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第一章整式的乘除单元复习培优卷北师大版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则的值为(　　)．
A．， B．，
C．， D．，
4．若是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．6 B． C． D．
5．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
6．若整式展开化简后含x的一次项但不含x的二次项，那么常数a的值是（ ）
A． B．1 C． D．0
7．比较，，的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知， ， m， n为正整数， 则_______________
10．已知，则代数式的值是______．
11．若，则________．
12．有两类正方形，其边长分别为．现将放在的内部得图1，将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为2和10，则正方形的面积之和为____________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．已知，
(1)求代数式的值．
(2)求代数式的值．
15．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
16．如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：
(1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的式子表示阴影部分的面积．
方法1：_______，方法2：_______；
(2)从中你得到什么等式？_______；
(3)运用你发现的结论，解决下列问题：
①若，，则_______；
②若，，则_______；
③若，求的值．
17．（1）已知，，求
（2）已知，求的值．
18．某学校数学项目式学习小组在研究“两数和（差）的平方公式”的应用时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题：在长方形中，长为，长为，且．
(1)若该长方形的周长为，面积为，求的值；
(2)若，满足，，求的值；
(3)为美化校园环境，提升校园文化，某学校计划在一块如图所示面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，将这两个长方形重叠部分的区域建一个长为，宽为的长方形水池（），将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为，求和的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．C
5．D
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．25
11．
12．12
三、解答题
13．【详解】（1）解：
（2）解：
14．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴
．
15．【详解】（1）解：
，
当时，
原式；
（2）解：
，
当时，
原式．
16．【详解】（1）解：方法1，阴影部分的面积为两个小正方形的面积：；
方法2，阴影部分为大正方形减去两个小长方形面积：．
故答案为：；．
（2）解：都是阴影部分的面积，
．
故答案为：．
（3）解：①，
．
故答案为：．
②，
，
，，
．
故答案为：．
③设，，则，，
．
17．【详解】解：（1）∵，，
∴
（2）∵
∴
∴．
18．【详解】（1）解：∵长为，长为，且．长方形的周长为，面积为，
∴，
即，
∴；
（2）∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴
∴；
（3）解：∵图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为，长方形水池的长为，宽为，
∴
，
则
∴，
∵长方形的面积为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得
即和的长分别为，．
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