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(共31张PPT)
第六章　变量之间的关系
3　用关系式表示变量之间的关系
如图，△ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点
B运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底边减少时，三角
形的面积是如何变化的？
解：自变量是BC的长度，因变量是△ABC的面积.当底边减少时，三角形的
面积也随之减少.
如图，△ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点
B运动时，三角形的面积发生了变化.
（2）如果三角形的底边长为x（单位：cm），那么三角形的面积y（单位：
cm2）如何表示？
解：y＝ ×6·x＝3x， 即y＝3x.
如图，△ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点
B运动时，三角形的面积发生了变化.
（3）在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗？
解：在这个变化过程中，每取定一个底边 x 的值，面积 y 的值都随之确定.
1　用关系式表示两个变量之间的关系
① 能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系，是我们表
示变量之间关系的另一种方法.
关系式
A. x＝y B. x＝2y C. x＝4y D. x＝5y
【例1】小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左、右两边分别放
入“ ”“ ”“ ”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“ ”与
“ ”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（　C　）.
C
（2025·佛山市月考）春游时，小明带了50元去买单价为6元的烤
肠，则他所花的钱y（元）与他买的烤肠的数量x（根）之间的关系式是
（　A　）.
A. y＝6x B. y＝6x－50
C. y＝50－6x D. y＝50＋6x
A
2　已知自变量，求因变量的值
利用关系式，我们可以把任何一个② 的值代入③ ，求
出相应的因变量的值.
【例2】（教材第154页随堂练习1）在地球某地，气温T（℃）与海拔d
（m）的关系可以近似地用T＝10－ 来表示.根据这个关系式，计算d
值分别是0，200，400，600，800，1 000时相应T的值，并用表格表示
所得结果.
自变量
关系式
解：当d＝0时，T＝10；当d＝200时，T＝ ；当d＝400时，T＝ ；当
d＝600时，T＝6；当T＝800时，T＝ ；当d＝1 000时，T＝ .列表如
下：
d 0 200 400 600 800 1 000
T 10 6
如图是我国青海湖最深处的某一截面图，一支潜水队测出了青海
湖水面下任一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面深度h（单位：m）
的几组数据，整理如下表：
h/m 10 15 20 25 30
p/cmHg 142 179 216 253 290
根据表格，回答下列问题：
（1）自变量是 ，因变量是 ；
离水面深度h
水面下任一点A的压强p
如图是我国青海湖最深处的某一截面图，一支潜水队测出了青海
湖水面下任一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面深度h（单位：m）
的几组数据，整理如下表：
h/m 10 15 20 25 30
p/cmHg 142 179 216 253 290
（2）青海湖水面大气压强为 ；
68
解析：由题表可知，h增加5 m，压强增加37 cmHg，
所以当h＝0时，p＝142－37×2＝68，
所以青海湖水面大气压强为68 cmHg.
故答案为68.
如图是我国青海湖最深处的某一截面图，一支潜水队测出了青海
湖水面下任一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面深度h（单位：m）
的几组数据，整理如下表：
h/m 10 15 20 25 30
p/cmHg 142 179 216 253 290
（3）请直接写出p与h的关系式，并求出水深32.8 m处的压强.
解：37÷5＝7.4（cmHg），
所以h增加1 m，压强增加7.4 cmHg.
根据（2）可知，当h＝0时，p＝68，则p＝68＋7.4h，
当h＝32.8时，p＝68＋7.4×32.8＝310.72，
所以水深32.8 m处的压强为310.72 cmHg.
3　已知因变量，求自变量的值
利用关系式，我们可以把任何一个因变量的值代入④ ，通过解方
程求出相应的⑤ 的值.
关系式
自变量
【例3】如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相
同的.小亮想探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：cm）随
着叠放的碗的数量（单位：个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的碗
的总高度与碗的个数之间的一些数据：
碗的数量/个 1 2 3 4 5 6 7 8 9
碗的总的高度/cm 6 8.4 10.8 13.
2 15.6 18 20.
4 22.8 25.
2
13.2
18
20.4
25.2
根据以上信息，回答：
（1）把上述表格中的空格补全；
【例3】如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相
同的.小亮想探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：cm）随
着叠放的碗的数量（单位：个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的碗
的总高度与碗的个数之间的一些数据：
碗的数量/个 1 2 3 4 5 6 7 8 9
碗的总的高度/cm 6 8.4 10.8 13.2 15.6 18 20.4 22.8 25.2
（2）若碗的总高度为y（单位：cm），碗的数量为x（单位：个），请直接
写出y与x之间的关系式.
解：y＝6＋2.4（x－1）＝2.4x＋3.6.
【例3】如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相
同的.小亮想探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：cm）随
着叠放的碗的数量（单位：个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的碗
的总高度与碗的个数之间的一些数据：
碗的数量/个 1 2 3 4 5 6 7 8 9
碗的总的高度/cm 6 8.4 10.8 13.2 15.6 18 20.4 22.8 25.2
（3）求10个整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度.
解：当x＝10时，y＝2.4×10＋3.6＝27.6.
答：整齐叠放10个这种碗的总高度是27.6 cm.
变量x与y之间的关系式是y＝2x＋1，当y＝5时，自变量x的值
是 .
2
1. （2025·深圳中学期末）小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽
种后树苗每个月平均长高约3厘米，x个月后这株树苗的高度为h厘米，则h
与x的函数关系式为 .
2. 小明家到学校5千米，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关
系式是（　D　）.
A. v＝5t B. v＝t＋t
h＝3x＋80
D
3. 当x＝2时，函数y＝－ x2＋1的值是 .
4. 变量x与y之间的关系是y＝2x－3，当因变量y＝6时，自变量x的值
是 .
5. 一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下
表中的数据写出h（m）与n（年）之间的关系式：h＝ .
n/年 1 2 4 6 8 10 …
h/m 2.3 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 …
－1
4.5
0.3n＋2
6. （教材第155页第2题）如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.
（1）梯形面积y与上底x之间的关系式是什么？
解：y＝ ×8×（15＋x）＝4x＋60.
（2）用表格表示当x从4变到14时（每次增加1），y的相应值.
解：如下表：
x 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y 76 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116
6. （教材第155页第2题）如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.
（3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由.
解：x每增加1时，y增加4，理由：y＝4x＋60，若x增加1，则y＝4（x＋
1）＋60＝4x＋64，即y增加4.
（4）当x＝0时，y等于多少？此时它表示的是什么？
解：x＝0时，y＝60，此时它表示的是底为15，高为8的三角形的面积.
7. （2024春·罗湖区校级期中）将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸，按
如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5 cm.
白纸张数 1 2 3 4 5 ……
纸条长度 40 75 110 145 180 ……
（1）将表格补充完整.
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？
解：根据题意和所给图形可得出y＝40x－5（x－1）＝35x＋5，
所以y与x之间的关系式是y＝35x＋5.
75
180
7. （2024春·罗湖区校级期中）将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸，按
如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5 cm.
白纸张数 1 2 3 4 5 ……
纸条长度 40 75 110 145 180 ……
（3）你认为白纸粘合起来总长度可能为2 022 cm吗？为什么？
解：不能.理由：令y＝2 022，
得2 022＝35x＋5，解得x≈57.6，
因为x为整数，
所以不能使粘合的白纸总长度为2 022 cm.
参考答案
【新课引入】
解：（1）自变量是BC的长度，因变量是△ABC的面积.当底边减少时，三
角形的面积也随之减少.
（2）y＝ ×6·x＝3x， 即y＝3x.
（3）在这个变化过程中，每取定一个底边 x 的值，面积 y 的值都随之确定.
【新课导学】
①关系式
【例1】　C
对点训练1　A
②自变量　③关系式
【例2】　解：当d＝0时，T＝10；当d＝200时，T＝ ；当d＝400时，T
＝ ；当d＝600时，T＝6；当T＝800时，T＝ ；当d＝1 000时，T＝
.列表如下：
d 0 200 400 600 800 1 000
T 10 6
对点训练2　解：（1）离水面深度h　水面下任一点A的压强p
（2）68　解析：由题表可知，h增加5 m，压强增加37 cmHg，
所以当h＝0时，p＝142－37×2＝68，
所以青海湖水面大气压强为68 cmHg.
故答案为68.
（3）37÷5＝7.4（cmHg），
所以h增加1 m，压强增加7.4 cmHg.
根据（2）可知，当h＝0时，p＝68，则p＝68＋7.4h，
当h＝32.8时，p＝68＋7.4×32.8＝310.72，
所以水深32.8 m处的压强为310.72 cmHg.
④关系式　⑤自变量
【例3】　解：（1）从左到右，依次为13.2，18，20.4，25.2.
（2）y＝6＋2.4（x－1）＝2.4x＋3.6.
（3）当x＝10时，y＝2.4×10＋3.6＝27.6.
答：整齐叠放10个这种碗的总高度是27.6 cm.
对点训练3　2
【随堂小测】
1. h＝3x＋80　2.D　3.－1　4.4.5　5.0.3n＋2
6. 解：（1）y＝ ×8×（15＋x）＝4x＋60.
（2）如下表：
x 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y 76 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116
（3）x每增加1时，y增加4，理由：y＝4x＋60，若x增加1，则y＝4（x＋
1）＋60＝4x＋64，即y增加4.
（4）x＝0时，y＝60，此时它表示的是底为15，高为8的三角形的面积.
7. 解：（1）75　180
（2）根据题意和所给图形可得出y＝40x－5（x－1）＝35x＋5，
所以y与x之间的关系式是y＝35x＋5.
（3）不能.理由：令y＝2 022，得2 022＝35x＋5，解得x≈57.6，
因为x为整数，
所以不能使粘合的白纸总长度为2 022 cm.(共14张PPT)
第六章　变量之间的关系
4　用图象表示变量之间的关系
第1课时　曲线型图象
气温的变化是人们经常讨论的话题，观察下图，回答下列问题：
（1）你能描述该地这一天气温的变化情况吗？在什么时间范围内气温下
降，什么时间范围内气温上升？
解：从0：00到3：00，气温逐渐下降，从3：00到15：00，气温逐渐上升，从
15：00到24：00，气温逐渐下降.
气温的变化是人们经常讨论的话题，观察下图，回答下列问题：
（2）该地这一天的最低气温是多少，是在何时达到的？最高气温呢？这一
天的温差是多少？
解：最低气温是23 ℃，在3：00达到.最高气温是37 ℃，在15：00达到.这一
天的温差是14 ℃.
气温的变化是人们经常讨论的话题，观察下图，回答下列问题：
（3）图中的A点表示什么？B点呢？
解：A点表示21：00气温是31 ℃， B点表示0：00气温是26 ℃.
（4）你预测该地这一天次日凌晨1：00的气温是多少？说说你的理由.
解：根据图象的变化趋势和这一天的气温情况，可以预测次日凌晨1：00的
气温大约是24 ℃.
　　用图象表示变量之间的关系
1. ① 是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常
直观.
2. 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴即横轴上的点表
示② ，用竖直方向的数轴即纵轴上的点表示③ .
图象
自变量
因变量
【例】二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长
密切相关.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中白
昼时长不足11小时的节气是（　D　）.
D
A. 惊蛰 B. 小满 C. 秋分 D. 大寒
如图是某市一天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，那么
这天的（　D　）.
D
A. 最高气温是10 ℃，最低气温是2 ℃
B. 最高气温是6 ℃，最低气温是2 ℃
C. 最高气温是6 ℃，最低气温是－2 ℃
D. 最高气温是10 ℃，最低气温是－2 ℃
1. 在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（　C　）.
A. 用水平方向的数轴上的点表示因变量
B. 用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C. 用横轴上的点表示自变量
D. 用横轴或纵轴上的点表示自变量
C
2. 如图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，
h表示物体的高度.那么此次抛射过程中，物体达到的最大高度是 m.
3
3. 五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米）和他坐
上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转
动，则下列说法正确的是（　D　）.
A. 自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t
B. 摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米
C. 摩天轮转一周需要9分钟
D. 当6＜t＜9时，小明处于上升状态
D
4. 某次航展中，歼20模型飞机在某60 s内飞行的高度h（m）与时间t（s）
之间的关系大致如图所示.下列结论错误的是（　C　）.
A. 在0≤t≤60范围内，飞机高度有两次180 m
B. 在30＜t≤41范围内，飞机高度在不断下降
C. 在30＜t≤60范围内，飞机高度有四次600 m
D. 在0≤t≤60范围内，飞机有两次连续攀升
C
5. 将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水（恒温）中，温度计的读数y
（℃）与时间x（min）的关系用图象可近似表示为（　C　）.
C
参考答案
【新课引入】
解：（1）从0：00到3：00，气温逐渐下降，从3：00到15：00，气温逐渐上
升，从15：00到24：00，气温逐渐下降.
（2）最低气温是23 ℃，在3：00达到.最高气温是37 ℃，在15：00达到.这
一天的温差是14 ℃.
（3）A点表示21：00气温是31 ℃， B点表示0：00气温是26 ℃.
（4）根据图象的变化趋势和这一天的气温情况，可以预测次日凌晨1：00的
气温大约是24 ℃.
【新课导学】
①图象　②自变量　③因变量
【例】　D　
对点训练　D　
【随堂小测】
1. C　2.3　3.D　4.C　5.C(共28张PPT)
第六章　变量之间的关系
章末复习
变量
常量
自变量
因变量
自变量
因变量
自变量
因变量
　混淆自变量与因变量
【例1】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时
间的长短而变化，这个问题中，因变量是（　B　）.
A. 太阳光的强弱 B. 水的温度
C. 所晒的时间 D. 热水量
B
　　在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量.自变量是最初
变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于
自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变而变化.
1. 一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘
米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（　A　）.
A. a是常量 B. a是变量
C. t是常量 D. y是常量
2. 小明在高架桥上，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的
变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　D　）.
A. 汽车 B. 路程 C. 速度 D. 时间
A
D
　用表格表示变量关系时变化规律归纳不准确
【例2】张阳将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5 s记录
一次温度计上显示的度数，记录结果如下表：
时间t/s 5 10 15 20 25 30 35
温度计上度数/℃ 49 31 22 16 14 12 12
下列说法中不正确的是（　C　）.
C
A. 当t＝25 s时，温度计上的度数是14 ℃
B. 这个表中时间t是自变量，温度计上的度数是因变量
C. 当温度计的度数为25 ℃时，经过的时间可能是18 s
D. 温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变
　　运用表格可以表示两个变量之间的关系，可以直接从表格中找出自变量
与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分.
3. 某地用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，若应缴电费为2.75元，则
用电量为 度.
用电量/度 1 2 3 4 …
应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 …
5
　对分段图象各段表示的含义理解不透彻
【例3】如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距
离与时间的关系图，下列说法中错误的是（　C　）.
A. A地与B地之间的距离是180千米
B. 前3小时汽车行驶的速度是40千米/时
C. 汽车中途共休息了5小时
D. 汽车返回途中的速度是60千米/时
C
　　分段图象要注意观察每一段自变量的取值范围，因变量随之发生的
变化.
4. 某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场
停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所
用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　D　）.
A. 小林家距离西北书城1 600米
B. 小林在东方红广场玩了10分钟
C. 小林从家到东方红广场的速度比从东方红广
场到西北书城的速度快
D. 小林离开东方红广场后的速度为320米/分
D
　用表格表示变量之间的关系
　　（1）在一个变化过程中，常量是不发生变化的量，变量是发生变化
的量.
（2）变量包括自变量和因变量，因变量随自变量的变化而变化.
（3）采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关
系.列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，
再分别求出因变量的对应值.列表法最大的特点是直观，可以直接从表中
找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量
的一部分.
1. （2025·深圳市高级中学集团期末）在高海拔（1 500～3 500 m为高海拔，
3 500～5 500 m为超高海拔，5 500 m以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感
觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000
空气含氧量/
（g/m3） 299.
3 265.
5 234.
8 209.6
3 182.0
8 159.7
1 141.6
9 123.1
6
在海拔高度3 000 m的地方空气含氧量是（　B　）g/m3.
A. 299.3 B. 209.63 C. 182.08 D. 159.71
B
2. 王师傅为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满油后进行了耗油实
验，得到下表中的数据：
行驶的路程s/km 0 100 200 300 400
油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18
王师傅将油箱加满油后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩
余油量为22 L，则A，B两地之间的路程是 km.
350
3. 一辆汽车在公路上匀速行驶，其所走的路程和所用的时间如下表：
时间t/分钟 1 2.5 5 10 20 50 …
路程s/千米 0.8 2 4 8 16 40 …
（1）求汽车行驶的速度；
解：汽车行驶的速度为0.8÷1＝0.8（千米/分钟）.
3. 一辆汽车在公路上匀速行驶，其所走的路程和所用的时间如下表：
时间t/分钟 1 2.5 5 10 20 50 …
路程s/千米 0.8 2 4 8 16 40 …
（2）当行驶时间t是70分钟时，汽车行驶的路程s是多少千米？
解：0.8×70＝56（千米）.
答：当行驶时间t是70分钟时，汽车行驶的路程s是56千米.
3. 一辆汽车在公路上匀速行驶，其所走的路程和所用的时间如下表：
时间t/分钟 1 2.5 5 10 20 50 …
路程s/千米 0.8 2 4 8 16 40 …
（3）请简略描述随着时间t逐渐变大，路程s的变化趋势是什么？
解：随着时间t逐渐变大，路程s逐渐增加.
　用关系式表示变量之间的关系
　　关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以
根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以根据因变量的值求
出相应的自变量的值.
4. 小丽给新办的饭卡充值100元，学校餐厅每顿午饭均为5元，则饭卡余额y
（元）与购买午饭的次数x（次）之间的关系是 .
5. 燕尾榫是一种凸凹连接构件，若m个相同的构件紧密拼成一排时，其总长
度为n，相关数据如下图所示，则n关于m的关系式可以表示为 .
y＝100－5x
n＝6m＋1
6. 地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）有如下关系：
所处深度x/km 1 2 3 4 5
岩层温度y/℃ 55 90 125 160 195
（1）上表中自变量是 ，因变量是 .
（2）请写出y与x之间的关系式.
解：因为y＝55＋35（x－1）＝35x＋20，
所以y与x之间的关系式为y＝35x＋20.
所处深度
岩层温度
6. 地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）有如下关系：
所处深度x/km 1 2 3 4 5
岩层温度y/℃ 55 90 125 160 195
（3）根据（2）中的关系式，估计地表以下7 km处岩层的温度.
解：将x＝7代入y＝35x＋20得y＝265，
所以地表以下7 km处岩层的温度约为265 ℃.
　用图象表示变量之间的关系
　　首先应理解图象的横轴和纵轴表示的量，然后再根据实际情况来判断图
象是解题的关键.
7. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段
时间，汽车到达下一车站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开
始匀速行驶.下图能近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是
（　B　）.
B
8. （2024春·罗湖区校级期中）某校同学骑自行车上下学，骑行安全成为安
全教育常规，若骑行速度超过300米/分，就超越了安全限度.周六刘明骑自行
车到学校踢球，当他骑了一段时间后，发现没带水，于是折回刚经过的小卖
部，买完水后继续骑行到学校，如图是他本次骑行所用时间与离家距离的关
系图象.下列判断不正确的是（　C　）.
A. 刘明家到学校的路程是1 500米
B. 刘明在小卖部停留了4分钟
C. 刘明在三段骑行中，平均速度都低于骑行的
安全限度值
D. 刘明用了14分钟，骑行2 700米到达学校
C
参考答案
【思维导图】
①变量　②常量　③自变量　④因变量　⑤自变量　⑥因变量　⑦自变量　
⑧因变量
【易错点剖析】
【例1】 B
跟踪练习
1.A
2.D
【例2】 C
跟踪练习 3.5
【例3】 C
跟踪练习 4.D
【重难点突破】
1. B　2.350
3. 解：（1）汽车行驶的速度为0.8÷1＝0.8（千米/分钟）.
（2）0.8×70＝56（千米）.
答：当行驶时间t是70分钟时，汽车行驶的路程s是56千米.
（3）随着时间t逐渐变大，路程s逐渐增加.
4. y＝100－5x　5.n＝6m＋1
（2）因为y＝55＋35（x－1）＝35x＋20，
所以y与x之间的关系式为y＝35x＋20.
（3）将x＝7代入y＝35x＋20得y＝265，
所以地表以下7 km处岩层的温度约为265 ℃.
7. B　8.C
6. 解：（1）所处深度　岩层温度(共23张PPT)
第六章　变量之间的关系
2　用表格表示变量之间的关系
在探索概率的活动中，经常会研究抛硬币的问题，请根据表格提示，完成操
作，并填写表格：
抛硬币的次数 / 次 5 10 20 50
正面朝上的次数 / 次
解：完成表格如下（答案不唯一，视个人随机操作为准）.
抛硬币的次数/次 5 10 20 50
正面朝上的次数/次 3 4 13 26
　　用表格表示变量之间的关系
在表格中，通常将① 放在第一行，② 放在第二行.用
表格表示变量间的关系直观易懂，在实际问题中，可以通过表格来理解和预
测两个变量之间的关系.
自变量
因变量
【例】（教材第150页随堂练习1）某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量
一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
每公 顷氮 肥施 用量 /kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
每公 顷土 豆产 量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：反映了土豆产量与氮肥施用量之间的关系；其中氮肥施用量是自变量，
土豆产量是因变量.
【例】（教材第150页随堂练习1）某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量
一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
每公 顷氮 肥施 用量 /kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
每公 顷土 豆产 量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
（2）当氮肥的施用量是101 kg/hm2（hm2是单位“公顷”的符号）时，土豆
的产量是多少？如果不施氮肥呢？
解：当氮肥的施用量是101 kg/hm2时，土豆的产量是32.29 t/hm2，
如果不施氮肥，土豆的产量是15.18 t/hm2.
【例】（教材第150页随堂练习1）某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量
一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
每公 顷氮 肥施 用量 /kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
每公 顷土 豆产 量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你
的理由.
解：当氮肥的施用量是336 kg/hm2时比较适宜，因为此时土豆产量最高，施
肥太多或太少都会使土豆产量减产.
【例】（教材第150页随堂练习1）某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量
一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
每公 顷氮 肥施 用量 /kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
每公 顷土 豆产 量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
解：当氮肥的施用量低于336 kg/hm2时，土豆产量随氮肥施用量的增加而增
产，当氮肥的施用量高于336 kg/hm2时，土豆产量随氮肥施用量的增加而减
产.（合理即可）
（教材第151页第3题）某科技小组在老师的指导下积极开展科技实
践活动.他们在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳
光，再在镜片的后面放一个光屏正对着镜片；不断调整光屏与镜片之间的距
离，直到光屏上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数
据：
老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300
镜片与光斑的距离f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3
（1）观察表中的数据，你发现了什么？
解：老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越近.（合理即可）
（教材第151页第3题）某科技小组在老师的指导下积极开展科技实
践活动.他们在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳
光，再在镜片的后面放一个光屏正对着镜片；不断调整光屏与镜片之间的距
离，直到光屏上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数
据：
老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300
镜片与光斑的距离f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3
（2）如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为0.7 m，那么你
估计这副老花镜的度数是多少？
解：100÷0.7≈143（度）.
答：这副老花镜的度数约是143度.
1. （2025·福田区红岭实验学校月考）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧
的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
下列说法不正确的是（　C　）.
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12 cm
C. 弹簧不挂重物时的长度为0 cm
D. 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
C
2. （2025·龙岗区期末）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记
载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造
性应用.数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模
型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位h（cm）与时间t（min）
的实验数据如下表：
数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …
t/min 0 2 4 6 8 …
h/cm 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …
下列说法错误的是（　D　）.
A. 在实验开始时，漏刻水位是2 cm
B. 第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是4.4 cm
C. 第7次数据记录时，漏刻水位应为6.8 cm
D. 当漏刻水位为10 cm时，对应实验的时间是10 min
D
3. 我国首辆火星车被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的
是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率K（W·m－1·K－1）与温度
T（℃）之间的关系如下表：
温度T/℃ … 10 15 20 25 …
导热率 K/（W·m－1·K－1） … 0.15 0.2 0.25 0.3 …
根据表格中数据的对应关系，下列说法不正确的是（　C　）.
C
A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B. 在一定温度范围内，温度越高，该材料的导热率越高
C. 当温度为35 ℃时，该材料的导热率为0.5 W·m－1·K－1
D. 在一定范围内，温度每升高10 ℃，该材料的导热率就增加0.1 W·m－1·K－1
4. （2024春·深圳期中）一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，
每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发
花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列对
这一变化的过程说法正确的是（　C　）.
t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 …
h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 …
C
A. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米
B. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米
C. 估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米
D. 从0秒到2秒花弹飞行的高度是15米
5. 一种优质苹果，应付钱数与购买的数量关系如下表所示，则购买6千克苹
果应付钱数为（　B　）.
购买数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 …
应付钱数/元 8 16 24 32 40 …
A. 48元 B. 96元 C. 64元 D. 108元
B
6. （2025·深圳中学期末）小圳从A地出发，匀速向B地步行.小圳与B地的
距离y（米）与步行时间x（分钟）的关系如下表：
x/分钟 0 1 2 3
y/米 960 880 800 720
由表格中y与x的关系可知，当步行 分钟后，小圳走完全程的一半.
6
7. （2024春·光明区月考）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固
定，在其下端悬挂物体质量x的一组对应值如表.
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变
量；
解：反映了所挂物体质量与弹簧长度的关系，自变量是所挂物体的质量x，
因变量是弹簧长度y.
7. （2024春·光明区月考）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固
定，在其下端悬挂物体质量x的一组对应值如表.
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（2）当悬挂物体的质量为4千克时，弹簧长 ；不挂重物时弹簧
长 ；
解析：由题表可知，当悬挂物体的质量为4 kg时，弹簧长26 cm，不挂重物时
弹簧长18 cm，故答案为26 cm，18 cm.
26 cm
18 cm
7. （2024春·光明区月考）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固
定，在其下端悬挂物体质量x的一组对应值如表.
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（3）求弹簧长度与所挂物体质量之间的关系式；
解：由题表可知不挂重物时，弹簧长18 cm，所挂物体质量每增加1 kg，弹簧
长度增加2 cm（在一定弹性范围内），故y与x之间的关系式为y＝2x＋18.
（4）当弹簧长40 cm时，求所挂物体的质量.
解：当y＝40时，即2x＋18＝40，解得x＝11.
答：所挂物体的质量为11千克.
参考答案
【新课引入】
解：完成表格如下（答案不唯一，视个人随机操作为准）.
抛硬币的次数/次 5 10 20 50
正面朝上的次数/次 3 4 13 26
【新课导学】
①自变量　　②因变量
【例】　解：（1）反映了土豆产量与氮肥施用量之间的关系；其中氮肥施
用量是自变量，土豆产量是因变量.
（2）当氮肥的施用量是101 kg/hm2时，土豆的产量是32.29 t/hm2，
如果不施氮肥，土豆的产量是15.18 t/hm2.
（3）当氮肥的施用量是336 kg/hm2时比较适宜，因为此时土豆产量最高，施
肥太多或太少都会使土豆产量减产.
（4）当氮肥的施用量低于336 kg/hm2时，土豆产量随氮肥施用量的增加而增
产，当氮肥的施用量高于336 kg/hm2时，土豆产量随氮肥施用量的增加而减
产.（合理即可）
对点训练　解：（1）老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越近.（合
理即可）
（2）100÷0.7≈143（度）.
答：这副老花镜的度数约是143度.
【随堂小测】
1. C　2.D　3.C　4.C　5.B　6.6
7. 解：（1）反映了所挂物体质量与弹簧长度的关系，自变量是所挂物体的
质量x，因变量是弹簧长度y.
（2）26 cm　18 cm　解析：由题表可知，当悬挂物体的质量为4 kg时，弹簧
长26 cm，不挂重物时弹簧长18 cm，故答案为26 cm，18 cm.
（3）由题表可知不挂重物时，弹簧长18 cm，所挂物体质量每增加1 kg，弹
簧长度增加2 cm（在一定弹性范围内），故y与x之间的关系式为y＝2x＋
18.
（4）当y＝40时，即2x＋18＝40，解得x＝11.
答：所挂物体的质量为11千克.(共20张PPT)
第六章　变量之间的关系
1　现实中的变量
生活中，存在着大量数值始终保持不变的量，也存在着大量变化着的量，你
能各举出三个典型的例子吗？
解：不变的量有：（1）一周有7天；（2）10 g砝码的质量；（3）一台冰箱
的容积.变化的量有：（1）一位正常小学生近6年的体重；（2）气球在吹气
过程中的体积；（3）火箭在发射过程中的高度.
1　变量与常量
在一个变化过程中，发生变化的量叫作① ，数值始终不变的量叫作
② .
变量
常量
【例1】（2025·深圳中学期末）球的体积是M，球的半径为R，则M＝
πR3，其中变量和常量分别是（　A　）.
C. 变量是M，R；常量是3，4，π
A
小华同学在市场买某种水果，如图是称重时电子秤的数据显示
牌，则其中的变量是（　B　）.
A. 单价和金额 B. 质量和金额
C. 质量和单价 D. 质量、单价和金额
B
2　自变量与因变量
在一个变化过程中，因变量随着自变量的变化而③ .
【例2】（教材第147页第1题）下图表示某港口某日从13：00到19：00水深变
化的情况.
变化
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因
变量？
解：反映了时间与水深之间的关系.其中，时间是自变量，水深是因变量.
【例2】（教材第147页第1题）下图表示某港口某日从13：00到19：00水深变化的情况.
（2）你能描述水深随时间的变化而变化的情况吗？
解：从13：00 到16：00，随着时间的增加水深逐渐增加；从16：00 到19：
00，随着时间的增加水深逐渐降低.
（2024春·宝安区期中）下表是根据某地4月6日至12日的天气情况
绘制的气温与日期的表格，根据表格中的信息，下列说法不正确的是
（　C　）.
日期 4月6日 4月7日 4月8日 4月9日 4月10日 4月11日 4月12日
气温/℃ 23－28 24－29 23－30 22－27 23－28 24－30 22－31
A. 4月8日的最低气温是23 ℃，最高气温是30 ℃
B. 日期是自变量，气温是因变量
C. 气温随着日期的增加而逐渐升高
D. 4月12日温差最大
C
1. 程程在收拾家务时，把32个玩具随机放入两个箱子（每个箱子都放），第
一个箱子放入a个，第二个箱子放入b个.这个问题中的变量是（　D　）.
A. a B. 6 C. a和32 D. a和b
D
2. （教材第146页第1题改编）地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x
（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y
＝35x＋20来表示.在这一情境中， 是自变量，
是因变量.
所处深度
岩层的温度
3. （教材第146页第1题改编）根据全国人口普查结果，1982－2020年全国总
人口的变化情况如下（精确到 0.01亿人）：
时间/年 1982 1990 2000 2010 2020
人口/亿
人 10.32 11.60 12.95 13.71 14.43
在这一情境中， 是自变量， 是因变量.
时间
人口
4. 向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪.若圆形水波的半径为r，周长
为C. 对于函数关系式C＝2πr，下列判断正确的是（　C　）.
A. 2是变量 B. π是变量
C. r是变量 D. C是常量
C
5. （2024春·光明区期末）下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻
画的是（　B　）.
A. 一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）
B. 一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
C. 足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
D. 匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
B
6. 在路程s，速度v，时间t的相关计算中，若行驶路程s不变，则下列说法
正确的是（　B　）.
A. 速度v是变量
B. 速度v，时间t都是变量
C. 时间t是变量
D. 路程s，速度v，时间t都是常量
B
7. 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4 …
座位数 60 64 68 72 …
（1）在上述变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
解：自变量是排数，因变量是座位数.
7. 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4 …
座位数 60 64 68 72 …
（2）第n排有多少个座位？
解：第n排有（4n＋56）个座位.
7. 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4 …
座位数 60 64 68 72 …
（3）若某排有124个座位，则该排的排数是多少？
解：由4n＋56＝124，得n＝17，该排的排数为17.
参考答案
【新课引入】
解：不变的量有：（1）一周有7天；（2）10 g砝码的质量；（3）一台冰箱
的容积.变化的量有：（1）一位正常小学生近6年的体重；（2）气球在吹气
过程中的体积；（3）火箭在发射过程中的高度.
【新课导学】
①变量　②常量
【例1】　A
对点训练1　B
③变化
【例2】　解：（1）反映了时间与水深之间的关系.其中，时间是自变量，
水深是因变量.
（2）从13：00 到16：00，随着时间的增加水深逐渐增加；从16：00 到19：
00，随着时间的增加水深逐渐降低.
对点训练2　C
【随堂小测】
1. D　2.所处深度　岩层的温度　3.时间　人口　4.C　5.B
6. B
7. 解：（1）自变量是排数，因变量是座位数.
（2）第n排有（4n＋56）个座位.
（3）由4n＋56＝124，得n＝17，该排的排数为17.(共21张PPT)
第六章　变量之间的关系
4　用图象表示变量之间的关系
第2课时　折线型图象
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度.观察左图，你知道
这辆汽车现在的速度是多少吗？观察右图，它表示一辆汽车某次行程中24
min内的速度情况，回答下列问题：
（1）你能描述这辆汽车在这次行程中24 min内速度的变化情况吗？
解：观察题中左图，这辆汽车现在的速度大约是50 km/h.
（1）从出发到2 min，速度从0 km/h增大到30 km/h，从2 min到6 min，速度
保持30 km/h，从6 min到8 min，速度从30 km/h减小到0 km/h，从8 min到10
min，速度为0 km/h，从10 min到18 min，速度从0 km/h增大到90 km/h，从
18 min到22 min，速度保持90 km/h，从22 min到24 min，速度从90 km/h减
小到0 km/h.
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度.观察左图，你知道
这辆汽车现在的速度是多少吗？观察右图，它表示一辆汽车某次行程中24
min内的速度情况，回答下列问题：
（2）这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶？速度分别是多少？
解：从2 min到6 min，汽车匀速行驶，速度是30 km/h；从18 min到22 min，
汽车匀速行驶，速度是90 km/h.
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度.观察左图，你知道
这辆汽车现在的速度是多少吗？观察右图，它表示一辆汽车某次行程中24
min内的速度情况，回答下列问题：
（3）这辆汽车出发8 min 到10 min 之间可能发生了什么情况？
解：从8 min到10 min，汽车保持静止状态，可能是停车等人、堵车等，合理
即可.
1　速度——时间图象
原点表示① 为0，即静止；上升的线表示速度在② ；平行
于横轴的水平线表示③ 行驶；下降的线表示速度在④ .
速度
增加
匀速
减小
【例1】（2025·光明区期末）深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济
全产业链生态.深圳外卖订单某次采用无人机配送，时间与速度之间的关系
如图所示.下列结论错误的是（　B　）.
B
A. 自变量是时间，因变量是速度
B. 无人机匀速前进的时长为6 min
C. 在这段时间内无人机的最高速度为60 km/h
D. 点B表示无人机6 min时配送速度为40 km/h
（2024·罗湖区桂园中学期中）一年365天，天安门广场的升旗仪
式与日出的时间相同，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨.当升旗手
匀速升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图
象可以表示为（　B　）.
B
2　距离——时间图象
横轴或平行于横轴的直线表示⑤ ；上升的直线表示距离越来越
⑥ 且匀速；下降的直线表示距离越来越⑦ 且匀速.
静止不动
远
近
【例2】如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽
毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离与时间之间
的关系如图2所示.下列结论错误的是（　D　）.
D
A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C. 报亭到小亮家的距离是400米
D. 小亮打了37分钟羽毛球
（2025·福田区期末）如图1，2025年首届具身智能机器人运动会
在江苏省无锡市举办.某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情
况，在一条笔直的跑道上设置了甲、乙、丙三个测试点.该机器人从甲处以
1.5 m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2 m/s的速度匀速跑到丙
处，停留15 s后，从丙处匀速返回甲处.该机器人离测试点甲的距离y（m）
与离开测试点甲的时间x（s）之间的关系如图2所示，下列说法错误的是
（　D　）.
D
A. 该机器人从测试点甲到测试点乙用了20 s
B. 该机器人在测试点乙处停留了10 s
C. 测试点乙与测试点丙之间的距离为60 m
D. 该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为2.7 m/s
1. 苹果熟了，从树上落下来，下面的哪个图象可以大致刻画出苹果在下落过
程中速度随时间的变化情况（　C　）.
C
2. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天小张的爷爷从家里跑步到公园，打
了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y
（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（　B　）.
B
3. 如图是小旺从家到学校行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图
象.观察图象，以下信息错误的是（　D　）.
A. 学校距小旺家1 000米
B. 小旺用了20分钟到学校
C. 小旺前10分钟走了总路程的一多半
D. 小旺后10分钟比前10分钟走得快
D
4. （2024春·坪山区期末）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑
自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.下面
图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分钟）之
间的关系的是（　C　）.
C
5. （2024春·盐田区期末）小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现
油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面图象
可以近似地刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况的是（　B　）.
B
6. 记者乘汽车赴360 km外的农村采访，前一段路为高速公路，后一段路为乡
村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶
的路程y（km）与时间x（h）间的关系如图所示，则该记者到达采访地所用
的时间为（　C　）.
　　　　　　　　
A. 4小时 B. 4.5小时 C. 5小时 D. 5.5小时
C
7. 小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度h（单位：cm）与注水时
间t（单位：s）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明
使用的水壶是（　A　）.
A
参考答案
【新课引入】
解：观察题中左图，这辆汽车现在的速度大约是50 km/h.
（1）从出发到2 min，速度从0 km/h增大到30 km/h，从2 min到6 min，速度
保持30 km/h，从6 min到8 min，速度从30 km/h减小到0 km/h，从8 min到10
min，速度为0 km/h，从10 min到18 min，速度从0 km/h增大到90 km/h，从
18 min到22 min，速度保持90 km/h，从22 min到24 min，速度从90 km/h减
小到0 km/h.
（2）从2 min到6 min，汽车匀速行驶，速度是30 km/h；从18 min到22
min，汽车匀速行驶，速度是90 km/h.
（3）从8 min到10 min，汽车保持静止状态，可能是停车等人、堵车等，合
理即可.
【新课导学】
①速度　②增加　③匀速　④减小
【例1】　B
对点训练1　B
⑤静止不动
⑥远
⑦近
【例2】 D
对点训练2　D
【随堂小测】
1. C　2.B　3.D　4.C　5.B　6.C　7.A

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