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人教版数学7年级下册培优精做课件11.1.2第2课时用不等式的性质解不等式第十一章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1.进一步理解不等式的性质，会用不等式的性质解简单的不等式.
2.会在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合思想.
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1；
(3) x＞50； (4) －4x＞3.
解未知数为x 的不等式
化为 x＞m 或
x＜m 的形式
目标
分析：
方法：不等式的性质1~4
解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为 x＞m 或 x＜m (m为常数) 的形式.
探究点1：用不等式的性质解不等式
解：(1) 根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以
x－7＋7＞26＋7，
x＞33.
0
33
(1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1；
用数轴上表示为
(2)根据不等式的性质1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变，所以
3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1.
用数轴上表示为
0
1
探究点1：用不等式的性质解不等式
(3) x＞50； (4) －4x＞3.
解：(3) 根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，所以
× x＞×50，
x＞75.
用数轴上表示为
0
75
(4) 根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以
＜，
x＜－.
0
－
用数轴上表示为
探究点1：用不等式的性质解不等式
1. 已知实数 a，b 满足 a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是( )
A.a＞b B. a＋2＞b＋2
C. a－3＞b－3 D. 2a＞3b
D
2. 已知 m＜n，利用不等式的性质比较 －2m－1 和
－2n－1 的大小.
解：∵m＜n，
∴－2m＞－2n.
∴－2m－1＞－2n－1.
【练一练】
探究点1：用不等式的性质解不等式
活动1 一辆轿车在一条规定车速不低于 80 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，假设轿车的行驶速度为 v km/h.
问题1：不低于，不高于是什么意思
用什么符号表示
“不低于”表示车速要保持在 80 km/h 或以上；“不高于”表示在 100 km/h 或以下.
可以用符号“≥” “≤”表示.
符号“≥” 读作“大于或等于” ，也可以说是 “不小于”；
符号“≤” 读作“小于或等于”，也可以说是 “不大于”.
探究点2：不等式的性质运用
追问：问题2 中的“≥”“≤”与“＞”“＜”有什么区别
问题 2：用不等号表示情境中的不等关系.
v≥80且 v≤100，或表示为 80≤v≤100；
问题 2 中的“≥”“≤”表示不等式的范围包含边界值.
而“＞”“＜”表示不等式的范围不包含边界值.
探究点2：不等式的性质运用
关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量 的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非
正
数
不 等 号
＜
＞
≥
≤
＞0
＜0
≥0
≤0
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
【归纳总结】
探究点2：不等式的性质运用
例2 如图，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽 3.5 dm，高 7 dm. 若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示.
分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.
V + V已有水≤V鱼缸，
体积不能为负数→V≥0.
1 dm
探究点2：不等式的性质运用
解：因为“已有水的体积十新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以
10×3.5×1＋V≤10×3.5×7，
解得 V≤210.
又由于新注入水的体积 V 不能是负数，
所以 V 的取值范围是 0≤V≤210.
在数轴上表示 V 的取值范围如图所示：
0
210
单位：dm3
1dm
实心圆表示包含这个数
探究点2：不等式的性质运用
解：(1) 根据不等式性质1，不等式两边都加上 1，
x＜－1
【练一练】 3.根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
这个不等式的解集在数轴上的表示如图.
(1) x－1＜－2；(2) x≤－1； (3) －2x≤6.
探究点2：不等式的性质运用
(2) 根据不等式的性质2，不等式两边都除以 ，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图。
(2) x≤－1；
x≤
探究点2：不等式的性质运用
(3) 根据不等式的性质3，不等式两边同时除以-2，得
x≥-3
(3) －2x≤6
这个不等式的解集在数轴上的表示如图.
探究点2：不等式的性质运用
【要点归纳】
不等式的解集 用数轴表示 注意
x＞m 端点用空心圆，方向向右
x＜m 端点用空心圆，方向向左
x≥m 端点用实心圆，方向向右
x≤m 端点用实心圆，方向向左
0
m
0
m
0
m
0
m
(设 m＜0 )
探究点2：不等式的基本性质的应用
解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得
x＞-1 + 5，
即 x＞4.
【练一练】 4. 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
(1) x - 5＞-1；
(2) -2x≥3.
探究点2：不等式的性质运用
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
0
1
2
3
4
5
6
-1
(2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得
(2) -2x≥3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
-1
0
1
2
3
-2
-3
探究点2：不等式的性质运用
解简单的不等式
解决实际问题
用不等式的性质
1. 某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意
弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物
体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可
判断这个物体所受的重力x(N)范围是(　C　)
A. x＜50 B. x≤50
C. x＞50 D. x≥50
C
2. 已知a＞b，且(k＋5)a＜(k＋5)b，则k的取值范
围为(　A　)
A. k＜－5 B. k＞－5
C. k≤－5 D. k≥－5
3. 进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速
度x(单位：次/min)的范围如图所示，则x的取值范
围可表示为 .
A
100≤x≤120　
3. 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)x－1＞2；　　　(2)1－x＞3；
解：(1)x＞3.
(2)x＜－2.
(3)2x＞－3；(解集在数轴上表示略)
解：x＞－ .
解：x≥－1.
(4)－ x≤x＋ .在数轴上表示略)
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A
1.
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2.
[教材P129习题T4变式]用“＞”或“＜”填空，并说明依据．
(1)若x－3＞1，则x________4，依据：_____________；
＞ 不等式的性质1
＜ 不等式的性质2
＞ 不等式的性质3
3.
解：x－3>－1，解得x>2.
将不等式的解集表示在数轴上如图①所示．
(16分)[教材P129习题T5变式]利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)x－3>－1;
(2)－2x≤6；
－2x≤6，解得x≥－3，
将不等式的解集表示在数轴上如图②所示．
3x－2>5x＋2，3x－5x>2＋2，
－2x>4，x<－2.
将不等式的解集表示在数轴上如图④所示．
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4.
C
[唐山月考]若不等式“x 3”可以表示“不小于3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是(　　)
A．≤
B．＜
C．≥
D．＞
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5.
A
不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是(　　)
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6.
x＋y≥0
语句“x与y的和是非负数”用不等式表示为：____________.
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7.
解：(1)x>－1.　(2)x≤－2.
(3)－1＜x<2.　(4)0≤x≤3.
(16分)[教材P128练习T1变式]关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集．
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8.
C
小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车 的速度为v千米/时，则v应满足的条件是(　　)
A．v≤120
B．v＝120
C．60≤v≤120
D．v≥60
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9.
29≤x≤44
小明中午11：50在订餐软件下单订餐，得到如图所示的反馈，若送餐员在预计时间范围内送达，则小明等餐的时长x(分钟)用不等式表示为____________.
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10.
C
某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙≥87毫克”，它的含义是(　　)
A．每100克含钙高于87毫克
B．每100克含钙低于87毫克
C．每100克含钙不低于87毫克
D．每100克含钙不超过87毫克
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11.
A
若由mx>－my，得x<－y，则m的取值范围是(　　)
A．m＜0
B．m＞0
C．m＝0
D．任意数
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12.
C
[教材P129习题T9变式]一种零件，图纸上标明的加工要求是直径10－0.04＋0.03(单位：mm)，在数轴上表示该零件直径d的合格尺寸(d的取值范围)，正确的是(　　)
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13.
－4
不等式x＋2≥－2的最小整数解是________.
14.
解：由题意可得1－a<0，∴a>1.
由a>1，得a－1>0，a＋2>0，
∴|a－1|－|a＋2|＝a－1－(a＋2)＝a－1－a－2＝－3.
(2)试化简：|a－1|－|a＋2|.
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15.
(8分)[教材P129习题T10变式]某城市公交车收费标准如下：不超过5 km2元；超过5 km到15 km(含)3元；超过15 km到25 km(含)4元；超过25 km到35 km(含)5元；超过35 km部分，每增加1元可再乘坐10 km.一位乘客单次乘坐公交车花费了6元，设他乘坐公交车的里程为x km，用不等式表示x的范围.
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解：由题意得35＜x≤35＋10×(6－5)，∴35＜x≤45.
16.
(8分)[教材P130阅读与思考变式]【阅读材料】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式子的大小，一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差a－b.若a－b>0，则a>b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b<0，则a解：5x＋9y－(4x＋10y)＝5x＋9y－4x－10y＝x－y，
∵x＞y，∴x－y＞0，
∴5x＋9y＞4x＋10y.
【解决问题】
(1)已知x＞y，试比较5x＋9y与4x＋10y的大小；
(a－d)－(b－c)＝a－d－b＋c＝(a－b)＋(c－d)，
∵a>b，c>d，∴a－b>0，c－d>0，
∴(a－b)＋(c－d)>0，∴a－d>b－c.
(2)若a>b，c>d，请比较a－d与b－c的大小．
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