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第十九章 二次根式
19.1二次根式及其性质
第二课时
新编人教版八年级（下）数学
第一步：目标导入
学习目标
1.理解二次根式 和 的性质；
2.会用二次根式的性质进行化简计算；
学习重点：探究二次根式的性质及相关计算；
学习难点：二次根式的性质的综合运用.
第一步：目标导入
情景导入
小明用两个面积为1dm2的正方形，沿对角线剪开，拼成一个面积为2dm2的大正形（如图所示），这个大正方形的边长是多少？如果用这个大正方形的边长表示大正方形的面积又是多少？
1dm2
1dm2
2dm2
大正方形的边长_____dm2.
大正方形的面积:____________.
思考：
对于任意实数a,等式 是否成立？
第二步：预习交流
复习回顾
1. 形如_________的式子叫作二次根式.
2. 5的算术平方根是___；0的算术平方根是____；负数_____算术平方根；a(a≥0)的算术平方根是_____.
0
没有
3. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是_____.
4. 二次根式 具有双重非负性，即
第二步：预习交流
交流讨论
对于任意实数a,等式 是否成立？
a 运算 运算
3 算 术 平 方 根 平 方
0.5
0
-1
-0.3 3
0.5
0
0
没
有
不
存
在
小组讨论：通过计算，你发现了 什么规律？
当a是正实数时， 成立；
当a是0时， 成立；
当a是负实数时， 不成立.
第三步：探究释疑
知识点1：二次根式的性质1
归纳：
一般地,
例1 计算:
解：
=20.
注意: 表示 ,根据积的乘方 得
第三步：探究释疑
对点练练
根据二次根式的性质 直接写出得数.
3
3.6
0
18
方法归纳
一个非负实数的算术平方根的平方等于它本身，即 成立的条件是
第三步：探究释疑
对于任意实数a,等式 是否成立？
探究
a 运算 运算
2 算 术 平 方 根
0.1
0
-3
-0.5
2
0.1
0
0
平
方
9
3
0.25
0.5
小组讨论：通过计算，你发现了 什么规律？
当a是负实数时， 成立.
似曾相识
当a是正实数时， 成立；
当a是0时， 成立；
第三步：探究释疑
知识点2：二次根式的性质2
归纳：
一般地,
当a为任意实数时，
例2 化简：
解：
方法归纳
一个实数的平方的算术平方根等于它的绝对值.
第三步：探究释疑
归纳总结
运算顺序
取值范围
运算结果
含 义
a≥0
a为任意实数
a
|a|
一个非负实数a的算术平方根的平方
一个实数a的平方的算术平方根
先开方,后平方
先平方，后开方
第四步：测评巩固
达标测评
1.下列各式中，计算正确的是（ ）
A.3 B.9 C.-3 D.±3
A.a=1 B.a=0 C.a＞0 D.a≥0
A. B. C. D.
2.如果 ，那么x的值是（ ）
D
C
4.一个正方形的面积为S，它的边长是_______.
3.如果 那么a的取值范围是（ ）
D
第四步：测评巩固
达标测评
5.计算 结果是_______.
1
6.计算：
7.已知a，b，3是△ABC的三边，化简:
解：根据三角形的三边关系得
第五步：总结延伸
课堂总结
分层作业：必做：教材“复习题19.1”第2题；
选做：教材“复习题19.1”第8题.
第五步：总结延伸
拓展延伸
已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简:
0
1
2
3
-1
-2
-3
a
b
解：由数轴可知-3＜a＜-2，0＜b＜1，
∴原式=|a+3|+|a+2|-|b|+|b-1|
=(a+3)-(a+2)-b-(b-1)
=a+3-a-2-b-b+1
∴a+3＞0，a+2＜0，b-1＜0；
=2-2b.

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