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2.认识证明
第1课时 定义与命题
第八章 证明
学 习 目 标
1
2
理解定义与命题的概念.能分清命题的条件和结论，并能把命题写成“如果……那么……”的形式.
能判断命题的真假，并能通过举反例判定一个命题是假命题.
情景引入
一对母女的谈话
法律就是法国的律师
妈妈，什么叫法律？
法盲就是法国的盲人
那么什么是法盲？
新知探究
小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.
好！继续努力,争取超过10秒.
不要再抢啦！每个人发一个球！
有一位田径教练向领导汇报训练成绩；
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:
新知探究
交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识才能进行.
根据上面的情境，你能得出什么结论？
要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定.也就是给出它们的定义.
请你举出你所熟知的一些定义例子
新知探究
例如：
1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“ ”的定义；
2.“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“ ”的定义；
3.“无限不循环小数称为无理数” 是“ ”的定义；
4.“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“ ”的定义.
（5）有两条边相等的三角形叫做 .
中华人民共和国公民
两点之间的距离
无理数
多边形
等腰三角形
典例分析
定义是对术语和名称的含义加以描述，而不是对其性质的判断 .
例1.下列子中定义的个数为( )
① 同位角相等，两直线平行；
②若两条直线相交所成的四个角中有一个角为直角，则这两条直线互相垂直；
③大于直小于平角的角叫做角；
④两点之间线最短.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
新知探究
尝试思考
下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流.
1. 任何一个三角形一定有一个角是直角.
2. 对顶角相等.
3. 无论 n 为怎样的自然数，式子 n2-n+11 的值都是质数.
4. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
5. 你喜欢数学吗？
6. 作线段 AB = CD.
有
有
有
有
没有
没有
新知探究
判断一件事情的句子，叫做命题.
命题的定义
注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题，命题一般以陈述句的形式出现.
不是命题的形式：
①疑问句；如：你喜欢数学吗？
②感叹句；如：美丽的天空！
③祈使句；如：作线段AB=CD.
新知探究
思考交流
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征 与同伴进行交流.
命题的形式：如果……那么……
(1) 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
(2) 如果 a = b，那么 a2 = b2；
(3) 如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
新知探究
归纳总结
条件
结论
命题的结构：由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
如果a=b，那么a2=b2.
新知探究
尝试思考
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果 a ≠ b，b ≠ c，那么 a ≠ c；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）三角形三个内角的和等于180°.
指出下列各命题的条件和结论.
其中哪些命题是错误的？哪些是正确的？
条件
结论
条件
结论
条件
结论
条件
结论
错误命题
正确命题
错误命题
正确命题
新知探究
正确的命题称为真命题；
错误的命题称为假命题.
判断命题的真假：
真命题——可以用推理的方法
假命题——可以举反例来说明
反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子.
典例分析
判断命题的真假，关键是在条件成立的前提下，看结论是否成立 . 可先举特例去验证，如果特例成立，要将特殊形式转化成一般形式，再用推理的方法证明结论成立；如果特例不成立，即可知道原命题是假命题 .
例2.指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题.
(1)互为补角的两个角相等；
(2)若a＝b，则a＋c＝b＋c；
(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等.
解：(1)条件：两个角互为补角. 结论：这两个角相等. 假命题.
(2)条件：a＝b. 结论：a＋c＝b＋c. 真命题.
(3)条件：两个长方形的周长相等. 结论：这两个长方形的面积相等. 假命题.
课堂小结
1.命题都是由条件和结论两部分组成
2、说明一个命题是假命题的方法：
举反例
3.说明一个命题是真命题的方法：
“如果……那么……”
条件
结论
1.下列命题中是真命题的是（　　）
A．如果a+b＜0，那么ab＜0
B．内错角相等
C．三角形的内角和等于180°
D．相等的角是对顶角
变式训练
C
变式训练
如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等.
2. 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，
并指出的条件和结论：
(1) 三条边分别相等的两个三角形全等；
(2) 在同一个三角形中，等角对等边；
如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等.
条件
条件
结论
结论

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