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人教版数学7年级下册培优精做课件11.2第1课时一元一次不等式的解法第十一章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1.理解和掌握一元一次不等式的概念.
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
某次知识竞赛中共有 10 道题，对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或者不答扣 5 分，已知某同学答对了 x 道题，得了 70 分.
问题1：请写出情境中 x 所满足的关系式.
10x－5(10－x)＝70
探究点1：一元一次不等式的概念
问题 2：如果把某同学得了 70 分改成至少得 70 分，
其他条件不变. 你又能得出什么关系式 这个关系
式叫什么
10x－5(10－x)≥70
思考：观察下面的不等式：
x－7＜26，
3x＜2x＋1，
问题1：上述不等式中各含有几个未知数 未知数的次数都是几次 不等号两边的式子有什么特点
含有一个未知数，且未知数次数是 1 的不等式，
不等号两边的式子都是整式.
问题2：你能依据一元一次方程的概念说出什么叫一元一次不等式吗
－4x＞3.
探究点1：一元一次不等式的概念
一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式.
它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？
① 不等式两边都是整式；
② 每个不等式都只含有一个未知数；
③ 未知数的次数都是 1.
探究点1：一元一次不等式的概念
例1 已知 是关于 x 的一元一次不等式，
则 a 的值是_______．
1
解析：由 是关于 x 的一元一次不等式得 2a－1＝1，进而解得 a 的值为 1.
探究点1：一元一次不等式的概念
1.下列不等式是一元一次不等式吗 为什么？
(1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0；
(3) (4) x(x - 1) < 2x.
是
是
不是
不是
左边不是整式
去括号后是
x2 - x < 2x
探究点1：一元一次不等式的概念
【练一练】
活动：你能否仿照解方程的步骤去解不等式
解方程：
4x - 1 = 5x + 15.
解：移项，得
4x - 5x = 15 + 1.
合并同类项，得
-x = 16.
系数化为 1，得
x = -16.
解不等式：
4x - 1 < 5x + 15.
解：移项，得
4x - 5x < 15 + 1.
合并同类项，得
-x < 16.
系数化为 1，得
x > -16.
探究点2：解一元一次不等式
不等式的性质 2、3. 是否变号视情况而定.
问题1：解不等式移项是根据什么性质 不等号变不变
性质1. 不变
问题 2：解不等式系数化为 1 是根据什么性质 不等号变不变
思考：解方程和解不等式有何异同点
追问：你觉得解不等式在哪些地方容易出错
和同学讨论归纳一下.
符号问题、变号问题等
【合作探究】
一元一次不等式 一元一次方程
相同点 解法 步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 (解不等式时，去分母、系数化为1时，若两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变) 不同点 依据 不等式的性质 等式的性质
解的 个数 有无数个解 只有一个解
解(集)的形式 xm(x≥m) x=m
解方程和解不等式异同点
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 3(x－1)＜x－2； (2) .
(1) 解：去括号，得 3x－3＜x－2.
移项，得 3x－x＜－2+3.
合并同类项，得 2x＜1.
0
这个不等式的解集在数轴上的表示如图.
系数化为 1，得 x＜ .
(2) 解：去分母，得 3(x－5)＋2×12≥2(5x＋1).
去括号，得 3x－15＋24≥10x＋2.
移项，得 3x－10x≥2＋15－24.
合并同类项，得 －7x≥－7.
系数化为 1，得 x≤1.
0
1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图.
(2)
对比例1 中第 (1) 小题和第 (2) 小题的解题过程，系数化为 1 时应注意些什么？
要看未知数系数的符号：
若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；
若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变；
想一想
2. 解不等式 12 - 6x ≥ 2(1 - 2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
去括号，得 12 - 6x≥2 - 4x.
移项，得 -6x + 4x≥2 - 12.
合并同类项，得 -2x≥-10.
两边都除以 -2，得 x≤5.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
【练一练】
解：由方程的解的定义，把 x = 3 代入 ax + 12 = 0 中，
得 a = －4.
把 a = －4 代入 (a + 2)x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得 x＜3.
在数轴上表示如图.
例3 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求关于 x 不等式 (a + 2)x＞－6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
其中正整数解有 1 和 2.
【练一练】3. 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m 是常数) 的解集是 x＜3，求 m.
方法总结：已知解集，求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性，列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为 x＋8＞4x＋m，
解得 m = －1.
又因为其解集为 x＜3，所以 .
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
例4 当 y 为何值时，式子 的值不大于式子 的值？ 并求出满足条件的 y 的最大整数值.
解：依题意，得 ≤，
去分母，得 4(5y＋4)≤21－8(1－y)，
去括号，得 20y＋16≤21－8＋8y，
移项，得 20y－8y≤21－8－16，
合并同类项，得 12y≤－3，
∴ 满足条件的 y 最大整数值是－1.
把 y 的系数化为1，得 y≤－，
一元一次
不等式
一元一次不等
式的概念
解一元一次不等式
类比一元一次
方程的概念
类比一元一次方程的解法
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是(　D　)
A. x＜y B. a2＋b2＞0
D
2. 不等式2x＋1≤5的解集，在数轴上表示正确的
是(　C　)
C
3. 不等式1－2x＜5－x的负整数解有(　C　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
4. 若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不
等式，则该不等式的解集为 .
C
x＜－3　
5. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)3x－1＜2x＋1；
解：x＜2.
(2)－3(x－1)≥2x－3；在数轴上表示解集略)
解：x＜2.
解：x≤ .
解：x≥ .
0
1
0
2
1
0
1
(3) ≤ .
6. 已知关于x，y的方程组 的解满足不
等式x＋y＜3，求实数a的取值范围.
解：解方程组得
∵x＋y＜3，∴2a＋1＋2a－2＜3.
∴4a＜4.
∴a＜1.
返回
D
1.
下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
返回
2.
2
已知关于x的一元一次不等式2a－xa－1>2，则a＝________.
返回
3.
2
已知(m－4)x|m－3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为________.
返回
4.
C
在解不等式－2x＋3＞x－1时，第一步应该是(　　)
A．－2x＋x＞3－1
B．－2x＋1＞x＋3
C．－2x－x＞－3－1
D．－2x－1＞x－3
返回
5.
B
解不等式3x－1≥－(2x－5)，去括号，得(　　)
A．3x－1≥－2x－5
B．3x－1≥－2x＋5
C．3x－1≥2x－5
D．3x－1≥2x＋5
返回
6.
A
不等式3x≥x－4的解集是(　　)
A．x≥－2
B．x≤－2
C．x>－2
D．x<－2
返回
7.
C
返回
8.
－6
不等式3(2＋x)≥2x的最小负整数解是________.
9.
解：移项，得3x－x>4＋2，
合并同类项，得2x>6，系数化为1，得x>3.
其解集在数轴上的表示如图①所示．
(12分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)3x－2＞x＋4；
解：去括号，得2x－2>3x－4，
移项，得2x－3x>－4＋2，
合并同类项，得－x>－2，系数化为1，得x<2.
其解集在数轴上的表示如图②所示．
返回
10.
(8分)[石家庄桥西区期末]在学习“解一元一次不等式”时，小明的解答过程如下：
解：解题过程从第①步去分母时出现错误．
(1)上面的解答过程是从第几步出现错误的？
(2)请写出正确的解答过程.
去分母，得2(x－1)－(3x－2)<4，
去括号，得2x－2－3x＋2<4，
移项，得2x－3x<4－2＋2，
合并同类项，得－x<4，系数化为1，得x>－4.
返回
11.
解：列式为4x－3≥5，
移项，得4x≥3＋5，合并同类项，
得4x≥8，系数化为1，得x≥2.
(12分)[教材P133练习T2变式]当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
(1)4x与－3的和大于或等于5；(2)3(x＋1)与5的差小于1；
列式为3(x＋1)－5＜1，
去括号，得3x＋3－5＜1，
移项，得3x＜1＋5－3，
合并同类项，得3x＜3，
系数化为1，得x＜1.
返回
返回
12.
A
若关于x的方程3x＋2(3a＋1)＝6x＋a的解大于1，则a的取值范围是(　　)
返回
13.
C

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