000，解得m≥2 000.
答：要求总利润不低于16 000元，则至少需加工A等级农产品2 000千克．
(2)若该食品企业以每千克8元购进6 000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16 000元，则至少需加工A等级农产品多少千克？
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