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人教版数学7年级下册培优精做课件11.1.1不等式及其解集第十一章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.谁长谁短
谁快谁慢
谁重谁轻
探究点1：不等式的概念
问题1：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的 A 地 210 km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是 x km/h.
汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，从时间上看，就是以 x km/h 的速度行驶 210 km 的时间不到 2 h，这个不等关系可以表示为
①
从路程上看，就是以 x km/h 的速度行驶 2 h 的路程要超过 210 km，这个不等关系可以表示为 2x＞210 ②
“x＜10”
问题2： 小宏一家有四兄妹小宏、姐姐小新、哥哥小卡和弟弟小宋. 爸爸给四兄妹派发零花钱，小宏得到 5 元，小新得到 x 元，比小宏多；小卡得到 7 元，和小新得到的零花钱不一样；小宋得到 10 元，小新比小宋少，你能用式子表示他们零花钱之间的大小关系吗
“x＞5”
“x≠7”
探究点1：不等式的概念
像这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.
像 x≠7 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
【要点归纳】
在生活中哪些地方见过，能试着举一举例子吗？
我们常用不等式表示不等关系.
探究点1：不等式的概念
1. 判断下列式子是不是不等式：
(1) -3＞0； (2) 4x＋3y＜0；
(3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2；
(5) x＋2＞y＋5.
解 ： (1)、 (2) 、 (5) 是不等式；
(3)、 (4) 不是不等式.
像这种，不含未知数的式子也是不等式
【练一练】
探究点1：不等式的概念
例1 用不等式表示下列不等关系：
(1) a 与 15 的和大于 27；
(2) b 的一半与 3 的差是负数；
(3) 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植 1 333 hm 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18 倍.
解：(1) a＋15＞27；
(2) －3＜0；
(3) 设这个县原有猕猴桃种植面积为 x hm ，
那么 1 333＞18x，也可以表示为 18x＜1 333.
探究点1：不等式的概念
2.用不等式表示下列数量关系：
(1) x 的 5 倍大于－7；______________
(2) a 与 b 的和的一半小于－1；______________
(3) 长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于
边长为 a cm的正方形的面积. __________
【练一练】
5x＞－7
xy＜a2
－1
探究点1：不等式的概念
追问1：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的 A 地 210 km，若汽车在 8:00 时到达 A 地，车速应满足什么条件？
2x＝210
x＝105
追问2：当 x＝90 或 110 时，2x＞210 成立吗？
当 x＝90 时，2x＝180，不等式 2x＞210 不成立；
当 x＝110 时，2x＝220，不等式 2x＞210 成立；
探究点1：不等式的概念
不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
例如：110 是 2x＞210 的解.
【知识要点】
探究点1：不等式的概念
x ··· 90 95 100 105 110 ···
2x ··· ···
再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解.
是否为
2x＞210的解
180
190
200
210
220
不是
不是
不是
不是
是
2x=210
2x＞210
2x＜210
观察不等式 2x＞210 的解，它们都满足什么条件？
x＞105
探究点1：不等式的概念
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫作解不等式.
1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2. 不等式的解与解不等式一样吗？
【知识要点】
探究点1：不等式的概念
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
使不等式成立的未知数的某个值
使不等式成立的未知数的所有值
个体
全体
如：x＝3 是不等式 2x＜10 的一个解
如：x＜5 是不等式 2x＜10 的解集
某个解一定是解集中
的一员
解集一定包含了所有的解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
探究点1：不等式的概念
例2 下列不是不等式 5x－3＜6 的解的是( )
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
3.判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”.
(1) x = 2 是不等式 x + 3 < 4 的解； （ ）
(2) 不等式 x + 1 < 2 的解有无穷多个； （ ）
(3) x = 3 是不等式 3x < 9 的解； （ ）
(4) x = 2 是不等式 3x < 7 的解集. （ ）
√
×
×
×
【练一练】
探究点1：不等式的概念
先在数轴上标出表示105的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 105，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 105.
因此可以像下图那样表示不等式的解集 x > 105.
问题 如何在数轴上表示出不等式 x＞105 的解集呢？
0
105
A
把表示 105 的点上画空心圆圈，表示不包含这一点.
探究点2：在数轴上表示不等式的解集
(1) x＞-1 ； (2) x＜
0
-1
0
1
变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗
0
-2
x＜-2
表示-1的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
例3 在数轴上表示下列不等式.
表示 的点
探究点2：在数轴上表示不等式的解集
第一种：用式子 (如 x > 105)，即用最简形式的不等
式 (如 x > a 或 x < a ) 来表示.
第二种：用数轴
解集的表示方法
0
105
A
1.画数轴
2.定界点
3.定方向
数轴三要素
＞，＜ 画空心圆圈
大于向右，小于向左
探究点2：在数轴上表示不等式的解集
例4 直接写出 x + 4＜6 的解集，并在数轴上表示出来.
0
1
2
解：x＜2．
这个解集在数轴上可以表示为：
解：（1）x＜－3.
（2）x＞7．
0
-3
0
7
（1）
（2）
变式：已知关于 x 的不等式的解集用数轴表示如图所示，你能写出此解集吗
探究点2：在数轴上表示不等式的解集
不等式及其解集
不等式解集的数轴表示
不等式的概念
不等式的解和解集
画数轴
找界点
定方向
1. 下列各式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；
④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中是不
等式的有(　B　)
A. 5个 B. 4个
C. 3个 D. 2个
B
2. 用数轴表示不等式x＜2的解集正确的是(　A　)
A
3. 下列说法中，错误的是(　C　)
A. 不等式x＜2的正整数解只有一个
B. －2是不等式2x－1＜0的一个解
C. 不等式－3x＞9的解集是－3
D. 不等式x＜10的整数解有无数个
C
4. 用适当的不等式表示下列数量关系：
(1)x减去3大于10；
解：(1)由题意可得x－3＞10.
(2)x的3倍与5的差是负数；
解：(2)由题意可得3x－5＜0.
(3)x的2倍与1的和是正数；
解：(3)由题意可得2x＋1＞0.
(4)y的3倍与9的差比－1小.
解：(4)由题意可得3y－9＜－1.
解：由题意可得x－3＞10.
解：由题意可得3x－5＜0.
解：由题意可得2x＋1＞0.
解：由题意可得3y－9＜－1.
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A
1.
若2x－y□5是不等式，则符号“□”不能是(　　)
A．＋
B．＞
C．≠
D．<
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2.
解：③是等式，②④是不等式，①⑤⑥既不是等式也不是不等式．
(4分)判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.
①x＋y；②3x<7；③5＝2x＋3；④x2＞0；
⑤2x－3y；⑥52.
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3.
C
下列不能用不等式表示的是(　　)
A．－b小于0
B．x2＋2是正数
C．m－n等于0
D．a比b大
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4.
x＞50
[邢台月考]如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示数量关系是________.
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5.
[教材P123练习T1变式]用不等式表示下列不等关系：
(1)x是负数：____________；
(2)m大于－5：____________；
(3)a的一半小于3：______________；
(4)y与8的差是正数：______________；
(5)b与2的和大于a的2倍：______________．
x＜0
m＞－5
y－8＞0
b＋2＞2a
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6.
2(x＋50)＜280
一个长方形的一边长为x m，与之相邻的另一边长为50 m，若它的周长小于280 m，则x应满足的不等式为______________.
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7.
D
下列各数中，是不等式x＞－1的解的是(　　)
A．－3
B．－2
C．－1
D．0
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8.
A
[吉林中考]不等式x－3>2的解集为(　　)
A．x>5
B．x<5
C．x>－1
D．x<－1
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9.
C
下列说法中，错误的是(　　)
A．x＝1是不等式x<2的一个解
B．x＝－2是不等式2x－1<0的一个解
C．不等式x－1>3的解集是x<4
D．不等式x<10的解有无数个
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10.
－1，0，1，3
[教材P123练习T2变式]在－4，－2，－1，0，1，3中，是不等式x＋5＞3的解的有_____________，是不等式3x＜5的解的有______________________.
－4，－2，－1，0，1
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11.
C
x>a在数轴上的表示如图所示，则a的值为(　　)
A．1
B．2
C．－1
D．－2
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12.
A
在数轴上表示不等式x＋3>0的解集，下列各选项中表示正确的是(　　)
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13.
解：在数轴上表示不等式的解集如图．
(12分)在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞0；　(2)x＜2；
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14.
A
不等式x<4的非负整数解的个数是(　　)
A．4
B．3
C．2
D．1
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15.
B
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16.
请写出满足下列条件的一个不等式：
(1)0不是不等式的一个解：________；
(2)－3，－2，－1都是不等式的解：________．
(答案不唯一)
x＞1
x<0
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17.
－48
已知满足x＞5的最小整数是a，满足x＜－7的最大整数是b，则ab＝________.
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18.
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19.
解：小明的想法不正确．理由：因为满足x<2的数只是不等式x＋3<6的部分解，如x＝2.5，x＝2.9等也是不等式x＋3<6的解，所以x<2不是不等式x＋3<6的解集，所以小明的想法不正确．
(8分)小明认为，满足x<2的每一个数都是不等式
x＋3<6的解，所以不等式x＋3<6的解集是x<2，小明的想法是否正确？请说明理由.

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