资源简介

(共18张PPT)
八年级下册数学 19.1
第一课时：二次根式的概念
目录
课前练与旧知回顾
新课导入
二次根式定义探究
二次根式有意义的条件
易错辨析与强化理解
当堂小结与过关检测
01
课前练与旧知回顾
唤醒已有经验
算术平方根四步快测
① 36的算术平方根是
② 0.49的算术平方根是
③ 0的算术平方根是
④ 1的算术平方根是
关键信息：
负数没有算术平方根。因为任何实数的平方都是非负数，
所以被开方数必须≥0
算术平方根基础回顾与诊断
02
新课导入
从熟悉走向新知
从算术平方根到统一符号：二次根式引入
回顾旧知：
① 81的算术平方根是9, 0的算术平方根是0：
② “5的算术平方根”可简写成 ，“0的算术平方根”可简写为
观察共性：
② 被开方数均为非负数（≥0）
① 所有的式子都含二次根号
这种统一形式正式我们今天要学习的——二次根式
03
二次根式定义探究
从具体到抽象
什么是二次根式？——定义·示例·辨析
1
定义归纳
2
典型示例
3
易错辨析
形如 的式子叫做二次根式，其中： 是二次根号（注意区别于 被开方数a必须满足a≥0
二次根式本身表示一个非负数（既算术平方根）
是二次根式的，比如：
不是二次根式的，比如：
常见误区：① 认为带根号就是二次根式（忽略根指数必须为2）
② 忽略被开方数的非负性（如 ）
③ 混淆“式子存在”，与“在实数范围内有意义”
（负数在实数范围内无二次根式）
典型应用
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
04
二次根式有意义的条件
为什么 不存在？
二次根式定义与a≥0核心条件的推导
观察三组算术平方根：
① → 2的算术平方根
② → 0的算术平方根
③ → 的算术平方根
它们都具有根号形式且被开方数≥0
核心结论: 形如 的式子叫二次根式，当且仅当a≥0时才有意义，否则在实数范围内无定义。
示例·辨析
要使 有意义，x需满足的范围是多少？
示例·辨析
变式1 要使 有意义，x需满足的范围是多少？
示例·辨析
变式2 要使 有意义，x需满足的范围是多少？
归纳总结
06
当堂小结与过关检测
复盘+检测双闭环
重难点复盘：定义、条件与易错点三维梳理
核心基础：
形如 （a≥0）的式子叫二次根式，根号 与被开方数非负缺一不可
核心重点：
二次根式有意义 被开方数≥0 ，含分式时，需同步满足分母≠0
核心易错点：
① 区分根指数，比如
② 牢记被开方数非负性
③ 形如 需双重约束条件，分母≠0.且被开方数≥0
当堂小测：分层达标检测与即时反馈
基础题（全员必做）
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
提升题（选做挑战）
2.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______;
若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______;

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