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19.1二次根式及其性质
----二次根式的性质
二次根式的定义:
一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式，二次根式也是代数式.
复习旧知：
a叫作被开方数
二次根式的双重非负性：
①二次根式的被开方数非负
②二次根式的值非负
问题1:如图,一块正方形的方巾,面积为a，求它的边长, 并用所求得的边长表示出面积,你发现了什么？
（a≥0）的性质
一
正方形的边长为 ，
又∵面积为a
用边长表示正方形的面积为
即
思考：这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？
结论：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
探究：
1.根据算术平方根的意义填空：
一般地， ＝a (a ≥0).
例1 计算：
（a≥0）的性质
二
探究
1.填空：
思考：观察得出的结果你有什么发现？
一般地， ＝a (a ≥0).
思考：当a＜0时， 的结论还成立吗
思考：观察得出的结果你有什么发现？
一般地， ＝-a (a＜0).
例2 计算：
变式：
归纳总结
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值
＝a (a ≥0).
＝-a (a＜0).
讨论：如何区别 与 ？
从运算顺序看 先开方,后平方 先平方，后开方
从取值范围看 a≥0 a取任何实数
从运算结果看 a |a|
意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
概念学习
数
表示数的字母
想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
代数式
整式
分式
二次根式
代数式的定义
三
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.
练一练：
顺水的速度：
逆水的速度：
设长为a，则宽为

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