资源简介

(共22张PPT)
第一章　整式的乘除
1　幂的乘除
第1课时　同底数幂的乘法
光在真空中的传播速度约为3×108 m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比
邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107 s计算，比邻星与
地球之间的距离大约是多少米？
解：3×108×3×107×4.22
＝37.98×（108×107）
＝37.98×1015
＝3.798×1016（m）.
1　同底数幂的乘法
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）；同底数幂相乘，底数① ，指
数② .
注意：1.底数可以是一个数、字母或式子，如（a＋b）2·（a＋b）3＝
③ .
2. 指数可以是一个数、字母或式子，如am＋2·am－2＝④ .
3. 推广：am·an·ap＝am＋n＋p（m，n，p都是正整数）.
不变
相加
（a＋b）5
a2m
4. 常用变形：奇负偶正.（－a）n＝
【例1】计算a5·a2＝（　C　）.
A. a6 B. a8 C. a7 D. a9
计算－a2·a3的结果是（　B　）.
A. a5 B. －a5 C. －a6 D. a6
C
B
2　同底数幂的运算性质的逆用
am＋n＝am·an（m，n都是正整数）.
【例2】（2024·龙岗区月考）若am＝2，an＝3，则am＋n＝（　B　）.
A. 5 B. 6 C. 9 D. 8
（2024·福田区月考）若am＝4，an＝6，则am＋n＝（　D　）.
C. 10 D. 24
B
D
3　 用科学记数法表示数的乘法
【例3】海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时
间大约是1.5×104秒，光在真空中的速度约为3×108米/秒.海王星距离太阳大
约有多远？（结果用科学记数法表示）
解：3×108×1.5×104＝4.5×1012（米）.
即海王星距离太阳大约有4.5×1012米.
据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于
4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，那么一个健康的成
年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示）
解：4×103×4.2×106
＝4×4.2×103×106
＝16.8×109
＝1.68×1010.
答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于1.68×1010个.
1. 计算x2·x4的结果是（　D　）.
A. x8 B. x5 C. x7 D. x6
2. （2025·深圳市第二实验学校期末）37×37的值是（　B　）.
A. 39 B. 314 C. 35 D. 311
3. 已知2×4×8×16×32＝23m，则m的值为（　D　）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
D
B
D
4. （2024·福田区期末）（1）已知am＝3，an＝4，则am＋n的值为 .
（2）已知2x＋y－3＝0，则2y·4x的值是 .
5. 计算：
（1）（－x）5·x－2＋x·（－x）2；
解：（－x）5·x－2＋x·（－x）2
＝－x5·x－2＋x·x2
＝－x3＋x3
＝0.
12
8
5. 计算：
（2）y·（－y）2·y3；
解：y·（－y）2·y3
＝y·y2·y3
＝y1＋2＋3
＝y6.
5. 计算：
（3）（－x2）·x4＋（－x2）3.
解：（－x2）·x4＋（－x2）3
＝－x6＋（－x6）
＝－x6－x6
＝－2x6.
6. 计算：
（1）－p2·（－p）4·（－p）5；
解：－p2·（－p）4·（－p）5
＝－p2·p4·（－p）5
＝p2·p4·p5
＝p2＋4＋5
＝p11.
6. 计算：
（2）－（x－y）·（y－x）2·（y－x）3；
解：－（x－y）·（y－x）2·（y－x）3
＝（y－x）·（y－x）2·（y－x）3
＝（y－x）1＋2＋3
＝（y－x）6.
6. 计算：
（3）（a－b）2·（b－a）3·（a－b）.
解：（a－b）2·（b－a）3·（a－b）
＝（a－b）2·[－（a－b）]3·（a－b）
＝（a－b）2·[－（a－b）3]·（a－b）
＝－（a－b）6.
7. （2024·宝安区开学）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n，例如：
因为32＝9，所以（3，9）＝2.
（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2，4）＝ ；
解析：由题意知，23＝8，22＝4，
所以（2，8）＝3，（2，4）＝2.
故答案为3；2.
3
2
7. （2024·宝安区开学）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n，例如：
因为32＝9，所以（3，9）＝2.
（2）[应用]若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试求a，b，
c之间的等量关系.
解：由题意知，4a＝12，4b＝5，4c＝60，
因为12×5＝60，
所以4a·4b＝4c，
所以4a＋b＝4c，即a＋b＝c.
参考答案
【新课引入】
解：3×108×3×107×4.22
＝37.98×（108×107）
＝37.98×1015
＝3.798×1016（m）.
【新课导学】
①不变　②相加　③（a＋b）5　④a2m
【例1】　 C
对点训练1　B
【例2】　B
对点训练2　D
【例3】　解：3×108×1.5×104＝4.5×1012（米）.
即海王星距离太阳大约有4.5×1012米.
对点训练3
解：4×103×4.2×106
＝4×4.2×103×106
＝16.8×109
＝1.68×1010.
答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于1.68×1010个.
【随堂小测】
1. D　2.B　3.D　4.（1）12　（2）8
5. 解：（1）（－x）5·x－2＋x·（－x）2
＝－x5·x－2＋x·x2
＝－x3＋x3
＝0.
（2）y·（－y）2·y3
＝y·y2·y3
＝y1＋2＋3
＝y6.
（3）（－x2）·x4＋（－x2）3
＝－x6＋（－x6）
＝－x6－x6
＝－2x6.
6. 解：（1）－p2·（－p）4·（－p）5
＝－p2·p4·（－p）5
＝p2·p4·p5
＝p2＋4＋5
＝p11.
（2）－（x－y）·（y－x）2·（y－x）3
＝（y－x）·（y－x）2·（y－x）3
＝（y－x）1＋2＋3
＝（y－x）6.
（3）（a－b）2·（b－a）3·（a－b）
＝（a－b）2·[－（a－b）]3·（a－b）
＝（a－b）2·[－（a－b）3]·（a－b）
＝－（a－b）6.
7. 解：（1）3　2　解析：由题意知，23＝8，22＝4，
所以（2，8）＝3，（2，4）＝2.
故答案为3；2.
（2）由题意知，4a＝12，4b＝5，4c＝60，
因为12×5＝60，
所以4a·4b＝4c，
所以4a＋b＝4c，即a＋b＝c.(共17张PPT)
第一章　整式的乘除
4　整式的除法
第1课时　单项式除以单项式
计算下列各式，思考如何进行单项式除以单项式的运算.
（1）x5y÷x2；　　　　　　
解：x5y÷x2＝x5－2y＝x3y.
（2）8m2n2÷2m2n；　　　　　　
解：8m2n2÷2m2n＝（8÷2）m2－2n2－1＝4n.
（3）a4b2c÷3a2b.
解：a4b2c÷3a2b＝（1÷3）a4－2b2－1c＝ a2bc.
1　单项式除以单项式
　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的 ；对于
只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
【例1】（2025·阜阳市模考）计算（－2ab2）3÷ab3，结果为（　D　）.
A. －2b2 B. －6a2b2
C. －2a2b3 D. －8a2b3
因式
D
（2025·南山区期末）下列运算中正确的是（　D　）.
A. （a－b）2＝a2＋b2 B. a·a6＝a6
C. 6a6÷2a3＝3a2 D. （a3）2＝a6
D
2　单项式除以单项式的应用
1. 解决实际问题，先根据实际情境中关系列出式子，再按照单项式除以单项
式的法则进行运算即可.
2. 先按照单项式除以单项式的法则进行运算，明确商的系数和字母的对应指
数后再对应求值.
【例2】若（9a3）m÷3a＝3an，则m＋n的值为（　A　）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
A
一种长方体零件体积为12a3b3，底面积为4a2b2，则零件的高为
（　D　）.
A. 4a2b2 B. 4ab C. 3a2b2 D. 3ab
D
1. 计算2x8÷4x2的结果是（　D　）.
A. 2x4 B. 2x6
2. 下列计算中正确的是（　A　）.
A. 2a3＋a3＝3a3 B. （a2）3＝a5
C. －8a2b3÷2a2b＝－4ab2 D. a2·a3＝a6
D
A
3. 与－3x2y的乘积是9x6y3的单项式是 .
4. 已知一个水分子的直径约为3.85×10－9米，某花粉的直径约为5×
10－4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径
的 倍.
－3x4y2
7.7×10－6
5. 计算：（1）（2a2）3－a·a5＋2a8÷a2；
解：原式＝8a6－a·a5＋2a8÷a2
＝8a6－a6＋2a6
＝9a6.
（2）x2·x6－（3x4）2＋2x10÷x2.
解：原式＝x8－9x8＋2x8＝－6x8.
6. 计算：（1）5x2y÷ ；
解：5x2y÷ ＝－10x.
（2）（－2a2b）3÷2ab.
解：（－2a2b）3÷2ab
＝（－8a6b3）÷2ab
＝－4a5b2.
7. 计算：（1）8x3y÷（－2x）2；　　　
解：8x3y÷（－2x）2＝8x3y÷4x2＝2xy.
（2）28x4y2÷7x4y2；　　　
解：28x4y2÷7x4y2＝（28÷7）x4－4y2－2＝4.
7. 计算：（3） （－2x2y）2÷ x6y6.
解：（－ xy2）3（－2x2y）2÷ x6y6
＝－ x3y6·4x4y2÷ x6y6
＝－ x7y8÷ x6y6
＝－xy2.
8. 先化简，再求值：y（3xy＋2xy2）－14x2y4÷7xy2，其中x＝2，y＝－1.
解：y（3xy＋2xy2）－14x2y4÷7xy2
＝3xy2＋2xy3－2xy2
＝xy2＋2xy3，
将x＝2，y＝－1代入，得原式＝2×（－1）2＋2×2×（－1）3＝2－4＝
－2.
参考答案
【新课引入】
解：（1）x5y÷x2＝x5－2y＝x3y；
（2）8m2n2÷2m2n＝（8÷2）m2－2n2－1＝4n；
（3）a4b2c÷3a2b＝（1÷3）a4－2b2－1c＝ a2bc.
【新课导学】
因式
【例1】　D
对点训练1　D
【例2】　A
对点训练2　D
【随堂小测】
1. D　2.A　3.－3x4y2　4.7.7×10－6
5. 解：（1）原式＝8a6－a·a5＋2a8÷a2
＝8a6－a6＋2a6
＝9a6.
（2）原式＝x8－9x8＋2x8＝－6x8.
6. 解：（1）5x2y÷ ＝－10x.
（2）（－2a2b）3÷2ab
＝（－8a6b3）÷2ab
＝－4a5b2.
7. 解：（1）8x3y÷（－2x）2＝8x3y÷4x2＝2xy.
（2）原式＝（28÷7）x4－4y2－2＝4.
（3）原式＝－ x3y6·4x4y2÷ x6y6
＝－ x7y8÷ x6y6
＝－xy2.
8. 解：y（3xy＋2xy2）－14x2y4÷7xy2
＝3xy2＋2xy3－2xy2
＝xy2＋2xy3，
将x＝2，y＝－1代入，得原式＝2×（－1）2＋2×2×（－1）3＝2－4＝
－2.(共27张PPT)
第一章　整式的乘除
3　乘法公式
第4课时　完全平方公式的应用
想一想，怎样计算1022，1972更简单呢？
解：（1）1022＝（100＋2）2
＝1002＋2×100×2＋22
＝10 000＋400＋4
＝10 404.
（2）1972＝（200－3）2
＝2002－2×200×3＋32
＝40 000－1 200＋9
＝38 809.
1　用完全平方公式简化数的运算
完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，（a－b）2＝a2－2ab＋b2.
常用变形公式：a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝（a－b）2＋2ab，4ab＝（a
＋b）2－（a－b）2.
【例1】利用乘法公式计算1982，下列方法正确的是（　D　）.
A. 1982＝2002－200×2＋22
B. 1982＝2002－22
C. 1982＝2002＋2×200×2＋22
D. 1982＝2002－2×200×2＋22
D
与3952＋2×395×5＋52相等的是（　C　）.
A. （395－5）2 B. （395＋5）（395－5）
C. （395＋5）2 D. （395＋10）2
C
2　 乘法公式的综合运用
利用整体思想，仔细辨认并灵活运用平方差公式和完全平方公式解决问题.
【例2】下列各式中，可以用乘法公式计算的是（　B　）.
A. （a＋2b）（2a＋b） B. （a－2b）（－a＋2b）
C. （a－2b）（b＋2a） D. （a＋2b）（2a－b）
计算：（a＋2b＋1）（a＋2b－1）＝ .
B
a2＋4ab＋4b2－1
1. 在下列多项式乘法中，可以用完全平方公式计算的是（　B　）.
A. （－2a－3b）（－2a＋3b）
B. （－3a＋4b）（4b－3a）
C. （a＋1）（a－1）
D. （a2－b）（a＋b2）
B
2. （2025·光明区期中）下列运算正确的是（　D　）.
A. 2a·3a＝6a B. （a－2）2＝a2－4
C. （－ab）2＝－ab2 D. （a＋1）（a－1）＝a2－1
3. 如果x＋ ＝2，则x2＋ ＝（　B　）.
A. 4 B. 2 C. 0 D. 6
D
B
4. （2025·宝安区期末）如图，4个长为a，宽为b的小长方形围成了一个大
正方形，若a＋b＝16，ab＝48，则a－b＝ .
解析：由题图可知，（a－b）2＝（a＋b）2－4ab，
因为a＋b＝16，ab＝48，
所以（a－b）2＝162－4×48＝64，
所以a－b＝8.
8
5. 计算：（1）1012；
解：1012
＝（100＋1）2
＝10 000＋2×100×1＋1
＝10 200＋1
＝10 201.
5. 计算：
（2）9982；
解：9982
＝（1 000－2）2
＝1 000 000－2×1 000×2＋4
＝996 000＋4
＝996 004.
5. 计算：
（3）222－2×44＋4；
解：222－2×44＋4
＝222－2×22×2＋22
＝（22－2）2
＝400.
5. 计算：
（4）1 0112－1 010×1 012.
解：1 0112－1 010×1 012
＝1 0112－（1 011－1）×（1 011＋1）
＝1 0112－（1 0112－1）
＝1 0112－1 0112＋1
＝1.
6. 计算：（1）（7ab＋2）2；
解：（7ab＋2）2
＝49a2b2＋2·7ab·2＋4
＝49a2b2＋28ab＋4.
6. 计算：
（2）m（m＋2n）－（m＋1）2＋2m；
解：m（m＋2n）－（m＋1）2＋2m
＝m2＋2mn－m2－2m－1＋2m
＝2mn－1.
6. 计算：
（3）（2a＋b）（a－2b）＋（2a－b）2；
解：（2a＋b）（a－2b）＋（2a－b）2
＝2a2－4ab＋ab－2b2＋4a2－4ab＋b2
＝6a2－7ab－b2.
6. 计算：
（4）（x＋2y－3z）（2y＋3z＋x）.
解：（x＋2y－3z）（2y＋3z＋x）
＝[（x＋2y）－3z][（x＋2y）＋3z]
＝（x＋2y）2－（3z）2
＝x2＋4xy＋4y2－9z2.
7. 五一劳动节即将来临，有关部门计划在某广场规划出一块长为（5a＋b）
米，宽为（2a＋b）米的长方形地块.在其内部选取一块边长为（a＋b）米
的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条宽为2a米的长方
形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示.
（1）用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）.
解：由题意得，绿化的面积为
（5a＋b）（2a＋b）－（a＋b）2－2a[（5a＋b）－（a＋b）]
＝10a2＋5ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2－2a×4a
＝10a2＋5ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2－8a2
＝a2＋5ab，
所以绿化的面积是（a2＋5ab）平方米.
7. 五一劳动节即将来临，有关部门计划在某广场规划出一块长为（5a＋b）
米，宽为（2a＋b）米的长方形地块.在其内部选取一块边长为（a＋b）米
的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条宽为2a米的长方
形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示.
（2）若a＝2，b＝5，请求出绿化面积.
解：若a＝2，b＝5，则a2＋5ab
＝22＋5×2×5
＝4＋50
＝54（平方米），
所以绿化面积是54平方米.
参考答案
【新课引入】
解：（1）1022＝（100＋2）2
＝1002＋2×100×2＋22
＝10 000＋400＋4
＝10 404.
（2）1972＝（200－3）2
＝2002－2×200×3＋32
＝40 000－1 200＋9
＝38 809.
【新课导学】
【例1】　D
对点训练1　C
【例2】　B
对点训练2　a2＋4ab＋4b2－1
【随堂小测】
1. B　2.D　3.B
4.8　解析：由题图可知，（a－b）2＝（a＋b）2－4ab，
因为a＋b＝16，ab＝48，
所以（a－b）2＝162－4×48＝64，
所以a－b＝8.
5. 解： （1）1012
＝（100＋1）2
＝10 000＋2×100×1＋1
＝10 200＋1
＝10 201.
（2）9982
＝（1 000－2）2
＝1 000 000－2×1 000×2＋4
＝996 000＋4
＝996 004.
（3）222－2×44＋4
＝222－2×22×2＋22
＝（22－2）2
＝400.
（4）1 0112－1 010×1 012
＝1 0112－（1 011－1）×（1 011＋1）
＝1 0112－（1 0112－1）
＝1 0112－1 0112＋1
＝1.
6. 解：（1）（7ab＋2）2
＝49a2b2＋2·7ab·2＋4
＝49a2b2＋28ab＋4.
（2）m（m＋2n）－（m＋1）2＋2m
＝m2＋2mn－m2－2m－1＋2m
＝2mn－1.
（3）（2a＋b）（a－2b）＋（2a－b）2
＝2a2－4ab＋ab－2b2＋4a2－4ab＋b2
＝6a2－7ab－b2.
（4）（x＋2y－3z）（2y＋3z＋x）
＝[（x＋2y）－3z][（x＋2y）＋3z]
＝（x＋2y）2－（3z）2
＝x2＋4xy＋4y2－9z2.
7. 解： （1）由题意得，绿化的面积为
（5a＋b）（2a＋b）－（a＋b）2－2a[（5a＋b）－（a＋b）]
＝10a2＋5ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2－2a×4a
＝10a2＋5ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2－8a2
＝a2＋5ab，
所以绿化的面积是（a2＋5ab）平方米.
（2）若a＝2，b＝5，则
a2＋5ab
＝22＋5×2×5
＝4＋50
＝54（平方米），
所以绿化面积是54平方米.(共14张PPT)
第一章　整式的乘除
1　幂的乘除
第5课时　用科学记数法表示绝对值较小的数
有的细胞直径只有 1 微米（μm），即0.000 001 m ；
某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒（ns），即0.000 000
001 s；
一个氧原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.
你能用负指数表示这些数吗？
解：0.000 001＝ ＝1×10－6；
0.000 000 001＝ ＝1×10－9；
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57＝2.657× ＝2.657×10－26.
1　用科学记数法表示绝对值小于1的数
一个小于1的正数可以表示为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是负整数.
注意：小数点右移到第一个不为零的数右侧，小数点移动几位，｜n｜就
是几.
【例1】人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.000 001 56米，0.000
001 56用科学记数法表示为（　C　）.
A. 1.56×10－5 B. 0.156×10－5
C. 1.56×10－6 D. 15.6×10－7
C
（2025·宝安区期末）据新闻报道：我国科研团队成功制备了多种
单原子层金属，厚度仅为头发丝直径的二十万分之一.若铅原子的直径约为
0.000 000 000 35米，该数据用科学记数法可表示为（　A　）.
A. 3.5×10－10米 B. 3.5×10－9米
C. 35×10－10米 D. 35×10－9米
A
2　还原用科学记数法表示的小数
小数点向左移动｜n｜，不足的数位用0补齐.
【例2】一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为6.5×10－6，这个数用
小数表示为（　C　）.
A. 0.000 65 B. 0.000 065
C. 0.000 006 5 D. 0.000 000 65
用科学记数法表示的数－5.6×10－4写成小数是（　A　）.
A. －0.000 56 B. －0.005 6
C. －56 000 D. 0.000 56
C
A
1. （2025·福田实验教育集团期中）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值
误差小于0.000 000 27.将0.000 000 27用科学记数法可以表示为（　C　）.
A. 2.7×10－5 B. 2.7×10－6
C. 2.7×10－7 D. 2.7×10－8
C
2. 用科学记数法表示的数－1.2×10－3写成小数是（　A　）.
A. －0.001 2 B. －0.012
C. －1 200 D. 0.001 2
A
3. （2025·南山实验教育集团模考）北斗卫星导航系统是我国自主研发的一
款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最
高可达0.000 000 005秒.数据0.000 000 005用科学记数法表示为（　C　）.
A. 5×10－7 B. 5×10－8
C. 5×10－9 D. 5×10－10
C
4. （2025·蛇口育才教育集团期中）通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到
纳米尺寸时却截然不同.例如：金的熔点为1 064 ℃，而直径为5 nm的金粉熔
点降低到830 ℃，此特性可应用于粉末冶金工业.已知1 m＝109 nm，则5 nm
用科学记数法可表示为 m.
5×10－9
5. 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.008 1；
解：（1）0.008 1＝8.1×10－3.
（2）0.005 06；
解：（2）0.005 06＝5.06×10－3.
（3）0.000 036；
解：（3）0.000 036＝3.6×10－5.
（4）0.000 000 002.
解：（4）0.000 000 002＝2×10－9.
6. 一个正方体集装箱的棱长为0.8 m.
（1）这个集装箱的体积是多少？（用科学记数法表示）
解：（1）因为一个正方体集装箱的棱长为0.8 m，
所以这个集装箱的体积是0.8×0.8×0.8＝0.512＝5.12×10－1（m3）.
答：这个集装箱的体积是5.12×10－1 m3.
（2）若有一个小立方块的棱长为2×10－2 m，则需要多少个这样的小立方块
才能将集装箱装满？
解：因为一个小立方块的棱长为2×10－2 m，
所以5.12×10－1÷（2×10－2）3＝64 000（个）.
答：需要64 000个这样的小立方块才能将集装箱装满.
7. 已知1 cm3的氢气质量约为0.000 09 g.
（1）用科学记数法表示1 cm3的氢气质量.
解：0.000 09 g＝9×10－5 g.
（2）8 cm3的氢气质量为多少克？（结果用科学记数法表示）
解：8×9×10－5＝7.2×10－4 g，
故8 cm3的氢气质量为7.2×10－4 g.
参考答案
【新课引入】
解：0.000 001＝ ＝1×10－6；
0.000 000 001＝ ＝1×10－9；
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57＝2.657× ＝2.657×10－26.
【新课导学】
【例1】　C
对点训练1　A
【例2】　C
对点训练2　A
【随堂小测】
1. C　2.A　3.C　4.5×10－9
5. 解：（1）0.008 1＝8.1×10－3.
（2）0.005 06＝5.06×10－3.
（3）0.000 036＝3.6×10－5.
（4）0.000 000 002＝2×10－9.
6. 解：（1）因为一个正方体集装箱的棱长为0.8 m，
所以这个集装箱的体积是0.8×0.8×0.8＝0.512＝5.12×10－1（m3）.
答：这个集装箱的体积是5.12×10－1 m3.
（2）因为一个小立方块的棱长为2×10－2 m，
所以5.12×10－1÷（2×10－2）3＝64 000（个）.
答：需要64 000个这样的小立方块才能将集装箱装满.
7. 解：（1）0.000 09 g＝9×10－5 g.
（2）8×9×10－5＝7.2×10－4 g，
故8 cm3的氢气质量为7.2×10－4 g.(共17张PPT)
第一章　整式的乘除
2　整式的乘法
第3课时　多项式与多项式的乘法
如何计算（2a＋b）（a＋2b），（x＋y）（x－1），（a2－b2）（a－
b）？你是怎么做的？
解：（2a＋b）（a＋2b）＝2a2＋4ab＋ab＋2b2 ＝2a2＋5ab＋2b2，
（x＋y）（x－1）＝ x2－x＋xy－y，
（a2－b2）（a－b）＝ a3－a2b－ab2＋b3.
1　多项式与多项式相乘
（m＋a）（n＋b）＝mn＋mb＋an＋ab，多项式与多项式相乘，先用一
个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 .
注意：1.多项式与多项式相乘结果仍为多项式，若有同类项，则要合并
同类项.
2. 在合并同类项之前，所得积的项数是两个多项式的项数之积.
3. 不要漏乘不含字母的项.
相加
【例1】计算：（x－1）（x－2）＝ .
（2025·梅州市期中）下列各个多项式的乘积是x2－3x－10的是
（　D　）.
A. （x－3）（x－10） B. （x－2）（x－5）
C. （x－2）（x＋5） D. （x＋2）（x－5）
x2－3x＋2
D
2　多项式与多项式相乘的应用
先按照多项式乘多项式的法则进行化简，明确各项的系数后再对应求值.
【例2】（2025·宝安区期末）若（2x＋m）·（x－2）的展开式中不含x
项，则实数m的值为（　D　）.
A. 2 B. －2 C. －4 D. 4
若（x＋4）（x－5）＝x2＋mx－20，则m的值为（　C　）.
A. －9 B. 1 C. －1 D. 9
D
C
1. 下列计算正确的是（　B　）.
A. （a2）4＝a6
B. 2m2（m＋1）＝2m3＋2m2
C. （x＋1）（x－2）＝x2＋x－2
D. 3xy2＋5x2y＝8xy2
B
2. （2025·南山区麒麟中学期中）已知式子（x＋3）（x－a）的计算结果中
不含x的一次项，则a的值为 .
3. 已知x－y＝－3，xy＝2，则（x＋2）（y－2）的值是 .
4. 计算：（2x＋5y）（3x－2y）.
解：原式＝6x2－4xy＋15xy－10y2
＝6x2＋11xy－10y2.
3
4
5. 计算：
（1）5x·（x2－2x－1）－x·（3x＋2）（x－6）；
解：原式＝5x3－10x2－5x－x（3x2－16x－12）
＝5x3－10x2－5x－3x3＋16x2＋12x
＝2x3＋6x2＋7x.
5. 计算：
（2）（a＋1）（a－6）－（1－a）（4－a）.
解：原式＝（a2－6a＋a－6）－（4－a－4a＋a2）
＝a2－6a＋a－6－4＋a＋4a－a2
＝a2－a2－6a＋a＋a＋4a－6－4
＝－10.
6. 根据几何图形的面积关系，可以直观地解释一些整式乘法的等式.
（1）根据下图可以写出的整式乘法的等式是
；
解析：由图可知，（a＋b）（a＋2b）＝a2＋ab＋2ab＋2b2＝a2＋3ab＋
2b2，故答案为（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2.
（a＋b）（a＋2b）＝a2＋
3ab＋2b2
6. 根据几何图形的面积关系，可以直观地解释一些整式乘法的等式.
（2）请你画出一个几何图形解释等式（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）
x＋pq.
解：（x＋p）（x＋q）＝x2＋qx＋px＋pq
＝x2＋（p＋q）x＋pq，
图形如图.
7. 观察以下等式：
（m＋1）（m2－m＋1）＝m3＋1；
（m＋3）（m2－3m＋9）＝m3＋33；
（m＋6）（m2－6m＋36）＝m3＋63.
（1）根据以上等式的规律，填空：
①（a＋8）（a2－8a＋64）＝ ；
②（x＋y）（x2－xy＋y2）＝ .
a3＋83
x3＋y3
7. 观察以下等式：
（m＋1）（m2－m＋1）＝m3＋1；
（m＋3）（m2－3m＋9）＝m3＋33；
（m＋6）（m2－6m＋36）＝m3＋63.
（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立.
解：原式＝x3－x2y＋xy2＋yx2－xy2＋y3
＝x3＋y3.
参考答案
【新课引入】
解：（2a＋b）（a＋2b）＝2a2＋4ab＋ab＋2b2 ＝2a2＋5ab＋2b2，
（x＋y）（x－1）＝ x2－x＋xy－y，
（a2－b2）（a－b）＝ a3－a2b－ab2＋b3.
【新课导学】
相加
【例1】　x2－3x＋2
对点训练1　D
【例2】　D
对点训练2　C
【随堂小测】
1. B　2.3　3.4
4. 解：原式＝6x2－4xy＋15xy－10y2
＝6x2＋11xy－10y2.
5. 解：（1）原式＝5x3－10x2－5x－x（3x2－16x－12）
＝5x3－10x2－5x－3x3＋16x2＋12x
＝2x3＋6x2＋7x.
（2）原式＝（a2－6a＋a－6）－（4－a－4a＋a2）
＝a2－6a＋a－6－4＋a＋4a－a2
＝a2－a2－6a＋a＋a＋4a－6－4
＝－10.
6. 解：（1）（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2 解析：由图可知，（a＋b）（a＋2b）＝a2＋ab＋2ab＋2b2＝a2＋3ab＋2b2，
故答案为（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2.
（2）（x＋p）（x＋q）＝x2＋qx＋px＋pq＝x2＋（p＋q）x＋pq，
图形如图.
7. 解：（1）①a3＋83　②x3＋y3
（2）原式＝x3－x2y＋xy2＋yx2－xy2＋y3
＝x3＋y3.(共14张PPT)
第一章　整式的乘除
1　幂的乘除
第4课时　同底数幂的除法
一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种灭菌剂的效果，科学家进行
了实验，发现一滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1 L液体中的有害细菌
全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？你是怎么计算的？
解：1012÷109＝103＝1 000（滴）.
1　同底数幂的除法
同底数幂相除：am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.
同底数幂相除，底数① ，指数② .
【例1】（2025·深圳实验学校期末）计算：a6÷a3＝ .
A. 2a3＋3a2＝5a5 B. a2·a4＝a8
C. a6÷a3＝a2 D. （－a2）3＝－a6
不变
相减
a3
D
（2025·深圳市高级中学期末）下列运算正确的是（　D　）.
2　 同底数幂的除法逆运算
am－n＝am÷an（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.
【例2】（2024·龙华区月考）已知xm＝6，xn＝2，则xm－n＝ .
（2024·龙华区月考）已知xm＝3，xn＝2，则x3m－2n的值为
（　C　）.
A. 108 B. 36
3
C
3　零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0），任何非零数的零次幂都得1.
【例3】（2024·龙岗区月考）计算（3－π）0＝ .
（2025·罗湖区期末）计算（－2 025）0＝（　A　）.
A. 1 B. 0 C. －1 D. －2 025
1
A
4　负整数指数幂
负整数指数幂：a－p＝ （a≠0，p是正整数）.
【例4】（2024春·福田区期中）计算：2 024－1＝（　D　）.
A. －2 024 B. 2 024
（2024·龙岗区月考）计算3－2的值是（　D　）.
A. －6 B. 6
D
D
1. a6÷a2的结果是（　C　）.
A. a2 B. a3 C. a4 D. a6
2. 计算：2 0250＋（ ）－2－（－1）2 025＝ .
3. 如果33x÷3＝9×27，则x＝ .
4. （2024·盐田区校级月考）若5x－3y－2＝0，则25x÷23y＝ .
C
6
2
4
5. 已知m－n＝4（m，n是正整数），则2m÷2n＝ .
6. （2025·深圳外国语学校期末）计算：
（1）（－ ）－2＋（－1）2×（π－2 025）0－（ ）－1；
解：（－ ）－2＋（－1）2×（π－2 025）0－（ ）－1＝（－2）2＋1×1－3
＝4＋1－3＝2.
（2）a2·a4＋（－2a2）3－a8÷a2.
解：a2·a4＋（－2a2）3－a8÷a2＝a6＋（－8a6）－a6＝－8a6.
16
7. （2024·龙岗区月考）（1）已知3m＝2，3n＝5，3t＝－1，求33m＋2n－t
的值；
解：因为3m＝2，3n＝5，3t＝－1，
所以33m＋2n－t
＝33m·32n÷3t
＝（3m）3·（3n）2÷3t
＝23×52÷（－1）
＝8×25÷（－1）
＝－200.
7. （2024·龙岗区月考）（2）已知2x－3y－2＝0，求92x÷（27y·33y）的
值.
解：因为2x－3y－2＝0，
所以2x－3y＝2，
所以92x÷（27y·33y）
＝92x÷（33y·33y）
＝92x÷36y
＝92x÷93y
＝92x－3y
＝92＝81.
参考答案
【新课引入】
解：1012÷109＝103＝1 000（滴）.
【新课导学】
①不变　②相减
【例1】　a3
对点训练1　D
【例2】　3
对点训练2　C
【例3】　1
对点训练3　A
【例4】　D
对点训练4　D
【随堂小测】
1. C　2.6　3.2　4. 4　5.16
6. 解：（1）（－ ）－2＋（－1）2×（π－2 025）0－（ ）－1＝（－2）2＋
1×1－3＝4＋1－3＝2.
（2）a2·a4＋（－2a2）3－a8÷a2＝a6＋（－8a6）－a6＝－8a6.
7. 解：（1）因为3m＝2，3n＝5，3t＝－1，
所以33m＋2n－t
＝33m·32n÷3t
＝（3m）3·（3n）2÷3t
＝23×52÷（－1）
＝8×25÷（－1）
＝－200.
（2）因为2x－3y－2＝0，
所以2x－3y＝2，
所以92x÷（27y·33y）
＝92x÷（33y·33y）
＝92x÷36y
＝92x÷93y
＝92x－3y
＝92
＝81.(共16张PPT)
第一章　整式的乘除
3　乘法公式
第2课时　平方差公式的应用
如图1所示，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形.
（1）请表示图1中阴影部分的面积.
解：题图1中阴影部分的面积S＝a2－b2.
（2）小颖将图1中的阴影部分拼成了图2所示的长方形，如何表示这个长方
形的面积？
解：题图2中长方形的面积S＝（a＋b）（a－b）.
如图1所示，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形.
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
解：结论：（a＋b）（a－b）＝a2－b2.
（4）对于图1中阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗？
解：题图1中阴影部分的面积还可以表示为 S＝b（a－b）＋a（a－b）.
1　平方差公式的几何意义
拼图的方法验证平方差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2.
【例1】如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正
方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形.给出下列2种
割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（　C　）.
C
A. ① B. ② C. ①② D. ①②都不能
如图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影
部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼
成一个大的长方形.这两个图能解释一个等式是（　B　）.
A. x（x－1）＝x2－x B. （x－1）（x＋1）＝x2－1
C. （x－1）2＝x2－2x＋1 D. （x＋1）2＝x2＋2x＋1
B
2　用平方差公式简化运算
辨认式子能否写成（a＋b）（a－b）的形式，再运用公式（a＋b）（a
－b）＝a2－b2进行简算.
【例2】用简便方法计算103×97时，变形正确的是（　B　）.
A. 1002－3 B. 1002－32
C. 1002＋2×3×100＋3 D. 1002－2×100＋32
2 0132－2 012×2 014的计算结果是（　A　）.
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
B
A
1. 若a4＝3，则（a－1）（a＋1）（a2＋1）的值为（　B　）.
A. 4 B. 2 C. 0 D. －2
2. 利用平方差公式计算（a－b＋c）（a＋b－c），以下结果正确的是
（　D　）.
A. a2－（b＋c）2 B. （a－b）2－c2
C. （a＋c）2－b2 D. a2－（b－c）2
B
D
3. 若a＝2 0252，b＝2 024×2 026，则下列结论成立的是（　D　）.
A. a＝b－1 B. a＝b
C. a＝b＋2 D. a＝b＋1
4. 已知（x＋3）（x－3）－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为 .
5. 计算：（1）2 0242－2 023×2 025；　　　　　　　
解：原式＝2 0242－（2 024－1）×（2 024＋1）
＝2 0242－（2 0242－12）
＝2 0242－2 0242＋1
＝1.
D
23
5. 计算：（2）20 ×19 .
解：原式＝（20＋ ）×（20－ ）
＝202－
＝400－
＝399 .
6. 利用本节新课引入中推导出的平方差公式解决下列问题.
（1） ×…× ；
解：（1－ ）（1－ ）（1－ ）（1－ ）×…×（1－ ）
×（1－ ）
＝（1＋ ）（1＋ ）（1＋ ）×…×（1＋ ）（1＋ ）×（1－ ）
（1－ ）（1－ ）×…×（1－ ）（1－ ）
＝ × × ×…× × × × × ×…× ×
＝ ×
＝ .
6. 利用本节新课引入中推导出的平方差公式解决下列问题.
（2）如图，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆
的半径为100 cm，向里依次为99 cm，98 cm，…，1 cm，那么在这个图形
中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π）
解：1002π－992π＋…＋42π－32π＋22π－12π
＝（1002－992＋…＋42－32＋22－12）π
＝（100＋99＋…＋4＋3＋2＋1）π
＝ π
＝5 050π（cm2）.
答：所有阴影部分的面积为5 050π cm2.
参考答案
【新课引入】
解：（1）题图中阴影部分的面积S＝a2－b2.
（2）题图中长方形的面积S＝（a＋b）（a－b）.
（3）结论：（a＋b）（a－b）＝a2－b2.
（4）题图中阴影部分的面积还可以表示为 S＝b（a－b）＋a（a－b）.
【新课导学】
【例1】　C
对点训练1　B
【例2】　B
对点训练2　A
【随堂小测】
1. B　2.D　3.D　4.23
5. 解：（1）原式＝2 0242－（2 024－1）×（2 024＋1）
＝2 0242－（2 0242－12）
＝2 0242－2 0242＋1
＝1.
（2）原式＝（20＋ ）×（20－ ）
＝202－
＝400－
＝399 .
6. 解：（1）（1－ ）（1－ ）（1－ ）（1－ ）×…×（1－ ）×（1－ ）
＝（1＋ ）（1＋ ）（1＋ ）×…×（1＋ ）（1＋ ）×（1－ ）
（1－ ）（1－ ）×…×（1－ ）（1－ ）
＝ × × ×…× × × × × ×…× ×
＝ ×
＝ .
（2）1002π－992π＋…＋42π－32π＋22π－12π
＝（1002－992＋…＋42－32＋22－12）π
＝（100＋99＋…＋4＋3＋2＋1）π
＝ π
＝5 050π（cm2）.
答：所有阴影部分的面积为5 050π cm2.(共50张PPT)
第一章　整式的乘除
章末复习
不变
相加
am＋n
不变
amn
相乘
anbn
不变
相减
1
相乘
am－n


负
相乘
相乘
不变
单项式
多项式
相加
多项式
乘
多项式
相加
积
平方差
a2－b2
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
相除
相除
每一项
除以
相加
　对同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方公式理解不透彻而
出错
【例1】若5m＋5m＋5m＋5m＋5m＝5n×5n×5n×5n×5n，且满足m，n是
正整数，则m与n的关系正确的是（　B　）.
A. m＝n B. m＋1＝5n
C. m＋1＝n5 D. 5m＝n5
B
　　am·an＝am＋n，同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ＝
amn，幂的乘方，底数不变，指数相乘；（ab）n＝anbn，积的乘方，等于各
因数乘方的积.（m，n都是正整数）
1. 下列各式中计算正确的是（　A　）.
A. （a7）2＝a14 B. a7·a2＝a4
C. 2a2＋3a3＝5a5 D. （ab）2＝ab2
2. 下列运算正确的是（　C　）.
A. （－3a）3＝－9a3 B. （a3）2＝a5
C. （ab）2＝a2b2 D. a6＋a3＝a2
A
C
　对同底数幂的除法、零指数幂、负整数指数幂公式理解不透
彻而出错
【例2】用分数表示4－2的结果是（　D　）.
D
am÷an＝am－n，同底数幂相除，底数不变，指数相减；
a0＝1（a≠0），即任何不等于零的数的零次幂等于1；
a－n＝ （a≠0，n是正整数）.
要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示
多项式.
3. 下列计算正确的是（　D　）.
A. （－1）0＝－1 B. （－1）－1＝1
4. 如果a＝－32，b＝（－ ）－2，c＝（－1）0，那么a，b，c的大小关系
为（　B　）.
A. c＜b＜a B. a＜c＜b
C. c＜a＜b D. b＜c＜a
D
B
　遗漏只在一个单项式中出现的字母
【例3】计算（－2x）3（－3xy2）的结果是（　D　）.
A. －18x4y2 B. 18x4y2
C. －24x4y2 D. 24x4y2
　　单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只
在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式，负数
的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
D
5. 计算（－ab）4·a2的结果是（　B　）.
A. a2b4 B. a6b4 C. a8b4 D. a16b4
6. 计算（－ab2）2·a2的结果是（　D　）.
A. －a3b4 B. a3b4 C. －a4b4 D. a4b4
B
D
　整式乘法中忽略符号问题
【例4】计算：－x（x3－1）＝（　D　）.
A. －x4－1 B. －x4－x
C. －x4＋1 D. －x4＋x
　　运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是
性质符号，单项式乘多项式各项的结果要用“＋”连接，最后写成省略加号
的代数和的形式.
D
7. 计算（－3x）·（2x2－5x－1）的结果是（　B　）.
A. －6x2－15x2－3x B. －6x3＋15x2＋3x
C. －6x3＋15x2 D. －6x3＋15x2－1
8. （2025·广东省模考）下列计算正确的是（　C　）.
A. 3m＋2n＝5mn B. 3m－2n＝1
C. 3m2n－4m2n＝－m2n D. －2（m－n）＝－2m－2n
B
C
　运用平方差公式还是完全平方公式混淆不清
【例5】下列各式能用完全平方公式计算的是（　C　）.
A. （2a＋b）（a－2b） B. （a＋2b）（2b－a）
C. （2a＋b）（－2a－b） D. （b－2a）（－2a－b）
　　平方差公式的左边是两个多项式的积，这两个多项式中有一项符号相
同，有一项符号相反；完全平方公式的左边也可写成两个多项式的积，这两
个多项式要么相同，要么互为相反数.
C
9. 下列各式能用平方差公式计算的是（　D　）.
A. （2x－y）（x＋2y） B. （x－y）（y－x）
C. （b＋a）（b－c） D. （－a＋b）（a＋b）
10. 下列选项中不能运用平方差公式的有（　B　）.
A. （a＋b＋c）（a－b＋c）
B. （a－b＋c）（－a＋b－c）
C. （a－b＋c）（a＋b－c）
D. （－a＋b＋c）（－a－b－c）
D
B
　对完全平方公式理解不透彻而出错
【例6】已知x＋y＝1，x－y＝3，则xy的值为（　D　）.
A. 2 B. 1 C. －1 D. －2
　　（a±b）2＝a2±2ab＋b2.公式特点：左边是两数的和（或差）的平
方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.
D
11. 已知a＋b＝3，ab＝1，则代数式a2＋b2的值为 .
12. 若（x－2）2＝x2＋ax＋b，a，b均为常数，则a＋b＝ .
7
0
　幂的运算
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n；
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ＝amn；
（3）积的乘方，等于各因数乘方的积，即（ab）n＝anbn；
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝am－n；
（5）零指数幂，即a0＝1；负整数指数幂，即a－p＝ .
公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地
双向运用运算性质，可使运算更加方便、简捷.
1. 计算：
（1）（－2）2＋30－ ；　　　　　　　　　　　
解：（－2）2＋30－
＝4＋1－2
＝3.
1. 计算：
（2）x2·x4－（2x3）2＋x9÷x3.
解：x2·x4－（2x3）2＋x9÷x3
＝x6－4x6＋x6
＝－2x6.
2. 计算：
（1）3（2a2）3＋a5·a－a8÷a2；
解：3（2a2）3＋a5·a－a8÷a2
＝3×8a6＋a6－a6
＝24a6.
2. 计算：
（2）（－3x3）2－[（2x）2]3.
解：（－3x3）2－[（2x）2]3
＝9x6－（4x2）3
＝9x6－64x6
＝－55x6.
　整式的乘法
（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在
一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.
（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得
的积相加.
（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每
一项，再把所得的积相加.
3. 下列式子运算正确的是（　C　）.
A. （－a）2＝－a2 B. 2a（a－2b）＝2a2－2ab
C. a2·a5＝a7 D. 2a2＋3ab3＝5a3b3
C
4. 计算：
（1）4x2y·2xy；
解：4x2y·2xy＝8x3y2.
（2）（3x）2·（x－y）；
解：（3x）2·（x－y）
＝9x2·（x－y）
＝9x3－9x2y.
4. 计算：
（3）（3a－2b）· ；
解：（3a－2b）·
＝a2＋3ab－ ab－2b2
＝a2＋ ab－2b2.
4. 计算：
（4）（a＋2b）·（3b－a）＋a（a－b）.
解：（a＋2b）·（3b－a）＋a（a－b）
＝3ab－a2＋6b2－2ab＋a2－ab
＝6b2.
　平方差公式
（a＋b）（a－b）＝a2－b2，即两数和与这两数差的积，等于它们的平方
之差.
注：平方差公式中a，b可以是单项式，也可以是多项式，“相同项”的平
方减去“相反项”的平方.
5. 计算（－3a－1）（3a－1）的结果是（　D　）.
A. 3a2－1 B. －6a2－1
C. 9a2－1 D. 1－9a2
6. 利用平方差公式计算（a－b＋c）（a＋b－c），以下结果正确的是
（　D　）.
A. a2－（b＋c）2 B. （a－b）2－c2
C. （a＋c）2－b2 D. a2－（b－c）2
D
D
7. 用简便方法计算：
（1）498×502；
解：原式＝（500－2）（500＋2）
＝5002－22
＝250 000－4
＝249 996.
7. 用简便方法计算：
（2）9 9992.
解：原式＝9 9992＝（10 000－1）2
＝10 0002－20 000＋1
＝99 980 001.
8. 先化简，再求值：（2a＋3b－1）（2a＋3b＋1）－（2a＋1）（2a－
1），其中a＝－2，b＝1.
解：（2a＋3b－1）（2a＋3b＋1）－（2a＋1）（2a－1）
＝（2a＋3b）2－1－（4a2－1）
＝4a2＋12ab＋9b2－1－4a2＋1
＝12ab＋9b2，
当a＝－2，b＝1时，
原式＝12×（－2）×1＋9×12＝－24＋9＝－15.
　完全平方公式
（a±b）2＝a2±2ab＋b2，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方
和，加上（或减去）它们积的2倍.
注：公式中a，b可以是单项式，也可以是多项式.
9. 已知多项式x2－2（m＋1）x＋1是完全平方式，则m的值为（　D　）.
A. 2或0 B. －2 C. 0 D. －2或0
10. 下列计算正确的是（　C　）.
A. （x＋2y）（x－2y）＝x2－2y2
B. （x－y）（－x－y）＝－x2－y2
C. （x－2y）2＝x2－4xy＋4y2
D. （x＋y）2＝x2＋y2
D
C
11. 已知4a2＋12ab＋m是一个完全平方式，那么m为（　C　）.
A. 3b2 B. b2 C. 9b2 D. 36b2
12. 计算：（2x＋y）（x－2y）－（x－y）2.
解：（2x＋y）（x－2y）－（x－y）2
＝2x2－4xy＋xy－2y2－x2＋2xy－y2
＝x2－xy－3y2.
C
13. （2025·深圳云端学校期末）先化简，再求值：（x＋2y）2＋（x＋y）
（x－y）－3y2，其中x＝－1，y＝2.
解：原式＝x2＋4xy＋4y2＋x2－y2－3y2
＝2x2＋4xy，
当x＝－1，y＝2时，
原式＝2×（－1）2＋4×（－1）×2
＝2＋（－8）
＝－6.
　整式的除法
（1）单项式相除，把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只
在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把
所得的商相加.
14. 计算：（15x2y－10xy2）÷5xy＝ .
15. 计算（－6a2＋3a）÷3a的结果为 .
3x－2y
－2a＋1
16. （1）先化简，再求值：[（a－3b）2－（a＋b）（a－b）]÷2b，其
中a＝1，b＝2.
解：[（a－3b）2－（a＋b）（a－b）]÷2b
＝[a2－6ab＋9b2－（a2－b2）]÷2b
＝（a2－6ab＋9b2－a2＋b2）÷2b
＝（－6ab＋10b2）÷2b
＝5b－3a，
当a＝1，b＝2时，
原式＝5×2－3
＝10－3
＝7.
16. （2）先化简，再求值：（2x－3y）2－（2x＋y）（2x－y）－（x3－
4x2y）÷ x，其中x＝－1，y＝ .
解：原式＝4x2－12xy＋9y2－（4x2－y2）－（3x2－12xy）
＝4x2－12xy＋9y2－4x2＋y2－3x2＋12xy
＝－3x2＋10y2，
当x＝－1，y＝ 时，原式＝－3×（－1）2＋10×（ ）2＝－ .
参考答案
【思维导图】
①不变 ②相加 ③am＋n ④不变 ⑤相乘 ⑥amn ⑦相乘
⑧anbn
⑨不变
⑩相减
am－n
1


负
相乘 相乘 不变 单项式 多项式 相加
多项式 乘 多项式 相加 积 平方差
a2－b2 a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 相除 相除
每一项 除以 相加
【易错点剖析】
【例1】 B
跟踪练习
1.A
2.C
【例2】 D
跟踪练习
3.D
4.B
【例3】 D
跟踪练习
5.B
6.D
【例4】 D
跟踪练习
7.B
8.C
【例5】 C
跟踪练习
9.D
10.B
【例6】 D
跟踪练习
11.7
12.0
【重难点突破】
1. 解：（1）（－2）2＋30－
＝4＋1－2
＝3.
（2）x2·x4－（2x3）2＋x9÷x3
＝x6－4x6＋x6
＝－2x6.
2. 解：（1）3（2a2）3＋a5·a－a8÷a3
＝3×8a6＋a6－a6
＝24a6.
（2）（－3x3）2－[（2x）2]3
＝9x6－（4x2）3
＝9x6－64x6
＝－55x6.
3. C
4. 解：（1）4x2y·2xy＝8x3y2.
（2）（3x）2·（x－y）
＝9x2·（x－y）
＝9x3－9x2y.
（3）（3a－2b）·
＝a2＋3ab－ ab－2b2
＝a2＋ ab－2b2.
（4）（a＋2b）·（3b－a）＋a（a－b）
＝3ab－a2＋6b2－2ab＋a2－ab
＝6b2.
5. D　6.D
7. 解：（1）原式＝（500－2）（500＋2）
＝5002－22
＝250 000－4
＝249 996.
（2）原式＝9 9992＝（10 000－1）2
＝10 0002－20 000＋1
＝99 980 001.
8. 解：（2a＋3b－1）（2a＋3b＋1）－（2a＋1）（2a－1）
＝（2a＋3b）2－1－（4a2－1）
＝4a2＋12ab＋9b2－1－4a2＋1
＝12ab＋9b2，
当a＝－2，b＝1时，
原式＝12×（－2）×1＋9×12＝－24＋9＝－15.
9. D　10.C　11.C
12. 解：（2x＋y）（x－2y）－（x－y）2
＝2x2－4xy＋xy－2y2－x2＋2xy－y2
＝x2－xy－3y2.
13. 解：原式＝x2＋4xy＋4y2＋x2－y2－3y2
＝2x2＋4xy，
当x＝－1，y＝2时，
原式＝2×（－1）2＋4×（－1）×2
＝2＋（－8）
＝－6.
14.3x－2y　
15. －2a＋1
16. 解：（1）[（a－3b）2－（a＋b）（a－b）]÷2b
＝[a2－6ab＋9b2－（a2－b2）]÷2b
＝（a2－6ab＋9b2－a2＋b2）÷2b
＝（－6ab＋10b2）÷2b
＝5b－3a，
当a＝1，b＝2时，
原式＝5×2－3
＝10－3
＝7.
（2）原式＝4x2－12xy＋9y2－（4x2－y2）－（3x2－12xy）
＝4x2－12xy＋9y2－4x2＋y2－3x2＋12xy
＝－3x2＋10y2，
当x＝－1，y＝ 时，原式＝－3×（－1）2＋10×（ ）2＝－ .(共16张PPT)
第一章　整式的乘除
3　乘法公式
第3课时　完全平方公式的认识
计算下列各式：（1）（m＋3）2；
解：（m＋3）2＝（m＋3）（m＋3）＝m2＋3m＋3m＋9＝m2＋6m＋9.
（2）（2＋3x）2.
解：（2＋3x）2＝（2＋3x）（2＋3x）＝4＋6x＋6x＋9x2＝9x2＋12x＋4.
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？
结论：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.
1　认识完全平方公式
完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的 加上
（或减去）它们积的2倍.
平方和
公式 结构特征
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2 口诀：首平方，尾平方，积
的两倍放中央，符号看前方 1.公式左边为完全平方，右边为二次三项式.
2.右边有两项为两数的平方和，另一项是两
数积的2倍，且与左边中间的符号相同.
3.公式中的字母，可以表示数、单项式或多
项式.
4.（首±尾）2＝首2±2首·尾＋尾2.
【例1】与（x－1）2相等的是（　D　）.
A. x2－1 B. 1－x2
C. x2＋2x＋1 D. x2－2x＋1
（2025·宝安区模考）下列计算正确的是（　B　）.
A. a＋a2＝a3 B. （a－2）2＝a2－4a＋4
C. a8÷a4＝a2 D. （－2ab2）3＝8a3b6
D
B
2　完全平方公式的几何意义
用面积恒等证明完全平方公式.
【例2】如图，两条线段把正方形ABCD分割出边长分别为a，b的两个小正
方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是（　B　）.
B
A. b2－a2＝（b－a）（b＋a）
B. a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
C. a2－2ab＋b2＝（a－b）2
D. a2＋b2＝ab（a＋b）
将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中
的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式
拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（　D　）.
A. a2＋b2 B. a2－b2
C. （a＋b）2 D. （a－b）2
D
1. 下列代数式：①a2－4a＋4；②x2＋4x；③m2n－2mn－1；④9m2＋
16n2＋24mn.其中，能直接利用完全平方公式进行变形的是（　D　）.
A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ①④
2. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝ .
D
13
3. 计算：（4－x）2－（x－2）（x＋3）.
解：原式＝16－8x＋x2－（x2＋x－6）
＝16－8x＋x2－x2－x＋6
＝－9x＋22.
4. 计算：（x＋1）（x－3）－（x＋1）2.
解：（x＋1）（x－3）－（x＋1）2
＝（x2－3x＋x－3）－（x2＋2x＋1）
＝x2－2x－3－x2－2x－1
＝－4x－4.
5. 计算：（x＋1）2－（x－2）2.
解： 原式＝x2＋2x＋1－x2＋4x－4
＝6x－3.
6. （2025·深圳实验学校期中）计算：（x＋2y）（x2－4y2）（x－2y）.
解：原式＝（x＋2y）（x－2y）（x2－4y2）
＝（x2－4y2）2
＝x4－8x2y2＋16y4.
7. （2024·南山区模拟）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面
积，可以得到一个数学等式.例如图1可以得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，
请解答下列问题：
（1）如图2，需要 张边长为a的正方形， 张边长为b的正方
形， 张边长为a，b的长方形.
（2）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：
.
1
16
8
（a＋4b）2＝a2＋
8ab＋16b2
7. （2024·南山区模拟）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面
积，可以得到一个数学等式.例如图1可以得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，
请解答下列问题：
（3）用多项式乘多项式的法则验证（2）中得到的等式.
解：（a＋4b）2
＝（a＋4b）（a＋4b）
＝a2＋4ab＋4ab＋16b2
＝a2＋8ab＋16b2.
参考答案
【新课引入】
解：（1）（m＋3）2＝（m＋3）（m＋3）＝m2＋3m＋3m＋9＝m2＋6m
＋9.
（2）（2＋3x）2＝（2＋3x）（2＋3x）＝4＋6x＋6x＋9x2＝9x2＋12x＋
4.
结论：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.
【新课导学】
平方和
【例1】　D
对点训练1　B
【例2】　B
对点训练2　D
【随堂小测】
1. D　2.13
3. 解：原式＝16－8x＋x2－（x2＋x－6）
＝16－8x＋x2－x2－x＋6
＝－9x＋22.
4. 解：（x＋1）（x－3）－（x＋1）2
＝（x2－3x＋x－3）－（x2＋2x＋1）
＝x2－2x－3－x2－2x－1
＝－4x－4.
5. 解： 原式＝x2＋2x＋1－x2＋4x－4
＝6x－3.
6. 解：原式＝（x＋2y）（x－2y）（x2－4y2）
＝（x2－4y2）2
＝x4－8x2y2＋16y4.
7. 解：（1）1，16，8.
（2）（a＋4b）2＝a2＋8ab＋16b2.
（3）（a＋4b）2
＝（a＋4b）（a＋4b）
＝a2＋4ab＋4ab＋16b2
＝a2＋8ab＋16b2.(共14张PPT)
第一章　整式的乘除
1　幂的乘除
第3课时　积的乘方
地球可以近似地看成球体，地球的半径约为6×103 km（球的体积公式是
V＝ πr3，其中V 是球的体积，r 是球的半径），它的体积大约是多少立
方千米？
解：设地球的半径为r，则V＝ πr3＝ π×（6×103）3＝216×
π×109≈9.04×1011（km3）.
1　积的乘方运算
（ab）n＝anbn（n是正整数），积的乘方等于 .
注意：1.底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
2. 积的乘方要将每一个因式（特别是系数）分别乘方.
3. 推广：（abc）n＝anbncn（n是正整数）.
每一个因式乘方的积
【例1】（2024·盐田区二模）计算（2a2）3的结果是（　D　）.
A. 2a5 B. 2a6 C. 8a5 D. 8a6
（2024·龙华区月考）下列运算正确的是（　D　）.
A. （－a2）3＝a6 B. （－a3）2＝－a6
C. （2a2b）3＝6a6b3 D. （－3b2）2＝9b4
D
D
2　 积的乘方的逆用
anbn＝（ab）n（n是正整数）.
【例2】（2024·罗湖区期中）计算： × ＝ .
（2024·南山区期末）计算：－52 025× ＝ .
－1
－5
1. 计算（－3x3）2的结果是（　D　）.
A. －6x5 B. 6x6 C. 9x5 D. 9x6
2. 下列计算正确的是（　C　）.
A. a2·a3＝a6 B. a2＋a3＝a6
C. （a2）3＝a6 D. （－2a）3＝－6a3
D
C
3. 化简 的结果是（　C　）.
C
4. 已知a2m＝2，bm＝5，则（a2b）m＝ .
5. 计算：（－ ）3×（－1 ）3.
解：（－ ）3×（－1 ）3＝（ × ）3＝1.
6. 计算：[2（x－y）3]2·[－（y－x）2]5.（结果用幂的形式表示）
解：原式＝4（x－y）6·[－（x－y）10]
＝－4（x－y）16.
10
7. 计算：
（1）a3·a5＋（a2）4＋（2a4）2；　　　　　　　　
解：a3·a5＋（a2）4＋（2a4）2
＝a8＋a8＋4a8
＝6a8.
（2）（－2x2）3＋x2·x4－（－3x3）2.
解：（－2x2）3＋x2·x4－（－3x3）2
＝－8x6＋x6－9x6
＝－16x6.
8. 幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm＝（ab）m，则
（ab）m＝ambm（a，b为非负数，m为非负整数）.请运用所学知识解答
下列问题：
（1）已知2x＋3·3x＋3＝36x－2，求x的值；
解：因为2x＋3·3x＋3＝36x－2，
所以（2×3）x＋3＝（62）x－2，即6x＋3＝62（x－2），
所以x＋3＝2（x－2），解得x＝7.
8. 幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm＝（ab）m，则
（ab）m＝ambm（a，b为非负数，m为非负整数）.请运用所学知识解答
下列问题：
（2）已知3×2x＋3×4x＋3＝96，求x的值.
解：因为3×2x＋3×4x＋3＝96，
所以2x＋3×22（x＋3）＝32，
所以23（x＋3）＝25，
所以3（x＋3）＝5，
解得x＝－ .
参考答案
【新课引入】
解：设地球的半径为r，则V＝ πr3＝ π×（6×103）3＝216×
π×109≈9.04×1011（km3）.
【新课导学】
每一个因式乘方的积
【例1】　 D
对点训练1　D
【例2】　－1
对点训练2　－5
【随堂小测】
1. D　2.C　3.C　4.10
5. 解：（－ ）3×（－1 ）3＝（ × ）3＝1.
6. 解：原式＝4（x－y）6·[－（x－y）10]
＝－4（x－y）16.
7. 解：（1）a3·a5＋（a2）4＋（2a4）2
＝a8＋a8＋4a8
＝6a8.
（2）（－2x2）3＋x2·x4－（－3x3）2
＝－8x6＋x6－9x6
＝－16x6.
8. 解：（1）因为2x＋3·3x＋3＝36x－2，
所以（2×3）x＋3＝（62）x－2，即6x＋3＝62（x－2），
所以x＋3＝2（x－2），解得x＝7.
（2）因为3×2x＋3×4x＋3＝96，
所以2x＋3×22（x＋3）＝32，
所以23（x＋3）＝25，
所以3（x＋3）＝5，
解得x＝－ .(共18张PPT)
第一章　整式的乘除
3　乘法公式
第1课时　平方差公式的认识
计算下列各式：
（1）（x＋2）（x－2）；　　　　　　　　　　　　
解：（x＋2）（x－2）＝x2－2x＋2x－22 ＝ x2－4.
（2）（1＋3a）（1－3a）；
解：（1＋3a）（1－3a）＝1－3a＋3a－（3a）2＝1－9a2.
（3）（x＋5y）（x－5y）；　　　　　　　　　　
解：（x＋5y）（x－5y）＝x2－5xy＋5xy－（5y）2＝1－25y2.
（4）（2y＋z）（2y－z）.
解：（2y＋z）（2y－z）＝（2y）2－2yz＋2yz－z2＝4y2－z2.
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
1　平方差公式的概念
平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2，两数和与这两数差的积，等于
它们的 .
特征：平方差公式展开只有两项.
口诀：用相同项的平方减去相反项的平方.
平方差
【例1】（2025·深圳湾学校期中）下列各式可以利用平方差公式计算的是
（　C　）.
A. （－a＋b）（a－b）
B. （m＋1）（－m－1）
C. （x＋2y）（2y－x）
D. （4p＋q）（4q－p）
C
（2025·福田区九校联考期中）下列各式中，不能用平方差公式计
算的是（　D　）.
A. （－x－y）（x－y）
B. （－x＋y）（－x－y）
C. （x＋y）（－x＋y）
D. （x－y）（－x＋y）
D
2　平方差公式的运用
1. 根据公式特点辨认能否运用平方差公式，找准a，b，再运用公式（a＋
b）（a－b）＝a2－b2.
2. 逆用a2－b2＝（a＋b）（a－b）.
【例2】计算（x－y）（－x－y）的结果是（　A　）.
A. －x2＋y2 B. －x2－y2
C. x2－y2 D. x2＋y2
计算（－1－a）（a－1）所得的结果是（　A　）.
A. 1－a2 B. －1－a2 C. a2－1 D. 1＋a2
A
A
1. 在下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（　A　）.
A. （x－2y）（－x＋2y） B. （a＋b）（a－b）
C. （x－2y）（－x－2y）
2. 已知m＋n＝5，m－n＝－1，则m2－n2＝ .
A
－5
3. 下列运算正确的是（　A　）.
A. 2m·m＝2m2
B. （m＋1）（m－1）＝1－m2
C. （2m2）3＝6m6
D. m2－m＝m
A
4. 若x2－y2＝8，x＋y＝－4，则x－y的值是 .
5. 计算：（2x＋1）（x－1）－（x－2）（x＋2）.
解：（2x＋1）（x－1）－（x－2）（x＋2）
＝2x2－2x＋x－1－（x2－4）
＝2x2－2x＋x－1－x2＋4
＝x2－x＋3.
－2
6. 计算：（2x－y）（3x＋y）＋（y＋x）（y－x）.
解：（2x－y）（3x＋y）＋（y＋x）（y－x）
＝6x2－3xy＋2xy－y2＋y2－x2
＝5x2－xy.
7. 计算：（3＋2a）（2a－3）.
解：（3＋2a）（2a－3）
＝（2a）2－32
＝4a2－9.
8. 计算：（－ x－y）（－ x＋y）.
解：（－ x－y）（－ x＋y）
＝（－ x）2－y2
＝ x2－y2.
9. （1）化简：m3·m·m4＋（－m4）2＋4（－m2）4；
解：m3·m·m4＋（－m4）2＋4（－m2）4
＝m8＋m8＋4m8
＝6m8.
9. （2）用乘法公式简便计算：96×104.
解：96×104
＝（100－4）×（100＋4）
＝1002－42
＝10 000－16
＝9 984.
参考答案
【新课引入】
解：（1）（x＋2）（x－2）＝x2－2x＋2x－22 ＝ x2－4；
（2）（1＋3a）（1－3a）＝1－3a＋3a－（3a）2＝1－9a2；
（3）（x＋5y）（x－5y）＝x2－5xy＋5xy－（5y）2＝1－25y2；
（4）（2y＋z）（2y－z）＝（2y）2－2yz＋2yz－z2＝4y2－z2.
发现：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
【新课导学】
平方差
【例1】　C
对点训练1　D
【例2】　A
对点训练2　A
【随堂小测】
1. A　2.－5　3.A　4.－2
5. 解：（2x＋1）（x－1）－（x－2）（x＋2）
＝2x2－2x＋x－1－（x2－4）
＝2x2－2x＋x－1－x2＋4
＝x2－x＋3.
6. 解：（2x－y）（3x＋y）＋（y＋x）（y－x）
＝6x2－3xy＋2xy－y2＋y2－x2
＝5x2－xy.
7. 解：（3＋2a）（2a－3）
＝（2a）2－32
＝4a2－9.
8. 解：（－ x－y）（－ x＋y）
＝（－ x）2－y2
＝ x2－y2.
9. 解：（1）m3·m·m4＋（－m4）2＋4（－m2）4
＝m8＋m8＋4m8
＝6m8.
（2）96×104
＝（100－4）×（100＋4）
＝1002－42
＝10 000－16
＝9 984.(共14张PPT)
第一章　整式的乘除
2　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式的乘法
一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所
示.如何计算整个操场的面积？你是怎样想的？
解：方法一，整体求面积：S＝（a＋3b）（3a＋2b）.
方法二，求各区域面积之和：
S＝a·2b＋3b·2b＋3b·3a＋a·3a＝3a2＋11ab＋6b2.
1　计算单项式乘单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别① ，其余
字母连同它的指数② ，作为积的因式.
步骤：1.确定积的系数，系数等于各项系数的③ .
2. 确定相同字母，同底数幂相乘，底数不变，指数④ .
3. 确定单独字母，只在一个单项式里出现的字母要连同它的指数一起作为积
的因式.
注意：单项式与单项式相乘的结果仍为单项式.
相乘
不变
积
相加
【例1】计算2xy· ＝（　B　）.
A. 3x3y4 B. －3x3y4 C. 3x2y3 D. －3x2y3
（2025·深圳市21校模考）下列运算正确的是（　D　）.
A. a6÷a3＝a2 B. a2＋a2＝a4
C. 2a·4a2＝8a2 D. （a2）3＝a6
B
D
2　利用单项式乘法求字母或代数式的值
先明确单项式乘单项式的系数和字母的对应指数，再对应求值.
【例2】已知单项式4xy2与－ x3y的积为mxny3，则m，n的值为（　A　）.
B. m＝－12，n＝－2
D. m＝－12，n＝3
已知M·4x2y3＝8x4y6，则整式M＝（　D　）.
A. 4x2y2 B. 2x2y2 C. 4x2y3 D. 2x2y3
A
D
1. 下列计算正确的是（　D　）.
A. m＋3m＝4m2 B. 2m·3m＝5m2
C. （mn）2＝mn2 D. （m2）3＝m6
2. 已知（am＋1bn＋2）（a2b2）＝a5b6，则m＋n的值为（　D　）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
D
D
3. 形如 的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为 ＝ad－bc.
例如 ＝5×2－1×3＝7.按照这种运算规定，计算 ＝
.
4. 计算： ·（－2xy2）3· .
解：原式＝ ·（－8x3y6）· ＝－ x7y9.
－3x2y
5. 计算： －3xy3·（－2xy）.
解：原式＝ x2y4＋6x2y4＝ x2y4.
6. 已知A＝3x2，B＝－2xy2，C＝－x2y2，求A·B2·C的值.
解：A·B2·C＝（3x2）（－2xy2）2（－x2y2）
＝（3x2）（4x2y4）（－x2y2）
＝－12x6y6.
7. （1）若26＝a2＝4b，求a＋b的值；
解：因为26＝a2＝4b，
所以26＝（23）2＝a2＝（22）b＝22b，
所以82＝a2＝22b，
所以a＝±8，2b＝6，
解得a＝±8，b＝3，
当a＝8，b＝3时，a＋b＝8＋3＝11；
当a＝－8，b＝3时，a＋b＝－8＋3＝－5.
所以a＋b＝11或－5.
7. （2）已知a6b3·（a4b2）y＝（a2b）x，求4x－8y＋9的值.
解：因为a6b3·（a4b2）y＝（a2b）x，
a6b3·a4yb2y＝a2xbx，
a6＋4yb3＋2y＝a2xbx，
所以3＋2y＝x，即x－2y＝3，
所以4x－8y＋9
＝4（x－2y）＋9
＝4×3＋9
＝12＋9
＝21.
参考答案
【新课引入】
解：方法一，整体求面积：S＝（a＋3b）（3a＋2b）.
方法二，求各区域面积之和：S＝a·2b＋3b·2b＋3b·3a＋a·3a＝3a2＋
11ab＋6b2.
【新课导学】
①相乘　②不变　③积　④相加
【例1】　B
对点训练1　D
【例2】　A
对点训练2　D
【随堂小测】
1. D　2.D　3.－3x2y
4. 解：原式＝ ·（－8x3y6）· ＝－ x7y9.
5. 解：原式＝ x2y4＋6x2y4
＝ x2y4.
6. 解：A·B2·C＝（3x2）（－2xy2）2（－x2y2）
＝（3x2）（4x2y4）（－x2y2）
＝－12x6y6.
7. 解：（1）因为26＝a2＝4b，
所以26＝（23）2＝a2＝（22）b＝22b，
所以82＝a2＝22b，
所以a＝±8，2b＝6，
解得a＝±8，b＝3，
当a＝8，b＝3时，a＋b＝8＋3＝11；
当a＝－8，b＝3时，a＋b＝－8＋3＝－5.
所以a＋b＝11或－5.
（2）因为a6b3·（a4b2）y＝（a2b）x，
a6b3·a4yb2y＝a2xbx，
a6＋4yb3＋2y＝a2xbx，
所以3＋2y＝x，即x－2y＝3，
所以4x－8y＋9
＝4（x－2y）＋9
＝4×3＋9
＝12＋9
＝21.(共22张PPT)
第一章　整式的乘除
微专题二　巧用乘法公式
类型一　平方差公式的运算
1. 下列能用平方差公式计算的是（　B　）.
A. （－x＋y）（x－y） B. （－x－y）（x－y）
C. （x＋2）（2＋x） D. （2x＋3）（3x－2）
2. 已知A·（－x＋y）＝x2－y2，则A＝（　D　）.
A. x＋y B. －x＋y
C. x－y D. －x－y
3. 若a4＝16，则（a－1）（a＋1）（a2＋1）的值为（　B　）.
A. 17 B. 15 C. 0 D. －15
B
D
B
4. 观察：（x－1）（x＋1）＝x2－1，
（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，
（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1，
（x－1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x5－1，…，
据此规律，则22 023＋22 022＋22 021＋…＋22＋2＋1的个位数字是（　C　）.
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
C
5. 计算：（1）202×198；
解：原式＝（200＋2）×（200－2）
＝2002－22
＝40 000－4
＝39 996.
5. 计算：（2）2012－1992；
解：原式＝（201＋199）×（201－199）
＝400×2
＝800.
5. 计算：（3）（a－b＋c）（a＋b－c）.
解：原式＝[a－（b－c）]（a＋b－c）
＝a2－（b－c）2
＝a2－（b2－2bc＋c2）
＝a2－b2＋2bc－c2.
类型二　平方差公式的几何意义
6. 如图，从边长为a（a＞1）的正方形中剪掉一个边长为1的正方形，将阴
影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正
确的等式是（　D　）.
A. （a－1）2＝a2－2a＋1
B. a（a－1）＝a2－a
C. （a－1）2＝a2－1
D. a2－1＝（a＋1）（a－1）
D
7. 如图“L”形的面积有如下四种表示方法：
①a2－b2；②a（a－b）＋b（a－b）；③（a＋b）（a－b）；④（a
－b）2.
其中正确的表示方法有（　C　）.
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
C
类型三　 完全平方公式的运算
8. 下列各式中，为完全平方式的是（　C　）.
A. x2－2x－1 B. x2－x＋1
D. x2－mx＋m2
9. （2025·福田区红岭中学期中）若（2x＋m）2＝4x2＋4mx＋1，则m的值
是 .
10. （2025·深圳大学附属中学期末）若x2－kx＋25是一个完全平方式，则k
＝ .
C
±1
±10
11. 计算：
（1）2 022×2 024－2 0232；
解：原式＝（2 023－1）×（2 023＋1）－2 0232
＝2 0232－1－2 0232
＝－1.
11. 计算：
（2）（x＋1）（x－2）－（x－2）2.
解：原式＝x2－2x＋x－2－（x2－4x＋4）
＝x2－x－2－x2＋4x－4
＝3x－6.
12. （2025·河源市期中）已知（a＋b）2＝7，（a－b）2＝3，求下列各式
的值：
（1）a2＋b2和ab；
解：因为（a＋b）2＝7，（a－b）2＝3，
所以a2＋b2＋2ab＝7①，
a2＋b2－2ab＝3②，
①＋②，得2（a2＋b2）＝10，
所以a2＋b2＝5，
①－②，得4ab＝4，
所以ab＝1.
12. （2025·河源市期中）已知（a＋b）2＝7，（a－b）2＝3，求下列各式
的值：
（2）a4＋b4.
解：因为a2＋b2＝5，ab＝1，
所以a4＋b4＝a4＋2a2b2＋b4－2a2b2
＝（a2＋b2）2－2（ab）2＝52－2×12＝23.
类型四　完全平方公式的几何意义
13. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图1，我
们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.根据图2你能得
到的数学公式是（　B　）.
A. （a＋b）（a－b）＝a2－b2
B. （a－b）2＝a2－2ab＋b2
C. a（a＋b）＝a2＋ab
D. a（a－b）＝a2－ab
B
14. 如图，在边长为a＋b的正方形的四个角上，剪去直角边长分别为a，b
的四个直角三角形，则剩余部分的面积，即图中阴影部分的面积是
（　C　）.
A. a2－b2 B. 2ab C. a2＋b2 D. 4ab
C
15. （2025·深圳市第二实验学校期中）如图，已知正方形ABCD与正方形
CEFG的边长分别为a，b，如果a－b＝3，ab＝3，那么阴影部分的面积为
（　A　）.
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
A
解析：因为a－b＝3，ab＝3，
所以阴影部分的面积为 a2＋b2－ （a＋b）b
＝ a2＋b2－ ab－ b2
＝ a2－ ab＋ b2
＝ （a－b）2＋ ab
＝ ×32＋ ×3＝6.故选A.
参考答案
1. B　2.D　3.B　4.C
5. 解：（1）原式＝（200＋2）×（200－2）
＝2002－22
＝40 000－4
＝39 996.
（2）原式＝（201＋199）×（201－199）
＝400×2
＝800.
（3）原式＝[a－（b－c）]（a＋b－c）
＝a2－（b－c）2
＝a2－（b2－2bc＋c2）
＝a2－b2＋2bc－c2.
6. D　7.C　8.C　9.±1　10.±10
11. 解：（1）原式＝（2 023－1）×（2 023＋1）－2 0232
＝2 0232－1－2 0232
＝－1.
（2）原式＝x2－2x＋x－2－（x2－4x＋4）
＝x2－x－2－x2＋4x－4
＝3x－6.
12. 解：（1）因为（a＋b）2＝7，（a－b）2＝3，
所以a2＋b2＋2ab＝7①，
a2＋b2－2ab＝3②，
①＋②，得2（a2＋b2）＝10，
所以a2＋b2＝5，
①－②，得4ab＝4，
所以ab＝1.
（2）因为a2＋b2＝5，ab＝1，
所以a4＋b4＝a4＋2a2b2＋b4－2a2b2
＝（a2＋b2）2－2（ab）2＝52－2×12＝23.
13. B　14.C
15. A　解析：因为a－b＝3，ab＝3，
所以阴影部分的面积为 a2＋b2－ （a＋b）b
＝ a2＋b2－ ab－ b2
＝ a2－ ab＋ b2
＝ （a－b）2＋ ab
＝ ×32＋ ×3＝6.故选A.(共20张PPT)
第一章　整式的乘除
4　整式的除法
第2课时　多项式除以单项式
计算下列各式，思考如何进行多项式除以单项式的运算.
（1）（ad＋bd）÷d；　　　　　　
解：（ad＋bd）÷d＝ad÷d＋bd÷d＝a＋b.
（2）（a2b＋3ab）÷a；　　　　　　
解：（a2b＋3ab）÷a＝a2－1b＋3a1－1b＝ab＋3b.
（3）（xy3－2xy）÷xy.
解：（xy3－2xy）÷xy＝ －2 ＝y2－2.
1　多项式除以单项式
多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所
得的商 .
（am＋bm＋cm）÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.
整式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先
算括号里面的.
相加
【例1】计算：（a2b3＋2ab2）÷2ab＝（　B　）.
C. 2ab＋b
（2024·顺德区月考）计算（－4x3＋2x）÷2x的结果正确的是
（　D　）.
A. －8x4＋4x2 B. －4x3
C. －2x D. －2x2＋1
B
D
2　多项式除以单项式的应用
解决实际问题，先根据实际情境的关系列出式子，再按照多项式除以单项式
的法则进行运算.
【例2】若长方形的面积是8a3＋12a2－4ab，其中一边长是4a，则它的邻边
长是（　D　）.
A. 2a3＋3a2－b B. 2a2＋3a＋b
C. 3a2＋2a＋b D. 2a2＋3a－b
D
长方形的面积为4a2－6ab＋2a，若它的一边长为2a，则它的周
长为（　D　）.
A. 4a－3b B. 8a－6b
C. 4a－3b＋1 D. 8a－6b＋2
D
1. 若多项式10x4－8x5除以单项式2x2的值为多项式M，则多项式M是
（　A　）.
A. 5x2－4x3 B. 10x2－4x3
C. 5x2－8x3 D. 5x3－4x2
A
2. 调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图
所示，请你帮他推测出被除式为（　D　）.
A. x2＋3x－6 B. x3＋3x2－6
D. x3＋3x2－6x
D
3. （2025·宝安区模考）下列运算正确的是（　D　）.
A. 3a3·3a＝6a4
B. （a＋b）2＝a2＋b2
C. （－2a）2＝－4a2
D. （10a2b－6ab）÷2ab＝5a－3
D
4. 按如图的程序计算，输出的代数式为 .
输入n→立方→－n→÷n→＋1→输出
5. 计算：（1）（x2y－2xy2）÷xy；
解：（x2y－2xy2）÷xy
＝xy（x－2y）÷xy
＝x－2y.
n2
5. 计算：（2）（8xy3－6x2y2＋4x3y）÷2xy.
解：（8xy3－6x2y2＋4x3y）÷2xy
＝8xy3÷2xy－6x2y2÷2xy＋4x3y÷2xy
＝4y2－3xy＋2x2.
6. 计算：（1）（3x2y－xy2＋ xy）÷（－ xy）；
解：（3x2y－xy2＋ xy）÷（－ xy）
＝－3x2y÷ xy＋xy2÷ xy－ xy÷ xy
＝－6x＋2y－1.
6. 计算：（2）（3xy3－6x3y）÷3xy－（x＋y）（x－y）.
解：（3xy3－6x3y）÷3xy－（x＋y）（x－y）
＝y2－2x2－x2＋y2
＝－3x2＋2y2.
7. 计算：[（ab＋1）（ab－2）－2a2b2＋2]÷ .
解：原式＝（a2b2－2ab＋ab－2－2a2b2＋2）÷
＝（－a2b2－ab）÷
＝（－a2b2－ab）×
＝2ab＋2.
8. （2025·深圳市高级中学期中）先化简，再求值：[（x＋2y）2－（3x＋
y）（－y＋3x）－5y2]÷（－ x），其中（x－1）2＋｜2y＋1｜＝0.
解：[（x＋2y）2－（3x＋y）（－y＋3x）－5y2]÷（－ x）
＝[x2＋4xy＋4y2－（9x2－y2）－5y2]÷（－ x）
＝（－8x2＋4xy）÷（－ x）
＝16x－8y.
因为（x－1）2＋｜2y＋1｜＝0，
所以x－1＝0，2y＋1＝0.
所以x＝1，y＝－ ，
所以原式＝16×1－8×（－ ）＝20.
参考答案
【新课引入】
解：（1）（ad＋bd）÷d＝ad÷d＋bd÷d＝a＋b.
（2）（a2b＋3ab）÷a＝a2－1b＋3a1－1b＝ab＋3b.
（3）（xy3－2xy）÷xy＝ －2 ＝y2－2.
【新课导学】
相加
【例1】　B
对点训练1　D
【例2】　D
对点训练2　D
【随堂小测】
1. A　2.D　3.D　4.n2
5. 解：（1）（x2y－2xy2）÷xy
＝xy（x－2y）÷xy
＝x－2y.
（2）（8xy3－6x2y2＋4x3y）÷2xy
＝8xy3÷2xy－6x2y2÷2xy＋4x3y÷2xy
＝4y2－3xy＋2x2.
6. 解：（1）（3x2y－xy2＋ xy）÷（－ xy）
＝－3x2y÷ xy＋xy2÷ xy－ xy÷ xy
＝－6x＋2y－1.
（2）（3xy3－6x3y）÷3xy－（x＋y）（x－y）
＝y2－2x2－x2＋y2
＝－3x2＋2y2.
7. 解：原式＝（a2b2－2ab＋ab－2－2a2b2＋2）÷
＝（－a2b2－ab）÷
＝（－a2b2－ab）×
＝2ab＋2.
8. 解：[（x＋2y）2－（3x＋y）（－y＋3x）－5y2]÷（－ x）
＝[x2＋4xy＋4y2－（9x2－y2）－5y2]÷（－ x）
＝（－8x2＋4xy）÷（－ x）
＝16x－8y.
因为（x－1）2＋｜2y＋1｜＝0，
所以x－1＝0，2y＋1＝0.
所以x＝1，y＝－ ，
所以原式＝16×1－8×（－ ）＝20.(共17张PPT)
第一章　整式的乘除
1　幂的乘除
第2课时　幂的乘方
地球、木星、太阳可以近似地看成球体（球的体积公式是V＝ πr3，其中V
是球的体积，r 是球的半径）.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102
倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？
解：设地球的半径为r，则V地球＝ πr3，
V木星＝ π（10r）3＝ π×10r·10r·10r＝103× πr3，
V太阳＝ π（102r）3＝ π×102r·102r·102r＝（102）3× πr3＝106× πr3，
所以木星的体积约为地球的103倍，太阳的体积约为地球的106倍.
1　幂的乘方运算
＝amn（m，n都是正整数），幂的乘方，底数① ，指数
② .
注意：1.底数可以是一个数、字母或式子，如[（a＋b）2]5＝③ .
2. 指数可以是一个数、字母或式子，如[（am＋2）2]＝④ .
3. 推广：[（am）n]p＝amnp（m，n，p都是正整数）.
不变
相乘
（a＋b）10
a2m＋4
【例1】计算（m2）4的结果为 .
下列各式中，计算结果等于a6的是（　C　）.
A. a2＋a3 B. a2·a3
C. （－a3）2 D. （－a2）3
m8
C
2　 幂的乘方的逆用
amn＝（am）n（m，n都是正整数）.
【例2】若am＝3，则a2m的值为（　D　）.
A. 6 B. 27 C. 3 D. 9
D
（2024·福田区期中）已知mx＝2，my＝5，则m2x＋y＝ .
20
1. 计算a4·（－a3）2的结果是（　C　）.
A. a9 B. －a9 C. a10 D. a12
2. 下列代数式中，计算正确的是（　A　）.
A. m3＋m3＝2m3 B. m3＋m3＝m6
C. m3·m3＝m9 D. （m3）3＝m6
C
A
3. 计算（－a3）2·（－a2）3的结果是（　D　）.
A. a10 B. －a10 C. a12 D. －a12
4. 已知xm＝8，x2n＋m＝128，则xn的值是（　B　）.
A. ±8 B. ±4 C. 4 D. 8
D
B
5. 已知xa＝3，则x2a的值是 .
9
6. 如果 ＝ ，则n的值为 .
解析：左边为32个2n相加，即32×2n，右边为n个4相乘，即4n，将32写为
25，4写为22，则左边可化为25×2n＝25＋n，右边可化为（22）n＝22n，
所以等式变为25＋n＝22n，
所以5＋n＝2n，解得n＝5.
5
7. 计算：（1）a·（－a3）2；
解：原式＝a·a6
＝a7.
（2）a3·a5＋（－a2）4－3a8；
解：原式＝a8＋a8－3a8
＝－a8.
7. 计算：
（3）（xm）3·（x3）m－2（x2 ；
解：原式＝ · －2
＝ －2
＝－ .
（4）m4·m2－（－m2）3＋2（－m3）2.
解：原式＝m6＋m6＋2m6＝4m6.
8. 请阅读下列材料：
已知a3＝2，b5＝3，比较a，b的大小关系.
解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，且32＞27，
所以a15＞b15.所以a＞b.
类比阅读材料的解题方法，解答下面问题：
已知a3＝9，b2＝8，试比较a，b的大小.
解：由题意知a＞0，当b＜0时，a＞b；
当b＞0时，a6＝（a3）2＝92＝81，b6＝（b2）3＝83＝512.
因为81＜512，
所以a6＜b6，
所以a＜b.
综上，当b＜0时，a＞b；当b＞0时，a＜b.
9. 根据已知条件求值.
（1）已知am＝2，an＝5，求a3m＋n的值；
解：因为am＝2，an＝5，
所以a3m＋n＝a3m·an＝（am）3·an＝23×5＝40.
所以4x·32y＝（22）x·
（2）已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值.
解：因为2x＋5y－3＝0，
所以2x＋5y＝3，
所以4x·32y＝（22）x·（25）y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
参考答案
【新课引入】
解：设地球的半径为r，则V地球＝ πr3，
V木星＝ π（10r）3＝ π×10r·10r·10r＝103× πr3，
V太阳＝ π（102r）3＝ π×102r·102r·102r＝（102）3× πr3＝106× πr3，
所以木星的体积约为地球的103倍，太阳的体积约为地球的106倍.
【新课导学】
①不变　②相乘　③（a＋b）10　④a2m＋4
【例1】　m8
对点训练1　C
【例2】　 D
对点训练2　20
【随堂小测】
1. C　2.A　3.D　4.B　5.9
6.5　解析：左边为32个2n相加，即32×2n，右边为n个4相乘，即4n，将32
写为25，4写为22，则左边可化为25×2n＝25＋n，右边可化为（22）n＝22n，
所以等式变为25＋n＝22n，
所以5＋n＝2n，解得n＝5.
7. 解：（1）原式＝a·a6
＝a7.
（2）原式＝a8＋a8－3a8
＝－a8.
（3）原式＝ · －2
＝ －2
＝－ .
（4）原式＝m6＋m6＋2m6＝4m6.
8. 解：由题意知a＞0，当b＜0时，a＞b；
当b＞0时，a6＝（a3）2＝92＝81，b6＝（b2）3＝83＝512.
因为81＜512，
所以a6＜b6，
所以a＜b.
综上，当b＜0时，a＞b；当b＞0时，a＜b.
9. 解：（1）因为am＝2，an＝5，
所以a3m＋n＝a3m·an＝（am）3·an＝23×5＝40.
（2）因为2x＋5y－3＝0，
所以2x＋5y＝3，
所以4x·32y＝（22）x·（25）y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.(共23张PPT)
第一章　整式的乘除
微专题一　幂的运算
类型一　 同底数幂的乘法
1. 已知2m＝4，2n＝8，则2m＋n＝（　C　）.
A. 12 B. －4 C. 32 D. 48
2. 若2n×2m＝26，则m＋n＝（　D　）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
C
D
3. （2025·盐田区模考）第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音
速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22 100
000米，将数据22 100 000用科学记数法表示时，正确的是（　C　）.
A. 22 100×103 B. 221×105
C. 2.21×107 D. 0.221×108
C
4. （2025·深圳市第二实验学校期末）计算：37×37＝ .
5. 若a2n－1·a5＝a8，则n＝ .
6. 计算：
（1）（－x3）2·x3＋（－x3）3；
解：（－x3）2·x3＋（－x3）3
＝x6·x3－x9
＝x9－x9
＝0.
314
2
6. 计算：
（2）（x－y）2（y－x）3＋（x－y）3（y－x）2.
解：（x－y）2（y－x）3＋（x－y）3（y－x）2
＝（x－y）2[－（x－y）3]＋（x－y）3（x－y）2
＝－（x－y）5＋（x－y）5
＝0.
类型二　 幂的乘方
7. 已知a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，则a，b，c，d的大小关系是
（　B　）.
A. a＞b＞c＞d B. c＞b＞d＞a
C. b＞c＞a＞d D. d＞b＞c＞a
8. 已知2m＋3n＝3，则4m×8n的值为（　C　）.
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
B
C
9. 已知2m＝a，2n＝b，则82m＋3n＝ .
10. 已知3m·9m·27m·81m＝330，则m的值为 .
11. 若2a＋3b－2＝0，则9a×27b的值为 .
12. 计算：
（1）（－x）·x2·（－x）6；
解：（－x）·x2·（－x）6
＝－x·x2·x6
＝－x9.
a6b9
3
9
12. 计算：
（2）x2·x4＋（x3）2.
解：x2·x4＋（x3）2
＝x2·x4＋x6
＝x6＋x6
＝2x6.
类型三　 积的乘方
13. 计算22 024× 的结果为（　A　）.
A. －2 B. 2
14. 计算（－4ab2）3＝（　D　）.
A. 12a3b6 B. －12a3b6
C. 64a3b6 D. －64a3b6
A
D
15. 计算 ×1.52 022×（－1）2 024的结果是（　A　）.
A
16. 已知（16a2）3· ＝9，则a12的值为 .
17. 已知3x＋1·5x＋1＝152x－3，则x＝ .
81
4
18. 计算：
（1）－ ×（－4）5× ×0.256；
解：－ ×（－4）5× ×0.256
＝ ×45× ×
＝ × ×
＝ .
18. 计算：
（2）（－3x3）3＋x4·x5－（－2x9）.
解：（－3x3）3＋x4·x5－（－2x9）
＝－27x9＋x9＋2x9
＝－24x9.
类型四　同底数幂的除法
19. （2025·宝安区期末）下列各式运算正确的是（　B　）.
A. 2a2－3a2＝a2 B. a6÷a2＝a4
C. （－a3）2＝－a6 D. a2·a3＝a6
20. 若6x＝3，6y＝4，则6x－2y的值为（　B　）.
C. －13 D. －5
B
B
21. 计算：
（1）（－1）2 025－（ ）0＋23－（ ）－1；
解：原式＝－1－1＋8－2＝4.
（2）a·a3＋（－2a2）3＋a8÷a2.
解：原式＝a4－8a6＋a6＝a4－7a6.
22. （1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求22m＋3n的值；
②求24m－6n的值.
解：①因为4m＝a，8n＝b，
所以22m＝a，23n＝b.
22m＋3n＝22m·23n＝ab.
②24m－6n＝24m÷26n＝ ÷ ＝ .
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值.
解：因为2×8x×16＝223，
所以2× ×24＝223，
所以2×23x×24＝223，
所以1＋3x＋4＝23，解得x＝6.
类型五　用科学记数法表示绝对值较小的数
23. （2025·福田区外国语学校期中）一种花粉颗粒的直径约为0.000 013 m，
某科普读物中需用科学记数法表示这一数据，正确的形式是（　B　）.
A. 1.3×10－6 B. 1.3×10－5
C. 1.3×10－4 D. 0.13×10－3
24. （2025·光明区期中） “夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易《夜
雪》中对雪的描写.单个雪花的质量其实很轻，只有0.000 03 kg左右，0.000
03用科学记数法可表示为 .
B
3×10－5
25. （2025·蛇口育才教育集团模考）2025年中国迎来了诸多科技成果的爆
发，人形机器人便是其中之一.据称，某前沿科技公司研发的人形机器人的
交互反应时间在0.000 35秒左右，将0.000 35用科学记数法表示为
.
26. 一个水分子的直径约0.000 000 003 85米.将0.000 000 003 85用科学记数
法表示的结果是 .
27. 把4.32×10－5用小数表示为 .
3.5×10－4
3.85×10－9
－0.000 043 2
参考答案
1. C　2.D　3.C　4.314　5.2
6. 解：（1）（－x3）2·x3＋（－x3）3
＝x6·x3－x9
＝x9－x9
＝0.
（2）（x－y）2（y－x）3＋（x－y）3（y－x）2
＝（x－y）2[－（x－y）3]＋（x－y）3（x－y）2
＝－（x－y）5＋（x－y）5
＝0.
7. B　8.C　9.a6b9　10.3　11.9
12. 解：（1）（－x）·x2·（－x）6
＝－x·x2·x6
＝－x9.
（2）x2·x4＋（x3）2
＝x2·x4＋x6
＝x6＋x6
＝2x6.
13. A　14.D　15.A　16.81　17.4
18. 解： （1）－ ×（－4）5× ×0.256
＝ ×45× ×
＝ × ×
＝ .
（2）（－3x3）3＋x4·x5－（－2x9）
＝－27x9＋x9＋2x9
＝－24x9.
19. B　20.B
21. 解：（1）原式＝（－1）－1＋8－2＝4.
（2）原式＝a4－8a6＋a6＝a4－7a6.
22. 解：（1）①因为4m＝a，8n＝b，
所以22m＝a，23n＝b.
22m＋3n＝22m·23n＝ab.
②24m－6n＝24m÷26n＝ ÷ ＝ .
（2）因为2×8x×16＝223，
所以2× ×24＝223，
所以2×23x×24＝223，
所以1＋3x＋4＝23，解得x＝6.
23. B　24.3×10－5　25.3.5×10－4　26.3.85×10－9
27. －0.000 043 2(共22张PPT)
第一章　整式的乘除
2　整式的乘法
第2课时　单项式与多项式的乘法
如图所示，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的
面积？你是怎么计算的？观察不同算法，你能得到什么结论？
解：方法一，整体求面积：S＝a（3a＋2b）；
方法二，求各区域面积之和：S＝a·2b＋a·3a＝2ab＋3a2.
结论：a（3a＋2b）＝2ab＋3a2.
1　单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积 .
字母表示：m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc.
注意：1.非零单项式与多项式相乘结果仍为多项式，结果与原多项式项
数相同.
2. 多项式的每一项包含其前面的符号，当项的符号为“－”时，一定不要漏
掉“－”号.
相加
【例1】计算2x（x－ ）＝ .
（2025·北京市期末）下列计算正确的是（　B　）.
A. （2a4）2＝4a6 B. a（x－y）＝ax－ay
C. a2·a2＝2a2 D. a＋5a＝6a2
2x2－x
B
2　单项式乘多项式的应用
1. 计算面积等实际问题，按面积公式或实际情境中关系列出式子再按照单项
式乘多项式的法则进行运算即可.
2. 先按照单项式乘多项式法则进行运算，明确各项系数再对应求值.
【例2】李老师做了一个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a，
则该长方形教具的面积为（　D　）.
A. 3a＋b B. 2a2＋b
C. 2a＋ab D. 2a2＋ab
若关于x，y的多项式x·（x2－mx＋3）＋x2·（4mx2＋3x＋5）
的结果中不含x2项，则m的值为（　D　）.
A. 1 B. 0 C. －1 D. 5
D
D
1. 计算2a（a－1）－2a2的结果是（　A　）.
A. －2a B. －a C. 2a D. a
2. 下列计算正确的是（　D　）.
A. a2＋a3＝2a5 B. a2·a3＝a6
C. （a2）3＝a5 D. a（a＋1）＝a2＋a
A
D
3. 要使（y2－ky＋2y）（－y）的展开式中不含y2项，则k的值为
（　C　）.
A. －2 B. 0 C. 2 D. 3
4. （2024·龙岗区月考）（1）已知x2＋2x＝3，则代数式5＋2x（x＋2）的
值为 .
（2）若2x（x－3）＝ax2＋bx，则a－b＝ .
C
11
8
5. 计算： （3x2y－4xy＋1）.
解：原式＝ ·3x2y－ ·4xy＋ ·1
＝－ x3y3＋2x2y3－ xy2.
6. 已知x2－2＝y，求x（x－3y）＋y（3x－1）－2的值.
解：因为x2－2＝y，
所以x2－y＝2，
所以x（x－3y）＋y（3x－1）－2
＝x2－3xy＋3xy－y－2
＝x2－y－2
＝2－2
＝0.
7. 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax－y＋6＋3x－
5y－1的值与x的取值无关，求a的值”.通常的解题方法是：把x，y看作字
母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的
系数为0，即原式＝（a＋3）x－6y＋5，所以a＋3＝0，则a＝－3.
（1）如果关于x的多项式2m2＋（3x－2）m－x的值与x的取值无关，那
么m的值为 .

解析：关于x的多项式2m2＋（3x－2）m－x＝（3m－1）x＋2m2－2m，
因为关于x的多项式2m2＋（3x－2）m－x的值与x的取值无关，
所以3m－1＝0，即m＝ ，故答案为 .
7. 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax－y＋6＋3x－
5y－1的值与x的取值无关，求a的值”.通常的解题方法是：把x，y看作字
母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的
系数为0，即原式＝（a＋3）x－6y＋5，所以a＋3＝0，则a＝－3.
（2）已知A＝3x2＋nx＋2n，B＝x2－2nx＋x，且A－3B的值与x的取值
无关，求n的值.
解：因为A＝3x2＋nx＋2n，B＝x2－2nx＋x，
所以A－3B＝（3x2＋nx＋2n）－3（x2－2nx＋x）
＝3x2＋nx＋2n－3x2＋6nx－3x
＝（7n－3）x＋2n.
又因为A－3B的值与x的取值无关，
所以7n－3＝0，即n＝ .
7. 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax－y＋6＋3x－
5y－1的值与x的取值无关，求a的值”.通常的解题方法是：把x，y看作字
母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的
系数为0，即原式＝（a＋3）x－6y＋5，所以a＋3＝0，则a＝－3.
（3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地
放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部
分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，设AB＝x，当x变化时，
5S1－3S2的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系.
解：由题意得，阴影部分的面积S1＝a（x－3b），S2＝2b（x－2a），
所以5S1－3S2＝5×a（x－3b）－3×2b（x－2a）
＝5ax－15ab－6bx＋12ab
＝（5a－6b）x－3ab.
因为当x变化时，5S1－3S2的值始终保持不变，
所以5a－6b＝0，即5a＝6b.
参考答案
【新课引入】
解：方法一，整体求面积：S＝a（3a＋2b）；
方法二，求各区域面积之和：S＝a·2b＋a·3a＝2ab＋3a2.
结论：a（3a＋2b）＝2ab＋3a2.
【新课导学】
相加
【例1】　2x2－x
对点训练1　B
【例2】　D
对点训练2　D
【随堂小测】
1. A　2.D　3.C　4.（1）11　（2）8
5. 解：原式＝ ·3x2y－ ·4xy＋ ·1
＝－ x3y3＋2x2y3－ xy2.
6. 解：因为x2－2＝y，
所以x2－y＝2，
所以x（x－3y）＋y（3x－1）－2
＝x2－3xy＋3xy－y－2
＝x2－y－2
＝2－2
＝0.
7. 解：（1） 　解析：关于x的多项式2m2＋（3x－2）m－x＝（3m－
1）x＋2m2－2m，
因为关于x的多项式2m2＋（3x－2）m－x的值与x的取值无关，
所以3m－1＝0，即m＝ ，故答案为 .
（2）因为A＝3x2＋nx＋2n，B＝x2－2nx＋x，
所以A－3B＝（3x2＋nx＋2n）－3（x2－2nx＋x）
＝3x2＋nx＋2n－3x2＋6nx－3x
＝（7n－3）x＋2n.
又因为A－3B的值与x的取值无关，
所以7n－3＝0，即n＝ .
（3）由题意得，阴影部分的面积S1＝a（x－3b），S2＝2b（x－2a），
所以5S1－3S2＝5×a（x－3b）－3×2b（x－2a）
＝5ax－15ab－6bx＋12ab
＝（5a－6b）x－3ab.
因为当x变化时，5S1－3S2的值始终保持不变，
所以5a－6b＝0，即5a＝6b.

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