资源简介

(共13张PPT)
第三章　概率初步
1　感受可能性
A. 基础夯实
1. （2025·福田区九校联考期中）对下列事件判断正确的是（　B　）.
A. “从煮熟的鸡蛋里孵化小鸡”是必然事件
B. “打开电视，正在播放足球赛”是随机事件
C. “经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件
D. “负数比正数小”是随机事件
B
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2. （2025·坪山区期末）以下事件中，属于必然事件的是（　B　）.
A. 坪山河的河水在冬季结冰
B. 太阳从东边升起
C. 坪山大道明天早上必堵车
D. 坪山的公园数量在未来会不断减少
B
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3. （2025·福田区红岭中学期中）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件
的是（　C　）.
A. 黄河入海流 B. 锄禾日当午
C. 手可摘星辰 D. 林深见鹿踪
C
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4. 下列事件中，属于随机事件的是（　D　）.
A. 抛出的篮球会落下
B. 从装有红球、白球的袋中摸出黑球
C. 14人中至少有2人是同月出生
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
D
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5. 用三根长度分别为4 cm，5 cm，10 cm的木条首尾顺次相接围成三角形，
这属于（　A　）.
A. 不可能事件 B. 随机事件
C. 必然事件 D. 不确定事件
A
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6. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列
事件为不可能事件的是（　D　）.
A. 两枚骰子向上一面的点数之和等于2
B. 两枚骰子向上一面的点数之和大于2
C. 两枚骰子向上一面的点数之和等于12
D. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D
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7. 一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜外都相同，则事
件“从中任意摸出3个球，至少有1个黑球”的事件类型是（　C　）.
A. 随机事件 B. 不可能事件
C. 必然事件 D. 无法确定
8. “明天的降水概率为80％”的含义有以下三种不同的解释：
①明天80％的地区会下雨；②80％的人认为明天会下雨；③明天下雨的可能
性比较大.
你认为其中合理的解释是 .（写出序号即可）
C
③
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B. 能力提升
9. 如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分别从中随机
摸出一个小球，“摸到白球”的可能性更大的布袋是 .（填写布袋对
应的序号）
③
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10. （2024春·宝安区期末）一个不透明的书箱中有4本《海底两万里》和2本
《钢铁是怎样炼成的》，从书箱中任意拿出n本书，其中拿出的书中至少有
一本《海底两万里》是一个必然事件，则n的最小值是 .
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11. 下列成语，哪些刻画的是必然事件？哪些刻画的是不可能事件？哪些刻
画的是随机事件？
（1）万无一失；（2）胜败乃兵家常事；（3）水中捞月；（4）十拿九稳；
（5）海枯石烂；（6）守株待兔；（7）百战百胜；（8）九死一生.
解：（1）万无一失是必然事件.
（2）胜败乃兵家常事是随机事件.
（3）水中捞月是不可能事件.
（4）十拿九稳是随机事件.
（5）海枯石烂是不可能事件.
（6）守株待兔是随机事件.
（7）百战百胜是必然事件.
（8）九死一生是随机事件.
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C. 拓展思维
12. 一个黑色口袋中有4个红球，2个白球，1个黄球，这些球除了颜色外其他
都相同.小明认为袋中共有三种颜色不同的球，所以认为摸到红球、白球或
者黄球的可能性是相同的，你认为呢？
解：摸到红球、白球、黄球的可能性不相同.因为红球最多，
所以摸到红球的可能性最大，而黄球最少，摸到黄球的可能性最小.
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参考答案
1. B　2.B　3.C　4.D　5.A　6.D　7.C
8. ③
9.③
10.3
11. 解：（1）万无一失是必然事件.
（2）胜败乃兵家常事是随机事件.
（3）水中捞月是不可能事件.
（4）十拿九稳是随机事件.
（5）海枯石烂是不可能事件.
（6）守株待兔是随机事件.
（7）百战百胜是必然事件.
（8）九死一生是随机事件.
12. 解：摸到红球、白球、黄球的可能性不相同.因为红球最多，
所以摸到红球的可能性最大，而黄球最少，摸到黄球的可能性最小.(共23张PPT)
第三章　概率初步
章末复习
A. 基础夯实
1. 下列事件为随机事件的是（　C　）.
A. 太阳从东边升起
B. 抛掷一枚骰子，向上一面的点数为7
C. 经过红绿灯路口，遇到红灯
D. 任意画一个三角形，它的内角和等于180°
C
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2. 某班共有45名同学，其中有3名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用
右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的
概率是（　B　）.
A. 0 D. 1
B
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3. （2025·南山区期末） 下列说法正确的是（　A　）.
A. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
C. 买一张中国福利彩票，中奖是必然事件
A
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4. 下列事件中，必然事件是（　A　）.
A. 太阳从东方升起，西方落下
B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 任意买一张电影票，座位号是单号
D. 掷一次骰子，向上一面的点数是7
A
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5. 一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外
无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出球的颜色可能性最大的是
（　A　）.
A. 红色 B. 黄色 C. 白色 D. 可能性一样大
A
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6. （2025·深圳中学期末）学校图书馆随机选取部分初一学生进行了问
卷调查，了解大家“最喜爱的图书类别”.调查共收到500份问卷，结果
统计如下表：
最喜爱的图书类别 科学 文学 历史 其他
人数 130 150 120 100
若随机挑选该校一名初一学生，则该生最喜欢“文学类”图书的概率约为
（　D　）.
D
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7. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，指针固定不动，任意
转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是
（　A　）.
第7题图
A
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8. 如图，小明向由8个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投一枚飞镖，
则飞镖落在阴影部分的概率是 .
第8题图

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B. 能力提升
9. 木箱里装有白色卡片若干张，在不允许将卡片倒出来的情况下，为了估计
其数量，小强将5张黑色卡片放入木箱，搅匀后随机摸出一张卡片记下颜
色，再放回木箱中，经过多次重复试验，发现摸到黑色卡片的频率稳定在
0.2附近，则木箱中大约有白色卡片 张.
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10. （2025·深圳实验学校期中）为了解居民对垃圾分类的知晓程度（A.
“非常了解”；B. “了解”；C. “基本了解”；D. “不太了解”），佳佳
随机调查了若干人.根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
（1）随机调查了 人，扇形统计图中m的值为 ；
解：150÷30％＝500（人）， ×100％＝20％，故答案为500，20.
500
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10. （2025·深圳实验学校期中）为了解居民对垃圾分类的知晓程度（A.
“非常了解”；B. “了解”；C. “基本了解”；D. “不太了解”），佳佳
随机调查了若干人.根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
（2）补全条形统计图；
解：500×40％＝200（人），补全条形统计图如图所示.
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10. （2025·深圳实验学校期中）为了解居民对垃圾分类的知晓程度（A.
“非常了解”；B. “了解”；C. “基本了解”；D. “不太了解”），佳佳
随机调查了若干人.根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
（3）估计在10 000名市民中基本了解垃圾分类的人数；
解：10 000× ＝2 000（人）.
答：在10 000名市民中基本了解垃圾分类的人数为2 000人.
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10. （2025·深圳实验学校期中）为了解居民对垃圾分类的知晓程度（A.
“非常了解”；B. “了解”；C. “基本了解”；D. “不太了解”），佳佳
随机调查了若干人.根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
（4）若要在被调查的“非常了解”“了解”“基本了解”的居民中抽取一
名居民参与垃圾分类知识大赛，求抽到“非常了解”的居民的概率.
解： ＝ .
答：抽到“非常了解”的居民的概率为 .
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C. 拓展思维
11. （2025·深圳市云端学校期末）小明和小亮利用质地均匀的骰子做游戏，
规则如下：
●两人同．时．做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续
地掷几次骰子.
●当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止投掷，那么此人的得分就
是他所掷出的点数之和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止投掷，
并且得分为0.
●比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜.
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游戏次序 游戏者 第1次点数 第2次点数 第3次点数 得分
第一次 小明 2 3 2
小亮 3 4 6
第二次 小明 4 1
小亮 3 5
根据下面这个表格中的数据记录回答：
（1）在第一次游戏中，小明的最终得分是 分，小亮的最终得分
是 分，所以获胜的是 （填小明或小亮）；
7
0
小明
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解：小明得分：2＋3＋2＝7（分），
小亮投掷的点数之和为3＋4＋6＝13＞10，
所以小亮得分为0分，
所以小明赢.
故答案为7，0，小明.
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（2）在第二次游戏中，如果小明继续掷第三次，试计算他最终得分为0
的概率；
解：小明前两次投掷的点数和为4＋1＝5，
所以当小明第三次投掷的点数为6时，最终得分为0分，
所以P＝ .
游戏次序 游戏者 第1次点数 第2次点数 第3次点数 得分
第一次 小明 2 3 2
小亮 3 4 6
第二次 小明 4 1
小亮 3 5
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游戏次序 游戏者 第1次点数 第2次点数 第3次点数 得分
第一次 小明 2 3 2
小亮 3 4 6
第二次 小明 4 1
小亮 3 5
（3）在第二次游戏中，如果你是小亮，在不知道小明最终得分的情况下，
你会继续掷第三次吗？请说明你的理由.
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解：不会，理由如下：
小亮前两次投掷的点数和为3＋5＝8，
所以当小亮第三次投掷的点数＞2，即为3，4，5，6时，小亮的得分为0分，
概率为 ＝ ，小亮第三次投掷的点数为1，2时，小亮的得分不为0，概率为
＝ .
因为 ＞ ，
所以不会投掷第三次.
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参考答案
1. C　2. B　3.A　4.A　5.A　6.D　7.A　8. 　9.20
10. 解：（1）150÷30％＝500（人）， ×100％＝20％，故答案为500，
20.
（2）500×40％＝200（人），补全条形统
计图如图所示.
（3）10 000× ＝2 000（人）.
答：在10 000名市民中基本了解垃圾分类的人数为2 000人.
（4） ＝ .
答：抽到“非常了解”的居民的概率为 .
11. 解：（1）小明得分：2＋3＋2＝7（分），
小亮投掷的点数之和为3＋4＋6＝13＞10，
所以小亮得分为0分，
所以小明赢.
故答案为7，0，小明.
（2）小明前两次投掷的点数和为4＋1＝5，
所以当小明第三次投掷的点数为6时，最终得分为0分，
所以P＝ .
（3）不会，理由如下：
小亮前两次投掷的点数和为3＋5＝8，
所以当小亮第三次投掷的点数＞2，即为3，4，5，6时，小亮的得分为0分，
概率为 ＝ ，小亮第三次投掷的点数为1，2时，小亮的得分不为0，概率为
＝ .
因为 ＞ ，
所以不会投掷第三次.(共18张PPT)
第三章　概率初步
2　频率的稳定性
第1课时　感受频率的稳定性
A. 基础夯实
1. 掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则 的值（　D　）.
D
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2. 打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶6次，若他们各射击一
次，有1人中靶，1人没中靶，则（　D　）.
A. 中靶的人一定是甲，不中靶的人一定是乙
B. 中靶的人一定是乙，不中靶的人一定是甲
C. 甲中靶的可能性要小于乙中靶的可能性
D. 甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性
D
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3. 下列说法错误的是（　A　）.
A. 随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B. 一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大
C. 试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D. 频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
A
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9
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12
4. 下列说法正确的是（　B　）.
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币100次，“正面向下”一定是50次
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币10 000次，“正面向上”的频率接近0.5
C. 随着掷一枚硬币次数的增加，“正面向上”的频率逐渐稳定在0.25
D. 若抛掷一枚硬币10次，有7次“正面向上”，则抛掷一枚硬币1 000次，应
有700次“正面向上”
B
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7
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12
5. 在实数 ，－3.14，0， 中，无理数出现的频率为 　 　.
6. 暑假将至，东营区教育局向全区师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水，
不去河沟游泳，防溺水”.在这句宣传语中，“水”字出现的频率为 .


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2
3
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5
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7
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9
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11
12
7. 在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频
数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是 .
8. 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下统计表，则本班A型血
的人数是 .
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
5
16
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12
B. 能力提升
9. 某人在做掷硬币试验，投掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率P
＝ ，随着次数的增加，P的值接近 　 　.

1
2
3
4
5
6
7
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A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
10. 在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球
除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，
并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（　B　）.
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
11. 小明抛硬币的过程（每枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种情况）见下
表，阅读并回答问题：
抛掷结果 10次 50次 500次 5 000次
出现正面次数 3 24 258 2 498
出现正面的频率 30％ 48％ 51.6％ 49.96％
（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30％，那
么小明抛完10次时，得到 次反面，反面出现的频率是 ；
7
70％
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. 小明抛硬币的过程（每枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种情况）见下
表，阅读并回答问题：
抛掷结果 10次 50次 500次 5 000次
出现正面次数 3 24 258 2 498
出现正面的频率 30％ 48％ 51.6％ 49.96％
（2）当他抛完5 000次时，反面出现的次数是 ，反面出现的频率
是 ；
2 502
50.04％
1
2
3
4
5
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7
8
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10
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11. 小明抛硬币的过程（每枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种情况）见下
表，阅读并回答问题：
抛掷结果 10次 50次 500次 5 000次
出现正面次数 3 24 258 2 498
出现正面的频率 30％ 48％ 51.6％ 49.96％
（3）通过上表我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等
于 ，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于 .
抛掷总次数
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C. 拓展思维
12. （2025·福田区红岭中学期中）红岭中学七年级数学小组在综合实践活动
中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况.他们在美团外
卖上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表：
　　　　　　　　等级 评价条数　 店铺　　　　　　　　 五星 四星 三星及三星以下 合计
肯德基 m 278 120 800
真功夫 359 n k 800
必胜客 325 275 200 800
（1）根据统计表中的信息，计算m＝ ；
解：m＝800－278－120＝402.故答案为402.
402
1
2
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4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. （2025·福田区红岭中学期中）红岭中学七年级数学小组在综合实践活动
中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况.他们在美团外
卖上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表：
　　　　　　　　等级 评价条数　 店铺　　　　　　　　 五星 四星 三星及三星以下 合计
肯德基 m 278 120 800
真功夫 359 n k 800
必胜客 325 275 200 800
（2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为 ，则k
＝ ；
解：由题意，可得k＝800× ＝150.故答案为150.
150
1
2
3
4
5
6
7
8
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12. （2025·福田区红岭中学期中）红岭中学七年级数学小组在综合实践活动
中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况.他们在美团外
卖上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表：
　　　　　　　　等级 评价条数　 店铺　　　　　　　　 五星 四星 三星及三星以下 合计
肯德基 m 278 120 800
真功夫 359 n k 800
必胜客 325 275 200 800
（3）当顾客给出评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验.根据
调查的结果，顾客选择 （填店名），获得良好用餐体验的可能性
最大.
肯德基
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解：顾客选择肯德基餐饮店.理由如下：
从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例
为 ×100％＝85％，
真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为 ×100％＝81.25％，
必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为 ×100％＝75％，
肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高，
故答案为肯德基.
1
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10
11
12
参考答案
1. D　2.D　3.A　4.B　5. 　6. 　7.5　8.16　9.
10. B
11. （1）7　70％　（2）2 502　50.04％　（3）抛掷总次数　1
12. 解：（1）m＝800－278－120＝402.故答案为402.
（2）由题意，可得k＝800× ＝150.故答案为150.
（3）顾客选择肯德基餐饮店.理由如下：
从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例
为 ×100％＝85％，
真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为 ×100％＝81.25％，
必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为 ×100％＝75％，
肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高，
故答案为肯德基.(共20张PPT)
第三章　概率初步
3　等可能事件的概率
第3课时　几何图形的概率问题
A. 基础夯实
1. 如图为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述
正确的是（　A　）.
A. 停在B区比停在A区的机会大
B. 停在三个区的机会一样大
C. 停在哪个区与转盘半径大小有关
D. 停在哪个区是可以随心所欲的
第1题图
A
1
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11
12
2. 如图是某超市为回馈顾客设计的抽奖转盘，该转盘被均分成6个扇形，某
顾客转动转盘一次（指向边界处重转），获得二等奖的概率是（　A　）.
第2题图
A
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3. （2025·福田外国语学校期中）随机转动如图的游戏转盘，当转盘停止转
动后，指针落在“D”所示区域内的概率是（　C　）.
第3题图
C
1
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11
12
4. 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳
运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15
度就是一个节气，统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的
第五大发明”.如图，指针落在谷雨区域的概率是 .

第4题图
1
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3
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5
6
7
8
9
10
11
12
5. 如图，等边三角形ABC由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往
△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为 .
第5题图

1
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10
11
12
6. 如图所示的游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露
天地面上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是 .
第6题图

1
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11
12
7. 二维码在我们的生活中应用广泛，小明同学借助软件进行掷点实验，估算
面积为10 cm×10 cm的正方形二维码中黑色阴影的面积.经过大量重复实
验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.8左右，则据此估计此二维码中黑
色阴影的面积约为 .
第7题图
80 cm2
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3
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5
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10
11
12
8. 小军和小明一起做游戏，设计了一个可以自由转动的转盘（如图所示），
转盘被等分成了10个扇形区域，并涂上了不同的颜色.
（1）转动一次转盘，求指针指向红色区域的概率.
解：因为转盘被等分成了10个扇形区域，红色扇形有2个，
所以指针指向红色区域的概率为 ＝ .
（2）小军说：“如果指针指向蓝色区域自己获胜，如果指针指向黑色区域
小明获胜.”请问小军设计的游戏规则对双方公平吗？试通过计算说明理由.
1
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解：小军设计的游戏规则对双方不公平.
理由：因为转盘被等分成了10个扇形区域，蓝色扇形有2个，
黑色扇形有1个，
所以指针指向蓝色区域的概率为 ＝ ，指针指向黑色区域的概率为
，即小军自己获胜的概率为 ，小明获胜的概率为 .
因为 ＞ ，
所以小军自己获胜的概率较大，小军设计的游戏规则对双方不公平.
1
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B. 能力提升
9. 小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的正方形飞镖盘，则飞镖落在
阴影区域的概率为（　B　）.
第9题图
B
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12
10. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个
图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（　B　）.
第10题图
B
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12
11. 如图所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为30 cm2的长
方形卡纸上绘制的广东省政区轮廓图，他们想了解该图案的面积是多少，经
研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地
朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上
或长方形区域外不计试验结果）.他们将若干次有效试验的结果绘制成了如
图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（　D　）.
A. 28.5 cm2 B. 21.5 cm2
C. 17.5 cm2 D. 19.5 cm2
D
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12
C. 拓展思维
12. 某卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动.活动规定：凡一次性购物满
500元者即可获得一次转转盘的机会，转盘被等分成16份，指针分别指向红、
黄、蓝色区域，分别获一、二、三等奖，获得奖项如下：
一等奖：空气炸锅一个
二等奖：双肩背包一个
三等奖：洗衣液一桶
根据以上信息，解答下列问题：
（1）转一次转盘，会有 种不同的结果，其中获得双肩背包的概率
为 ；
4

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12
解：因为指针分别指向红、黄、蓝色区域，获一、二、三等奖，二等奖获得
双肩背包，黄色扇形有2个，
所以转一次转盘，会有4种不同的结果，其中获得双肩背包的概率为 ＝ ，
故答案为4， .
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12. 某卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动.活动规定：凡一次性购物满
500元者即可获得一次转转盘的机会，转盘被等分成16份，指针分别指向红、
黄、蓝色区域，分别获一、二、三等奖，获得奖项如下：
一等奖：空气炸锅一个
二等奖：双肩背包一个
三等奖：洗衣液一桶
根据以上信息，解答下列问题：
（2）若一次性购物满500元，则转一次转盘，获奖的概率是多少？
解：因为红、黄、蓝色区域共7个扇形，共有16个扇形，
所以若一次性购物满500元，则转一次转盘，获奖的概率是 .
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12. 某卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动.活动规定：凡一次性购物满
500元者即可获得一次转转盘的机会，转盘被等分成16份，指针分别指向红、
黄、蓝色区域，分别获一、二、三等奖，获得奖项如下：
一等奖：空气炸锅一个
二等奖：双肩背包一个
三等奖：洗衣液一桶
根据以上信息，解答下列问题：
（3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为 ，则需要在原
转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将 个空白扇形涂上颜色.
3
解：16× －7＝3，
所以需要再将3个空白扇形涂上颜色.故答案为3.
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12
参考答案
1. A　2.A　3.C　4. 　5. 　6. 　7.80 cm2
8. 解：（1）因为转盘被等分成了10个扇形区域，红色扇形有2个，
所以指针指向红色区域的概率为 ＝ .
（2）小军设计的游戏规则对双方不公平.
理由：因为转盘被等分成了10个扇形区域，蓝色扇形有2个，黑色扇形有
1个，
所以指针指向蓝色区域的概率为 ＝ ，指针指向黑色区域的概率为 ，即
小军自己获胜的概率为 ，小明获胜的概率为 .
因为 ＞ ，
所以小军自己获胜的概率较大，小军设计的游戏规则对双方不公平.
9. B　10.B　11.D
12. 解：（1）因为指针分别指向红、黄、蓝色区域，获一、二、三等奖，二
等奖获得双肩背包，黄色扇形有2个，
所以转一次转盘，会有4种不同的结果，其中获得双肩背包的概率为 ＝ ，
故答案为4， .
（2）因为红、黄、蓝色区域共7个扇形，共有16个扇形，
所以若一次性购物满500元，则转一次转盘，获奖的概率是 .
（3）16× －7＝3，
所以需要再将3个空白扇形涂上颜色.故答案为3.(共20张PPT)
第三章　概率初步
3　等可能事件的概率
第2课时　游戏的公平性
A. 基础夯实
1. 甲、乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，
异面朝上乙胜.则这个游戏（　A　）.
A. 公平 B. 对甲有利
C. 对乙有利 D. 无法确定公平性
A
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11
2. 用8个球设计一个游戏，使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到
红球的可能性比摸到黄球的可能性大，则白、红、黄球的个数可能是
（　C　）.
A. 4，2，2 B. 3，2，3
C. 4，3，1 D. 5，2，1
C
1
2
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5
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11
3. 甲、乙两个工厂生产相同的产品，甲厂的产品出现次品的可能性是10％，
乙厂的产品出现次品的可能性是7％，则产品质量较好的是（　B　）.
A. 甲厂 B. 乙厂
C. 两个工厂相同 D. 不确定
4. 在一个不透明的袋子中装有3个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外
其他均相同，现添加1个同种型号的球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜
色的球被抽到的概率都是 ，则添加的球是（　C　）.
A. 红球 B. 白球 C. 黑球 D. 任意颜色
B
C
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11
5. 一个可以自由转动的转盘，等分为8个扇形，分别写上1，2，…，8共8个
数字，甲、乙两人根据转动停止后指针指向的数字作游戏（指向分界线重新
转）.下列规则不公平的是（　C　）.
A. 指向奇数甲赢，指向偶数乙赢
B. 指向3的倍数甲赢，指向4的倍数乙赢
C. 指向大于4的数甲赢，指向小于4的数乙赢
D. 指向3的倍数甲得1分，指向5的倍数乙得2分，谁先得到10分谁赢
C
1
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11
6. 甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为2，3，4的三
张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌
面数字的和为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的和为偶数，则乙
获胜.这个游戏 .（填“公平”或“不公平”）
不公平
7. 甲、乙两人做游戏，他们任意掷一枚质地均匀的骰子，若掷出的点数是奇
数，则甲赢；若掷出的点数是偶数，则乙赢.这个游戏对甲、乙来说是
的.（填“公平”或“不公平”）
公
平
1
2
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4
5
6
7
8
9
10
11
8. 如图，现有一个转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6.
自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.
（1）转出的数字大于6是 事件.（填“随机”“必然”或“不可
能”）
解：因为转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6，
所以转出的数字大于6是不可能事件，
故答案为不可能.
不可能
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9
10
11
8. 如图，现有一个转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6.
自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.
（2）小明和小亮一起做游戏，若转出的数字是2的倍数，则小明获胜；若转
出的数字是3的倍数，则小亮获胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
解：根据题意，转出的数字是2的倍数的有3种，
所以小明获胜的概率为 ＝ ，转出的数字是3的倍数的有2种，
所以小亮获胜的概率为 ＝ .
因为 ≠ ，
所以游戏不公平.
1
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B. 能力提升
9. 明明与亮亮玩摸球游戏，在一个袋子中放有7个完全一样的球，分别标有
1，2，3，4，5，6，7七个数字，明明与亮亮轮流坐庄，从袋中摸出一球，记
下号码，然后放回，规定：如果摸到的球号码大于4，则明明胜，否则亮亮
胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.若不公平，如何修改游戏规则使游
戏公平？
解：从分别标有1，2，3，4，5，6，7七个数字的7个球中摸出一个球有7种等可能结果，其中数字大于4的有3种，不大于4的有4种，
所以P（明明胜）＝ ，P（亮亮胜）＝ .
又因为 ≠ ，
所以这个游戏不公平.
修改规则：如果摸到的球号码大于4，则明明胜；如果摸到的球号码小于4，
则亮亮胜.（符合题意即可）
1
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11
10. 某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一
人，小红提出一个方法：在一个不透明的袋子里，装有红、黄、绿三种颜色
的球共60个，它们除颜色外都相同，充分摇匀后，任意摸一球，摸到红球则
小明去，摸到绿球则小亮去.已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸
出一个球是红球的概率为 .
（1）从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，不断重复这个过程，
共摸球30次，其中摸到绿球10次，则这30次摸球中，摸到绿球的频率
为 .
解：摸到绿球的频率为 ＝ ，故答案为 .

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10. 某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一
人，小红提出一个方法：在一个不透明的袋子里，装有红、黄、绿三种颜色
的球共60个，它们除颜色外都相同，充分摇匀后，任意摸一球，摸到红球则
小明去，摸到绿球则小亮去.已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸
出一个球是红球的概率为 .
（2）袋子中红、绿球各有多少个？
解：红球个数为60× ＝20（个），
设绿球有x个，则黄球有4x个，
根据题意，得x＋4x＋20＝60，解得x＝8，
所以红球有20个，绿球有8个.
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10. 某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一
人，小红提出一个方法：在一个不透明的袋子里，装有红、黄、绿三种颜色
的球共60个，它们除颜色外都相同，充分摇匀后，任意摸一球，摸到红球则
小明去，摸到绿球则小亮去.已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸
出一个球是红球的概率为 .
（3）你认为这个规则公平吗？请说明理由.
解：从袋中随机摸出一球，共有60种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有
8种，
所以从袋中随机摸出一球是绿球的概率为 ＝ .
因为 ＜ ，即摸到红球概率大，
所以这个规则不公平，小明去的可能性大.
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C. 拓展思维
11. 一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓
球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出
一个乒乓球.
（1）小颖同学摸出红球是 ，摸出黑球是 . （从
“随机事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）
（2）你认为小颖同学摸出的球，最有可能摸到的颜色是 色.
解：因为白色的乒乓球数量最多，
所以最有可能是白色，
故答案为白.
随机事件
不可能事件
白
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11. 一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓
球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出
一个乒乓球.
（3）在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学
从盒子中任意摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为 ，则n＝ .
解：2÷ ＝10，10－3－2－1＝4.
4
（4）在（3）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任
意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜.这个游戏对双
方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明）
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11
解：公平.
因为P（小颖获胜）＝ ＝ ， P（小英获胜）＝ ＝ ，
又 ＝ ，
所以游戏对双方公平.
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11
参考答案
1. A　2.C　3.B　4.C　5.C　6.不公平　7.公平
8. 解：（1）因为转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6，
所以转出的数字大于6是不可能事件，
故答案为不可能.
（2）根据题意，转出的数字是2的倍数的有3种，
所以小明获胜的概率为 ＝ ，
转出的数字是3的倍数的有2种，
所以小亮获胜的概率为 ＝ .
因为 ≠ ，
所以游戏不公平.
9. 解：从分别标有1，2，3，4，5，6，7七个数字的7个球中摸出一个球有7
种等可能结果，
其中数字大于4的有3种，不大于4的有4种，
所以P（明明胜）＝ ，P（亮亮胜）＝ .
又因为 ≠ ，
所以这个游戏不公平.
修改规则：如果摸到的球号码大于4，则明明胜；如果摸到的球号码小于4，
则亮亮胜.（符合题意即可）
10. 解：（1）摸到绿球的频率为 ＝ ，故答案为 .
（2）红球个数为60× ＝20（个），
设绿球有x个，则黄球有4x个，
根据题意，得x＋4x＋20＝60，解得x＝8，
所以红球有20个，绿球有8个.
（3）从袋中随机摸出一球，共有60种等可能的结果，其中摸出绿球的结果
有8种，
所以从袋中随机摸出一球是绿球的概率为 ＝ .
因为 ＜ ，即摸到红球概率大，
所以这个规则不公平，小明去的可能性大.
11. 解：（1）随机事件　不可能事件
（2）因为白色的乒乓球数量最多，
所以最有可能是白色，
故答案为白.
（3）2÷ ＝10，10－3－2－1＝4.
（4）公平.
因为P（小颖获胜）＝ ＝ ， P（小英获胜）＝ ＝ ，
又 ＝ ，
所以游戏对双方公平.(共17张PPT)
第三章　概率初步
2　频率的稳定性
第2课时　用频率估计概率
A. 基础夯实
1. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正
确的是（　C　）.
A. 抽10次将必有一次抽到一等奖
B. 抽1次不可能抽到一等奖
C. 抽10次也可能没有抽到一等奖
D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽1次肯定抽到一等奖
C
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10
2. 下列说法正确的是（　C　）.
A. 可能性很大的事件是必然发生的
B. 南方的冬天永远不会下雪
C. 工厂生产的产品可能有不合格的
C
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10
3. 下列说法：
①如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0；
②如果一个事件发生的可能性很大，那么它的概率为1；
③如果一个事件可能发生，也可能不发生，那么它的概率介于0与1之间.
其中，正确的有（　A　）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
A
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10
4. （2025·罗湖区期末）下列说法中正确的是（　D　）.
A. 种植一种花卉成活率是95％，则种100株这种花一定会有95株成活
B. 天气预报“明天降水概率是20％”是指明天有20％的时间会下雨
C. 某位体育老师参加贾家庄半程马拉松比赛一定能获得大奖
D. 连续掷一枚质地均匀的骰子，若3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出
“1”
D
1
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5
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9
10
5. （2025·深圳市翠园东晓中学模考）新郑大枣以其瘦皮、厚肉、小核、甜
味香气浓郁而著称，被誉为枣中之王.现跟踪调查了新郑大枣树苗移植的成
活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计新郑大枣树苗移植成活的概率约
是（　B　）.
A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80
B
1
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3
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5
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8
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10
6. （2025·坪山区期末）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活
率，结果如表所示：
移植总数n 400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000
成活数m 369 1 335 3 203 6 335 8 073 12 628
0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为 （结果精确到
0.1）.
0.9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7. 下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有 .
①频率就是概率；
②频率是客观存在的，与试验次数无关；
③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率；
④概率是随机的，在试验前不能确定.
③
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B. 能力提升
8. （2025·龙岗区期末） 数学兴趣小组做“抛瓶盖试验”获得的数据如
下表：
拋掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1
000
盖口向上的 频数 64 118 189 252 310 370 434 498 558 621
盖口向上的 频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.61 0.62 0.62 0.62 0.62
1
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10
下列说法正确的是（　D　）.
A. 根据实验结果，“盖口向上”和“盖口向下”具有等可能性
B. 若再抛掷瓶盖100次，则一定有62次“盖口向上”
C. 若抛掷瓶盖10次，结果“盖口向上”8次，则“盖口向上”的概率为0.8
D. 若抛掷瓶盖2 000次，则“盖口向上”的次数大约有1 240次
D
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9. （2025·揭阳市期末）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统
计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1 000
合格频数 49 94 192 285 m 950
合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 0.95
（1）估计任抽一件该产品是合格品的概率是 ；表格中m的值
为 ；
解：估计任抽一件该产品是合格品的概率是0.95，
m＝500×0.95＝475，故答案为0.95，475.
0.95
475
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9. （2025·揭阳市期末）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统
计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1 000
合格频数 49 94 192 285 m 950
合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 0.95
（2）某天甲员工被抽检了1 500件该产品，估计其中不合格品有多少件？
解：因为抽取件数为1 000时，合格的频率趋近于0.95，
所以估计任抽一件该产品是不合格品的概率为1－0.95＝0.05，
所以1 500×0.05＝75（件）.
答：估计其中不合格品有75件.
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C. 拓展思维
10. 一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从盒子
里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部
分数据：
摸球总次数 100 200 300 400 500 600
出现黄色乒乓球的次数 38 75 117 158 200 240
出现黄色乒乓球的频率 0.38 0.375 a 0.395 0.40 b
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
0.39
0.40
解：由题意得a＝ ＝0.39，b＝ ＝0.40，
故答案为0.39，0.40.
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10. 一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从盒子
里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部
分数据：
摸球总次数 100 200 300 400 500 600
出现黄色乒乓球的次数 38 75 117 158 200 240
出现黄色乒乓球的频率 0.38 0.375 a 0.395 0.40 b
（2）估计出现黄色乒乓球的概率为 ；（精确到0.1）
0.4
解：由表格中的数据可知，摸到黄色乒乓球的频率在0.4附近，
所以当n很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是0.4，
故答案为0.4.
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10. 一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从盒子
里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部
分数据：
摸球总次数 100 200 300 400 500 600
出现黄色乒乓球的次数 38 75 117 158 200 240
出现黄色乒乓球的频率 0.38 0.375 a 0.395 0.40 b
（3）估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？
解：由（2）可知，摸到黄色乒乓球的概率约是0.4，
所以盒子中黄色乒乓球的个数为40×0.4＝16（个）.
白色乒乓球有40－16＝24（个）.
答：盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个.
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参考答案
1. C　2.C　3.A　4.D　5.B　6.0.9　7.③　8.D
9. 解：（1）估计任抽一件该产品是合格品的概率是0.95，
m＝500×0.95＝475，故答案为0.95，475.
（2）因为抽取件数为1 000时，合格的频率趋近于0.95，
所以估计任抽一件该产品是不合格品的概率为1－0.95＝0.05，
所以1 500×0.05＝75（件）.
答：估计其中不合格品有75件.
10. 解：（1）由题意得a＝ ＝0.39，b＝ ＝0.40，
故答案为0.39，0.40.
（2）由表格中的数据可知，摸到黄色乒乓球的频率在0.4附近，
所以当n很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是0.4，
故答案为0.4.
（3）由（2）可知，摸到黄色乒乓球的概率约是0.4，
所以盒子中黄色乒乓球的个数为40×0.4＝16（个）.
白色乒乓球有40－16＝24（个）.
答：盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个.(共18张PPT)
第三章　概率初步
3　等可能事件的概率
第1课时　概率计算
A. 基础夯实
1. （2025·龙华区期末）改革开放以来，人们的支付方式变得越来越便捷.某
便民超市里支持现金、微信、支付宝和刷脸四种付款方式.小华在该超市消
费后开始付款，假设小华选择四种付款方式的可能性相同，则选择微信的概
率是（　C　）.
A. 1 D. 0
C
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2. （2025·福田区模拟）深圳是中国科技创新的核心城市，汇聚了“华为、
腾讯、比亚迪、大疆创新”等知名科技企业.若从这4家企业中随机抽取1
家，请问抽中“华为”的概率是（　A　）.
D. 1
A
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3. （2025·南山区育才三中模考）2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年
与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼.将分别印有
“巳”“巳”“如”“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从
中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（　D　）.
D
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4. 一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随
机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中错误的是
（　A　）.
A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球
A
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5. 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们
除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数
字大于4的概率是 .
6. 小王抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果
他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为 .


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7. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等
奖10个，二等奖20个，三等奖30个.已知每张奖券获奖的可能性相同，求：
（1）一张奖券中特等奖的概率；
解：因为有100张奖券，设特等奖1个，
所以一张奖券中特等奖的概率为 .
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7. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等
奖10个，二等奖20个，三等奖30个.已知每张奖券获奖的可能性相同，求：
（2）一张奖券中奖的概率；
解：因为有100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等
奖30个，
所以一张奖券中奖的概率为 ＝ .
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7. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等
奖10个，二等奖20个，三等奖30个.已知每张奖券获奖的可能性相同，求：
（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率.
解：因为有100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，
所以一张奖券中一等奖或二等奖的概率为 ＝ .
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B. 能力提升
8. （2025·深圳景秀中学月考）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，
S3中的两个时，灯泡能发光的概率为 .

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9. 已知四根小棒的长度分别为5 cm，6 cm，10 cm，12 cm，从中取出三根小
棒，能围成三角形的概率为 .

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10. （2025·福田区期末）某景区向雪糕厂定制了一批包装相同的文创盲盒雪
糕在景区小卖部售卖，其中巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个.
（1）小方从景区小卖部买一个雪糕，能买到巧克力口味是一个 事
件；（填写“必然”“随机”“不可能”）
解：小方从景区小卖部买一个雪糕，能买到巧克力口味是一个随机事件.
故答案为随机.
随机
（2）小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是多少？
解：因为巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个，
所以小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是 ＝ .
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10. （2025·福田区期末）某景区向雪糕厂定制了一批包装相同的文创盲盒雪
糕在景区小卖部售卖，其中巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个.
（3）因天气炎热，第一批雪糕供不应求，景区准备定制第二批雪糕，原计
划各口味定制的数量与第一批定制的相同.后来，为了让旅客买到巧克力口
味的概率为 ，需把部分香蕉口味的雪糕替换成巧克力口味，求替换的雪糕
数量.
解：（50＋40＋30）× ＝60（个），60－50＝10（个）.故替换的雪糕数量
为10个.
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C. 拓展思维
11. 在一个不透明的袋子中装了4个红球和6个白球，这些球除颜色外都相同.
（1）下列事件中：不可能事件是 ，必然事件是 ，随机事件
是 （填序号）.
①从袋子中同时摸出2个球都是红球；
②从袋子中摸出一球是黑球；
③从袋子中同时摸出5个球，至少有一个是白球.
②
③
①
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11. 在一个不透明的袋子中装了4个红球和6个白球，这些球除颜色外都相同.
（2）求从袋子中摸出1个球是红球的概率.
解：从袋子中摸出1个球是红球的概率为 ＝ .
（3）小宇从袋子中取出m个白球，同时又放入相同数目的同样红球，经过
反复试验，发现摸出一个球是红球的概率为 ，求m的值.
解：根据题意，得 ＝ ，解得m＝2.
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参考答案
1. C　2.A　3.D　4.A　5. 　6.
7. 解：（1）因为有100张奖券，设特等奖1个，
所以一张奖券中特等奖的概率为 .
（2）因为有100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三
等奖30个，
所以一张奖券中奖的概率为 ＝ .
（3）因为有100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，
所以一张奖券中一等奖或二等奖的概率为 ＝ .
8. 　9.
10. 解：（1）小方从景区小卖部买一个雪糕，能买到巧克力口味是一个随机
事件.
故答案为随机.
（2）因为巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个，
所以小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是 ＝ .
（3）（50＋40＋30）× ＝60（个），60－50＝10（个）.故替换的雪糕数
量为10个.
11. 解：（1）②　③　①
（2）从袋子中摸出1个球是红球的概率为 ＝ .
（3）根据题意，得 ＝ ，解得m＝2.

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