资源简介

(共26张PPT)
6.1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理
年 级：高二 学 科：数学（人教版）
资源作者：郭华昕 学 校：聊城颐中外国语学校
通常，我国民用汽车号牌的编号有两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如下图所示：
其中：编码规则
（1）由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成
（2）最多只能有2个英文字母。
那么某地级市发牌机关最多发放多少张汽车号码？
列举法可以完成计数，但实际操作过于繁琐。
新知探究
探究一：分类加法计数原理
以下问题分别要完成一件什么事？怎么完成这件事？如何计算完成这件事的方法数？
情境1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号, 总共能够编出多少种不同的号码
情境2：由太原去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机。如果一天之内火车有4个班次，汽车有17个班次，飞机有6个班次，则一天之内太原到北京有多少种方法？
新知探究
探究一：分类加法计数原理
以下问题分别要完成一件什么事？怎么完成这件事？如何计算完成这件事的方法数？
情境1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号, 总共能够编出多少种不同的号码
要完成一件什么事？
如何完成这件事？
完成这件事的方法数？
给教室里的座位编号
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字
26+10=36种
新知探究
探究一：分类加法计数原理
以下问题分别要完成一件什么事？怎么完成这件事？如何计算完成这件事的方法数？
情境2：由太原去北京可以乘火车，也可乘汽车。如果一天之内火车有4个班次，汽车有17个班次，则一天之内太原到北京有多少种方法？
要完成一件什么事？
如何完成这件事？
完成这件事的方法数？
由太原去北京
乘火车或乘汽车
4+17=21种
概念生成
分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，
在第1类方案中有 m 种不同的方法，
在第2类方案中有 n 种不同的方法，
那么完成这件事共有_________种不同的方法.
N= m+n
典例剖析
例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A、B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 B 大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
如果这名同学只能选择一个专业，那么他共有多少种不同的选择呢？
典例剖析
例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A、B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学 化学
如果这名同学只能选择一个专业，那么他共有多少种不同的选择呢？
共有5+5=10种对吗？
5+4=9种 √
C大学
……
生物学 数学 新闻学
……
化学 会计学 工商管理学
……
医学 信息技术学 金融学
……
物理学 法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
概念生成
分类加法计数原理
拓展： 如果完成一件事有n类不同方案.
在第1类方案中有m1种不同的方法，
在第2类方案中有m2种不同的方法，……，
在第n类方案中有mn种不同的方法，
则完成这件事共有_________________种不同的方法.
N=m1+m2+ …… +mn
方法归纳
利用分类加法计数原理计数的解题流程：
不重不漏
分类
计数
结论
将完成这件事的方法分几类
求出每一类的方法数
将每一类的方法数相加得出结果
新知探究
探究二：分步乘法计数原理
以下问题分别要完成一件什么事？怎么完成这件事？如何计算完成这件事的方法数？
情境1：用前6个大写字母和1~9九个阿拉伯数字, 以A1, A2, …A9, B1, B2, …的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码？
要完成一件什么事
怎么完成这件事
如何计算完成这件事的方法数
给教室里的座位编号
用前6个大写字母和1~9九个阿拉伯数字
6×9=54个
新知探究
探究二：分步乘法计数原理
情境2：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法
要完成一件什么事
怎么完成这件事
如何计算完成这件事的方法数
由A村经B村去C村
先从A村到B村，再从B村到C村
3×2=6种
概念生成
分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，
做第1步有 m 种不同的方法，
做第2步有 n 种不同的方法，
那么完成这件事共有___________种不同的方法。
N= m×n
典例剖析
例3 某学生有语文书5本，数学书4本，英
语书3本，现各选1本送给同学，有_____种不同的选法.
解：5×4×3=60种
概念生成
分步乘法计数原理
拓展：如果完成一件事, 需要分成n个步骤,
完成第1个步骤有m1种方法，
完成第2个步骤有m2种方法，……，
完成第n个步骤有mn种方法,
并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有___________________种.
N=m1×m2×…×mn
方法归纳
利用分步乘法计数原理计数的解题流程：
分步
计数
结论
将完成一件事的过程分成若干步
求出每一步中的方法数
将每一步中的方法数相乘得最终结果
步骤完整
典例剖析
例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法
解：(1) 根据分类加法计数原理，不同的取法种数为
N＝4＋3＋2＝9.
(2) 根据分步乘法计数原理，不同的取法种数为
N＝4×3×2= 24.
辨析区别
分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点 不同点
注意点
用来计算完成一件事的方法种数
分类、
相加
分步、
相乘
每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事
每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）
类类独立
不重不漏
步步关联
缺一不可
巩固练习
练习1：从－2，－1，0，1，2，3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可以组成抛物线的条数为多少？
课堂达标
1、从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生各1人，那么不同的安排有_____种.
2、从甲地到乙地有三种方式可以到达.每天有8班汽车、2班火车和2班飞机，一天一人从甲地去乙地，共有_____种不同的方法.
3、某学生有语文书5本，数学书4本，英语书3本，现各选1本送给同学，有_____种不同的选法.
4、从张三、李四、王五3人中选择2人分别担任班长和学习委员，则不同的选法有_____种．
24
12
60
6
课堂达标
5、现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,3幅不同的水彩画.
(1)从中任选1幅画布置房间,有几种不同的选法
(2)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间,有几种不同的选法
解：现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,3幅不同的水彩画.
(1)从中任选1幅画布置房间,有几种不同的选法
5+2+3=10种
(2)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间,有几种不同的选法
5×2×3=30种
课堂达标
课堂小结
说说本节课你的收获
1、知识小结
两个计数原理：分类、分步
两种运算：加法、乘法
2、思想方法小结
分类讨论思想，特殊到一般思想
作业布置
1、必做
2、 选做
下课啦！

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