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人教版数学7年级下册培优精做课件11.3一元一次不等式组第十一章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.
2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.
问题 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1500 t，求将污水抽完所用时间的范围.
填一填：(1) 如果设用 x h 将污水抽完，那么积存的污水是 t. 根据已知条件我们知道 x 的取值范围要使 和 这两个不等式同时成立.
30x
30x＞1200
30x＜1500
(2) 将 (1) 中得到的两个一元一次不等式用
联立起来，便组成一元一次不等式组：
30x＞1200，
30x＜1500.
探究点1：一元一次不等式组的概念
(3) 参考二元一次方程组的概念给出一元一次不等式组的概念.
两个等量关系
方程组
两个不等关系
不等式组
x－3y＝－4
2x＋y＝13
同时
满足
30x＞1200，
30x＜1500.
一元一次不等式组的概念
① 含同一个未知数，且未知数的次数为 1；
② 包含 2 个或 2 个以上的一元一次不等式；
③ 左边用一个大括号括起来.
特征
把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作
30x＞1200，
30x＜1500.
【判一判】1. 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
2y－7＜350，
3x＋3＞1；
(1)
x＜1，
x＞－2；
(2)
x＋2＝1，
＜1；
(3)
2a－7＞1，
3a＋3＜0.
(4)
解：(1) 不是； (2) 是；(3) 不是；(4) 是.
类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 可以取值的范围.
怎样确定不等式组
中 x 的取值范围呢？
探究点2：解一元一次不等式组
3x＞1200，
3x＜1500.
问题：分别解不等式 30x＞1200 ① 和 30x＜1500 ②，并把它们的解集在同一个数轴上面表示出来.
由不等式①，解得 x＞40.
由不等式②，解得 x＜50.
0
40
50
公共部分
问题1：上面两个不等式是否有公共部分 怎么表示公共部分的范围呢
有，40＜x＜50
这就是说，将污水抽完所用时间多于 40 h而少于 50 h.
探究点2：解一元一次不等式组
问题2：什么叫一元一次不等式组的解集
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.
解不等式组就是求它的解集.
例如，不等式组 的解集是
40＜x＜50.
3x＞1200，
3x＜1500
探究点2：解一元一次不等式组
第一组 第二组 第三组 第四组
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律
【合作探究】
探究点2：解一元一次不等式组
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律
解：原不等式组的解集为： x＞5.
解：原不等式组的解集为： x＞2.
同大取大
探究点2：解一元一次不等式组
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律
解：原不等式组的解集为： 3＜x＜5.
解：原不等式组的解集为： -1＜x＜2.
大小小大
中间找
探究点2：解一元一次不等式组
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律
解：原不等式组的解集为： x＜3.
解：原不等式组的解集为： x＜-1.
同小取小
探究点2：解一元一次不等式组
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律
解：原不等式组的解集没有公共部分，无解.
解：原不等式组无解.
大大小小
无处找
探究点2：解一元一次不等式组
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
求解方法：先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，最后利用数轴确定解集.
探究点2：解一元一次不等式组
x＞-3
-5＜x≤-3
x＜-3
无解
1.求下列不等式组的解集：
【练一练】
探究点2：解一元一次不等式组
例1 解下列不等式组：
2x－1＞x＋1，①
x＋8＜4x－1；②
（1）
解：解不等式①，得
x＞2.
解不等式②，得
x＞3.
不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
0
2
3
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为 x＞3.
探究点2：解一元一次不等式组
（2）
解：解不等式①，得 x≥8，解不等式②，得 x < .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
例1 解下列不等式组：
0
8
探究点2：解一元一次不等式组
2. 解不等式组：
解不等式②，得
x＜-3.
解：解不等式①，得
x≤3.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图.
由图可知，不等式①②的解集的公共部分就是
x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜-3.
0
-3
3
【练一练】
探究点2：解一元一次不等式组
例2 已知不等式组
2x－a＜1①，
x－2b＞3②
的解集为－1＜x＜1，
则 (a＋1)(b－1) 的值为多少
问题1：由①得 ，由②得， .
x＜
x＞3＋2b
问题2：方程组的解集应表示为 .
3＋2b＜x＜
探究点3：一元一次不等式组的运用
追问：3＋2b＜x＜ 和 －1＜x＜1 都是不等式组的
解集.它们之间有什么联系 请完整的写出该问题的解答过程.
解：由不等式组得
x＜，
x＞3＋2b.
因为不等式组的解集为 －1＜x＜l，
所以
＝1，
3＋2b＝－1.
解得
a＝1，
b＝－2.
所以 (a＋1)(b－1)＝2×(－3)＝－6.
探究点3：一元一次不等式组的运用
故 x 可取的整数值有 -2，-1，0，1，2，3，4.
例3 x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2＞3(x - 1) 与 都成立？
分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值.
解：解不等式组 得 .
5x + 2 > 3(x -1)，
探究点3：一元一次不等式组的运用
【练一练】
3. 若关于 x 的一元一次不等式组
2x－1＜1①，
x+2a＞3a②
无解，则 a 的取值范围是( )
A
A. a≥l B. a＜－1
C. a≤1 D. a≤－1
解析：解第②个不等式得 x＞a，解第 ① 个不等式得 x＜1. 因为不等式组无解，所以 a≥l， 故选 A.
探究点3：一元一次不等式组的运用
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用________确定不等式组的解集
在____上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
数轴
公共部分
1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(　A　)
A
B.
D.
2. 不等式组 的解集是(　D　)
A. x＜1 B. x≥3
C. 1≤x＜3 D. 1＜x≤3
D
4. 如果不等式组 的解集是x≥1，那么m的取值情况是 .
3. 在平面直角坐标系中，若点Q(m，－2m＋4)
在第一象限，则m的取值范围是 .
0＜m＜2　
m＝1　
(1) (2)
解：－3＜x≤2.
解：(1)－1＜x＜1.
(2)－3＜x≤2.
5. 解下列不等式组：
6. 某次知识竞赛共有20道题，每题答对得5分，答
错或不答都扣3分.
(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
解：设小明答对了x道题，
则由题意得5x－3(20－x)＝68，解得x＝16.
故小明答对了16道题.
解：设小亮答对了y道题，
依题意，得
解得16 ≤y≤18 .
∵y是正整数，∴y＝17 或 18.
答：小亮答对了17道题或18道题.
(2)小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题.
返回
A
1.
下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(　　)
返回
2.
B
一个不等式组的解集为－2≤x＜1，这个解集在数轴上的表示正确的是(　　)
返回
3.
x≥3
关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是________.
返回
4.
C
[宜宾中考]满足不等式组 的解是(　　)
A．－3
B．－1
C．1
D．3
返回
5.
C
[山西中考]不等式组 的解集是(　　)
A．x<2
B．x≥3
C．2D．无解
返回
6.
B
[长春中考]下列不等式组无解的是(　　)
返回
7.
A
[合肥期末]不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
返回
8.
－1
(答案不唯一)
写出满足不等式组 的一个整数解：________.
返回
9.
x≥－1
[深圳中考]解一元一次不等式组
并在数轴上表示．
解：由不等式①，得________，
由不等式②，得________，
解集在数轴上表示为：

所以原不等式组的解集为__________.
x<4
如图所示．
－1≤x<4
10.
解：解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≥－4，
将解集表示在数轴上如图①：

∴不等式组的解集为x＞2.
(8分)解不等式组： (1)
(2)[北京中考改编]
返回
解：解不等式①，得x＜－3，解不等式②，得x＞1，
将解集表示在数轴上如图②：

∴不等式组无解．
返回
11.
(4分)[教材P140例2变式]当x取哪些整数值时，不等式
x－3≤5与2(x－1)>9都成立？
返回
12.
A
[重庆期末]已知点A(2m－3，4－3m)在第四象限，则m的取值范围是(　　)
返回
13.
B
已知关于x的不等式组 的解集是－1A．0
B．－1
C．1
D．2

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