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人教版数学7年级下册培优精做课件11.1.2第1课时不等式的性质第十一章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1.理解并掌握不等式的性质.
2.在探索不等式的性质的过程中，体会所应用到的归纳和类比方法.
1. 直接说出下列不等式的解集：
(1) x＋4＞10；
x＞6
(2) 2x＜6.
x＜3
2. 如何解下列不等式的解集呢？
直接得出它的解集就比较困难
与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.
问题：小明和小丽在学习不等式之后对不等式提出了一些问题：
(1) 若 a＞b，则有 b＜a.
(2) 若 a＞b，b＞c，则有 a＞b＞c.
请同学举例说明他们的说法是否正确
例：5＞3，3＜5 成立， (1) 正确；
6＞4，4＞2，且 6＞4＞2， (2) 正确
要点归纳：交换不等式两边，不等号的方向改变：
如果 a＞b，那么 b＜a.
不等关系可以传递：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞b＞c.
探究点：不等式的性质
【探究1】用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
(1) 5 > 3，
① 5 + 2 ______ 3 + 2，
② 5 + 0______ 3 + 0，
③ 5 + (-2)_____ 3 + (-2)；
(2) -1 < 3，
① -1 + 4 ______ 3 + 4，
② -1 + 0______ 3 + 0，
③ -1 +(-7)______3 + (-7).
根据发现的规律填空：不等式两边加同一个数，不等号的方向 .
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＜
＜
＜
不变
不等式的性质1 当不等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，不等号的方向不变.
一般地，不等式有如下性质：
由于减法可以转化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立.
【归纳总结】
探究点：不等式的性质
例1 用“＞”或“＜”填空：
(1) 已知 a＞b，则 a＋7 b＋7；
(2) 已知 3＜7，则3－x_____7－x.
解：(1) 因为a＞b，根据不等式的基本性质1 得，
a＋7＞b＋7.
(2) 因为 3＜7，根据不等式的基本性质1 得，
3－x＜7－x.
＞
＜
探究点：不等式的性质
1. 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的
哪一条性质：
(1) 若 x＋3＞6，则 x______3，
根据______________；
(2) 若 a－2＜3，则 a______5，
根据______________．
＞
＜
不等式性质1
不等式性质1
【练一练】
探究点：不等式的性质
【探究2】用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
(1) 6 > 2，
① 6×5 ______ 2×5.
② 6÷5 ______ 2÷5.
(2) -2 < 3，
① -2×4 ______ 3×4.
② -2÷4 ______ 3÷4.
＞
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＜
根据发现的规律填空：
不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 .
不变
探究点：不等式的性质
不等式的性质 2
不等式的性质 2 当不等式两边乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
即：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 ＞ ).
探究点：不等式的性质
例2 用“＞”或“＜”填空：
(1) 已知 a＜b，则 aπ_____bπ；
(2)已知 a＞b，则
解：(1) 因为 a＜b，π＞0，根据不等式的基本性质2 得，
aπ＜bπ.
(2) 因为 a＞b，＞0，根据不等式的基本性质2 得，
＜
＞
探究点：不等式的性质
2. 利用 ＞2，比较 与 的大小.
解：因为 ＞2，根据不等式的基本性质1得，
＞2－1，
即 ＞1.
又因为 ＞0，根据不等式的基本性质2 得，
【练一练】
探究点：不等式的性质
【探究3】用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
(1) 6 > 2，
③ 6×(-5) ____2×(-5).
④ 6÷(-5) ____2÷(-5).
(2) -2 < 3，
③ -2×(-0.5) ___3×(-0.5).
④ -2÷(-0.5) ___3÷(-0.5).
＞
＞
＜
＜
根据发现的规律填空：
不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 .
改变
探究点：不等式的性质
不等式的性质 3
不等式的性质 3 当不等式两边乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
即：如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或 ＜ ).
探究点：不等式的性质
例3 用“＞”或“＜”填空：
(1) 已知 a＜b，则
(2) 已知 a＞b，则
解：(1) 因为 a＜b，两边都除以－3，由不等式的基本性质3，得 .
＞
(2) 因为 a＞b，两边都乘－，由不等式的基本性质3，得 .
＜
探究点：不等式的性质
解：(1) 因为 a＞b，
例4 已知 a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据.
(1) a + 3 与 b + 3 ；(2) －2a 与 －2b.
所以 a + 3＞b + 3.
（不等式的性质1）
(2) 因为 a＞b，
所以 －2a＜－2b.
（不等式的性质3）
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
探究点：不等式的性质
【练一练】 3. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质。
(1) a - 3 ____ b - 3；
(2) a÷3 ____ b÷3；
(3) 0.1a ____ 0.1b；
(4) -4a ____ -4b；
(5) 2a + 3 ____ 2b + 3；
(6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m 为常数)
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＞
＜
不等式的性质 1
不等式的性质 2
不等式的性质 2
不等式的性质 3
不等式的性质 1，2
不等式的性质 2
探究点：不等式的性质
不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：
类别 不同点 相同点
不等式
等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
两边乘(或除以)同一个负数，结果仍相等
1. 两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；
2. 两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立
探究点：不等式的性质
不等式的性质
不等式的性质2
不等式的性质3
→
→
如果a＞b，c＞0那么__________
如果a＞b，c＜0 那么__________
不等式的性质1
如果 a＞b，那么______________
→
a ± c > b ± c.
1. 如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的
是(　B　)
A. a＋c＜b＋c B. ac2＞bc2
C. ac＞bc D. ac＋1＞bc＋1
B
2. 教材P125练习T2变式若x＞－2，则下列不等式中错
误的是(　D　)
A. 3x＞－6 B. x＋9＞7
D. －7x＞14
D
3. 已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：
(1)－2x －2y；
(2)2x 2y；
(3) x＋1 y＋1.
4. 由ac＞bc得到a＜b的条件是：c 0(填
“＞”“＜”或“＝”).
＜　
＞　
＞　
＜　
返回
A
1.
与不等式m＜n的意义相同的是(　　)
A．n＞m
B．n＜m
C．m＝n
D．m≠n
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2.
B
已知a＜b，b＜c，则a与c的大小关系是(　　)
A．a＞c
B．a＜c
C．a＝c
D．无法确定
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3.
A
若x＞y，则x－3□y－3，“□”中应填的符号是(　　)
A．＞
B．＜
C．＝
D．≠
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4.
C
若a＜b，则5a＜5b，其根据是(　　)
A．不等式的基本事实
B．不等式的性质1
C．不等式的性质2
D．不等式的性质3
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5.
D
若将不等式m＜n的两边都除以－2，则不等式变为(　　)
A．－2m＜－2n
B．－2m＞－2n
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6.
D
若a＜b，则(　　)
A．a＋3＞b＋3
B．a－2＞b－2
C．－a＜－b
D．2a＜2b
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7.
A
不等关系在生活中广泛存在．如图，a，b分别表示两名同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是(　　)
A．若a＞b，则a＋c＞b＋c
B．若a＞b，b＞c，则a＞c
C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc
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8.
＜　
＜　
＞　
＜
[教材P125练习T1变式]用不等号填空：
(1)若m－4(2)若－3a>－3b，则a________b；
(3)若3x－1>3y－1，则x________y；
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9.
m＜0
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10.
解：(1)不等式的性质1.
(2)不等式的性质3.
(3)不等式的性质2.
(4)不等式的性质1.
(16分)写出下列不等式变形的依据：
(1)由x＞2，得x－3＞－1；
(2)由－2x>－4，得x<2；
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11.
(16分)[教材P125练习T2变式]已知a＜4，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：
解：由a＜4，得a＋7＜4＋7，即a＋7＜11.
由a＜4，得－3a＞－3×4，即－3a＞－12.
由a＜4，得4a－3＜4×4－3，即4a－3＜13.
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12.
D
[天津期末]若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　　)
A．a＋1＜b
B．a－1＜b
C．a＞b
D．a＋1＞b
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13.
C
A，B，C三人去公园玩跷跷板，根据下图判断三人体重的大小是(　　)
A．C＜A＜B
B．B＜C＜A
C．B＜A＜C
D．A＜B＜C
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14.
A
下列说法中，错误的是(　　)
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15.
C
实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　)
A．－2b＜－2c
B．ac＞bc
C．c－b＞a－b
D．a＋b＞a＋c
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16.
－2
(答案不唯一)
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17.
请根据不等式的基本事实及性质填空：
问题：若x＞3y，y＞a，2a＞4，试判断x的取值范围.
解：∵2a＞4，∴a＞2(理由：_________________)．
∵y＞a，∴y＞2(理由：____________________)．
∴3y＞________(理由：__________________)．
∵x＞3y，∴x＞________(理由：_______________________)．
不等式的性质2
不等式的传递性
6
不等式的性质2
6
不等式的传递性

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