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人教版数学7年级下册培优精做课件11.2第3课时一元一次不等式的应用(2)第十一章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.进一步学习通过列一元一次不等式解决生活中的实际问题，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用.
问题： 某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一些笔记本和证书，笔记本的单价为 6 元，证书的单价为 0.4 元. 某文具用品商店给出两种优惠方案：
甲：买一个笔记本，赠送一张证书；
乙：一次购买证书200 张以上，超过 200 张的证书按原价打八折，笔记本不打折.
学校准备购买 80 本笔记本，证书若干张(超过 200 张)，
请你判断哪种方案更合算，并说明理由.
问题1：题中有什么未知量 怎么设未知数
购买证书的数量，设购买证书 m (m＞200) 张.
探究点：方案问题
选择方案甲所需费用 y甲为
80×6＋0.4×(m－80)＝(0.4m＋448) (元)；
问题 2：怎么用含未知数的代数式表示甲、乙两个方案的费用
选择方案乙所需费用y乙为
80×6＋0.4×200＋0.4×0.8×(m－200)
＝(0.32m＋496) (元).
问题3：怎么比较两个方案费用的大小
① 当 y甲＝y乙 时，即 0.4m＋448＝0.32m＋496.
解得m＝600.
探究点：方案问题
② 当 y甲＞y乙 时，0.4m＋448＞0.32m＋496.
解得 m＞600.
③当 y甲＜y乙 时，0.4m＋448＜0.32m＋496.
解得 m＜600.
综上，当购买证书 600 张时，甲、乙两种方案费用一样；当购买证书的数量大于 600 张时，方案乙更合算；当购买证书的数量大于 200 张且小于 600 张时，方案甲更合算.
探究点：方案问题
例1 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少？
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0＜x≤50
50＜x≤100
x＞100
x
x
x
100+0.9(x-100)
50+0.95(x-50)
50+0.95(x-50)
分析：
探究点：方案问题
(1) 当 0＜x≤50 时，在两家超市购物花费_____，因为__________________.
(2) 当 50＜x≤100 时，在____超市购物花费少，因为__________________________.
一样
都不享受优惠
乙
乙超市有优惠，甲超市没有
解：
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0＜x≤50
50＜x≤100
x＞100
x
x
x
100＋0.9(x－100)
50＋0.95(x－50)
50＋0.95(x－50)
探究点：方案问题
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0＜x≤50
50＜x≤100
x＞100
x
x
x
100＋0.9(x－100)
50＋0.95(x－50)
50＋0.95(x－50)
（3）当累计购物超过100元，即 x＞100 时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.
①若到甲超市购物花费较少，
则 ，
解得 ________. 即________时，到甲超市购物花费较少.
100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)
x＞150
x＞150
探究点：方案问题
③若到两超市购物花费相同，
则________________________________，解得 ________.
即________时，到甲、乙两超市购物花费相同.
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0＜x≤50
50＜x≤100
x＞100
x
x
x
100＋0.9(x－100)
50＋0.95(x－50)
50＋0.95(x－50)
②若到乙超市购物花费较少，
则_________________________________，解得 ________.
即______________时，到乙超市购物花费较少.
100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)
x＜150
100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)
x＝150
100＜x＜150
x＝150
探究点：方案问题
答：综上所述，当累计购物花费不超过 50 元
或等于 150 元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过 50 元而不到 150 元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少.
探究点：方案问题
实际问题
数学模型
方程组
不等式
等量关系
不等关系
提取
【归纳总结】
探究点：方案问题
【练一练】1. 为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备，现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表. 经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元.
(1) 该企业有多少种购买方案
A型 B型
价格(万元/台) 12 10
处理污水量(吨/月) 240 200
分析：本问题中涉及的数量关系是：
购买A型设备的资金+购买B型设备的资金≤105
探究点：方案问题
解：设购买 A 型污水处理设备 x 台，则购买 B 型污水处理设备 (10－x) 台.
由题意，得 12x＋10(10－x)≤105，
解这个不等式，得 x≤2.5.
因为 x 为设备的台数，所以 x 为非负整数，即0≤x≤2.5 且 x 为整数，那么 x 的值可以为 0，1，2.
当x=0时，10-x=10-0=10，即购买A型 0 台，B型10 台.
当x=1时，10-x=10-1=9，即购买A型 1 台，B型 9 台.
当x=2时，10-x=10-2=8，即购买A型 2 台，B型 8 台.
所以该企业有 3 种购买方案.
探究点：方案问题
(2) 若该企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节省资金，应该选择哪种购买方案
解：由题意得 240x＋200(10－x)≥2040， 解得 x≥1.
结合(1) 中 x≤2.5且 x 为整数，可得 x 的值为 1 或 2.
分别计算两种情况下的购买资金：
当 x＝1 时，购买A 型 1 台，B 型 9 台，
购买资金为12×1＋10×9＝12＋90＝102 (万元).
当 x＝2 时，购买 A 型 2 台，B 型 8 台，购买资金为
12×2＋10×8＝24＋80＝104 (万元).
因为 102<104，所以为了节省资金，应该选择购买A型 1 台，B型 9 台的方案.
探究点：方案问题
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
实际问题
列不等式
找出不等关系
设未知数
解不等式
结合实际问题确定答案
1. 某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同
时使用.已知该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元.该汽车从A地行驶100千米至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从A地行驶至B地用电行驶x千米，则x满足的不等关系为(　B　)
B
A. 0.9x＋(0.9－0.8)(100－x)≤40
B. (0.9－0.8)x＋0.9(100－x)≤40
C. (0.9＋0.8)x＋0.9(100－x)≤40
D. 0.9x＋(0.9＋0.8)(100－x)≤40
2. 小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，
爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方式一
是团购，有58元抵100的抵用券，每桌限用2张，其
余部分另外支付；方式二是享受八折优惠.哪种方式
支付更划算呢？(　A　)
A. 方式一 B. 方式二
C. 两种方式花费相同 D. 无法确定
A
3. [教材变式]某班为了奖励进步学生，班主任准备
购买笔记本和笔袋两种文具共10个，已知笔记本每
本12元，笔袋每个6元，若购买的总费用不超过100
元，则班主任最多能买 本笔记本.
6　
4. 某农场实行机械化种植，为了更好更快地收割庄
稼，农场主小张决定购买8台收割机.现有甲、乙两
种品牌的收割机，其中甲收割机每天收割24亩，乙
收割机每天收割18亩.销售商又宣传说，购买一台甲
收割机比购买一台乙收割机多8万元，购买2台甲收
割机比购买3台乙收割机多4万元.
(1)求两种收割机的价格；
解：(1)设每台乙收割机的价格是x万元，
则每台甲收割机的价格是(x＋8)万元.
根据题意得2(x＋8)－3x＝4，解得x＝12.
∴x＋8＝20.
答：每台甲收割机的价格是20万元，每台乙收割机
的价格是12万元.
4. 某农场实行机械化种植，为了更好更快地收割庄
稼，农场主小张决定购买8台收割机.现有甲、乙两
种品牌的收割机，其中甲收割机每天收割24亩，乙
收割机每天收割18亩.销售商又宣传说，购买一台甲
收割机比购买一台乙收割机多8万元，购买2台甲收
割机比购买3台乙收割机多4万元.
(2)如果小张购买收割机的资金不超过125万元，那
么有哪几种购买方案？
(2)设购买m台甲收割机，则购买(8－m)台乙收割机.
根据题意得20m＋12(8－m)≤125，解得m≤ .
又∵m为非负整数，
∴m可以为0，1，2，3.
∴共有4种购买方案，
方案1：购买8台乙收割机；
方案2：购买1台甲收割机，7台乙收割机；
方案3：购买2台甲收割机，6台乙收割机；
方案4：购买3台甲收割机，5台乙收割机.
方案3：购买2台甲收割机，6台乙收割机；
方案4：购买3台甲收割机，5台乙收割机.
5. 某单位准备购买某文化用品，现有甲、乙两家
超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均
为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的
不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超
市全部按标价的8折售卖.
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超
市购买需支付 元，在乙超市购买需支付 元；
300　
240　
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市
支付的费用较少？
解：设购买x件这种文化用品.当0＜x≤40时，
在甲超市购买需支付10x元，
在乙超市购买需支付0.8×10x＝8x(元).
∵10x＞8x，
∴选择乙超市支付的费用较少.当x＞40时，在甲
超市购买需支付400＋0.6(10x－400)＝(6x＋160)(元)，
在乙超市购买需支付0.8×10x＝8x(元).
若6x＋160＞8x，则x＜80；若6x＋160＝8x，
则x＝80；若6x＋160＜8x，则x＞80.
综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的
费用较少；当购买数量为80件时，选择两家超市支付
的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超
市支付的费用较少.
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D
1.
[教材P137习题T7变式]某超市花费1 140元购进苹果
100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少应定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意列不等式是(　　)
A．100(1＋5%)x＞1 140
B．100(1－5%)x＞1 140
C．100(1＋5%)x≥1 140
D．100(1－5%)x≥1 140
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2.
C
小明购买了一本原价为x元的书，花费金额低于24元，他根据书店促销信息列出不等式为80%(x－10)＜24，关于这本书的促销信息最合适的是(　　)
A．原价基础上降价10元
B．原价基础上先打八折，再降价10元
C．原价基础上先降价10元，再打八折
D．原价基础上打八折
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3.
C
某品牌服装进价为200元/件，标价为300元/件，由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则该品牌服装每件最多打(　　)
A．9折 B．8折
C．7折 D．3.5折
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4.
解：设排球的损耗率为m，则篮球的损耗率为2m.根据题意，得(20＋30)－(30m＋20×2m)≥43，解得m≤10%.
答：排球的最大损耗率为10%.
(4分)为鼓励学生注重强身健体，根据学校实际，某校购买了30个排球和20个篮球，但据不完全统计，每个学期篮球的损耗率是排球损耗率的2倍．若学期末]这批篮球和排球至少剩下43个，求排球的最大损耗率.
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5.
C
某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下面方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过部分按原价八折付款．若小颖有44元，则她最多可以购买该商品(　　)
A．10件 B．11件
C．12件 D．13件
6.
(4分)甲、乙两个厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：
甲：买一张课桌送一把椅子；
乙：课桌和椅子全部按原价的九折优惠．
现某学校要购买60张课桌和x(x≥60)把椅子，则什么情况下该学校到甲厂家购买更合算？
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解：根据题意，得200×60＋50(x－60)<(200×60＋50x)×0.9，解得x<360.
答：当购买的椅子少于360把时，该学校到甲厂家购买更合算．
7.
(4分)某商场的总面积是7 000 m2，该商场为节省人力成本，计划购买10台A，B两种型号的智能清洁机器人(两种型号都购买)．已知A型号机器人的清洁面积是500 m2/h，B型号机器人的清洁面积是800 m2/h，要使购买的这批清洁机器人1 h内能清洁完整个商场，则该商场有几种购买方案？
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8.
B
[太原月考]某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售．该品牌台灯为了保证利润率不低于30%，以下定价不能达到品牌要求的是(　　)
A．290元 B．330元
C．340元 D．350元
9.
(8分)[教材P134例4变式]某校为了发展棋社，决定增添x(x＞20)副中国象棋．文具店中国象棋的标价为40元/副，现推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：购买中国象棋超过20副时，超过部分每副打六折；
活动二：不论购买多少副中国象棋，全部按八折销售.
(24x＋320)
(1)若按活动一购买，需付款__________元；若按活动二购买，需付款________元；(用含x的式子表示)
(2)请说明该校选择哪种活动购买更合算．
32x
解：若按活动一购买，则24x＋320＜32x，解得x＞40；
若按活动二购买，则24x＋320＞32x，解得x＜40.又∵x＞20，∴20＜x＜40；
若两种活动都合算，则24x＋320＝32x，解得x＝40.
答：当20＜x＜40时，按活动二购买；当x＝40时，两种活动都合算；当x＞40时，按活动一购买．
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10.
(8分)某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500 kg进行销售，其中A种水果收购单价为10元/kg，B种水果收购单价为15元/kg.
(1)求A，B两种水果各购进多少千克；
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.
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