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第一章整式的乘除单元复习检测卷北师大版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知 （，且），那么x、y应满足（　　）
A． B． C． D．
3．若关于x的多项式与的乘积中不含x的二次项，则n的值是（　　）
A．2 B．3 C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．13 B．10 C．2 D．
5．如图，把一块原长为，宽为的长方形草坪，加长了，加宽了，则扩大后的草坪面积为（ ）
A． B．
C． D．
6．若正整数满足，则下面关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．设，则与的关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．如图1，有三种卡片，A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为、宽为的长方形．将不同纸片“叠”在一起，可得面积之差．图2是A种纸片与C种纸片叠放在一起，图3是C种纸片与B种纸片叠放在一起，其阴影部分的面积分别为，，则（ ）
A．4 B．9 C．13 D．16
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如果，，那么的值为_____．
10．已知，，，则的值______．
11．计算：________．
12．已知，则：___________
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．用简便方法计算：
(1)；
(2)．
14．先化简，再求值：，其中，．
15．观察下列各式：
；
；
…
(1)请根据上述规律直接写出计算结果：______；______．
(2)设这两个两位数的十位数字都为a，其中一个两位数的个位数字为b，另一个两位数的个位数字为c，且．请用代数式表示上述规律，并用所学的知识说明上述规律的正确性．
16．你能求的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
（1）_______；
（2）_______；
（3）_______；…
（4）由此我们可以得到_______；
请你利用上面的结论，完成下面三题的计算：
（5）；
（6）；
（7）若，求的值．
17．如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米）
(1)用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
(2)若，，求出绿化的总面积．
18．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若，，则______；
(2)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地，（），它们面积和为，为（B，A，G在同一直线上），学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．D
5．B
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．35
10．12
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：．
（2）解：．
14．【详解】解：
．
当 ， 时，原式．
15．【详解】（1），
；
故答案是：；．
（2）用代数式表示规律：；
理由如下：，
，
．
16．【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：由此我们可以得到；
（5）解：
；
（6）
；
（7），
，
解得，
．
17．【详解】（1）解：根据题意，
，
绿化的总面积为平方米．
（2）解：当，时，平方米，
绿化的总面积为平方米．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，解得：．
（2）解：设大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，它们面积和为，为（B，A，G在同一直线上），
∴，，
，
，解得：，
∵，
∴，
②，
联立，解得：，
∴
．
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