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高考仿真卷(四)
(时间：120分钟　分值：150分)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若点A(2，1)在抛物线x2=2py(p>0)上，F为抛物线的焦点，则|AF|等于(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
2.已知集合A={-1，0，1}，B={1，2，3}，下列选项正确的是(　　)
A.x∈A是x∈B的充分条件
B.x∈(A∩B)是x∈B的既不充分也不必要条件
C.x∈A是x∈(A∪B)的必要条件
D.x∈(A∩B)是x∈{1}的充要条件
3.在平面直角坐标系内，点A(0，1)，B(b，b)，直线l上的单位向量为，若AB⊥l，则b的值为(　　)
A.4 B.-3
C.或4 D.或-3
4.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)=x+，则f(i)的值为(　　)
A.-1 B.0
C. D.1
5.已知数列{an}满足an+1=且a1=2，则下列说法正确的是(　　)
A.a3=
B.数列{an}是周期数列
C.是等比数列
D.数列{an}的通项公式为an=
6.已知ω>0，曲线y=cos ωx与y=cos相邻的三个交点构成一个直角三角形，则ω等于(　　)
A. B.
C.π D.π
7.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和4，高为3.若该圆台内有一个球，则该球的表面积的最大值为(　　)
A.9π B.
C.27π D.
8.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为(0，+∞)，f(x2+y2)=[f(x)]2+[f(y)]2+x2y2，且f(1)=1，f'(1)=，则f'(5)等于(　　)
A. B.
C. D.
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.下列说法正确的是(　　)
A.一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的中位数为14
B.若随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，且P(X≤4)=0.7，则P(3C.两个变量的样本相关系数r的绝对值越接近1，这两个变量的线性相关性越强
D.对具有线性相关关系的变量x，y，其经验回归方程为=0.3x-m，若(，)=(m，2.8)，则实数m的值是-4
10.复数z1，z2满足z1+z2=4，z1·z2=8，则(　　)
A.|z1|·|z2|=8 B.|z1-z2|=4
C.|z1|+|z2|=4 D.=1
11.已知函数f(x)=1 000x+100和g(x)=x1.000 1，以下判断正确的是(　　)
A.函数y=f(x)-g(x)在区间(1 00010 000，1 00110 000)内有唯一的零点
B.当x∈(1 00010 000，+∞)时，f(x)>g(x)
C.当x∈(2 00010 000，+∞)时，g(x)≥2f(x)
D.存在正实数a，当x∈(a，+∞)时，对于任意大于1的正实数N，g(x)≥Nf(x)
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.已知cos αsin(α-β)-sin αcos(β-α)=，则sin β=　　　.
13.已知F是双曲线C：-=1的右焦点，P是C左支上的一点，M是圆D：x2+=2上一点，则|MP|+|PF|的最小值为　　　　　.
14.有2n个人围坐在一个圆桌边上，每人都越过桌面与另外一人握手，若要求所有人握手时手臂互不交叉，例如n=2时，一共有4个人，以1，2，3，4表示，握手两人用一条线连接，共有2种方式，如图所示.记一次握手中，共有Y对相邻的两人握手，当n=4时，Y的数学期望E(Y)=　　　　.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a，-2b)，n=(2sin B，cos A)，且m⊥n.
(1)求角A；(6分)
(2)若△ABC的面积为，求a的最小值.(7分)
16.(15分)已知函数f(x)=(x2-ax)ln x+x的图象在点(e，f(e))处的切线斜率为3(e-1).
(1)求实数a的值；(6分)
(2)求f(x)在区间上的最大值.(9分)
17.(15分)设过点A(1，0)，B(-1，0)的动直线l1，l2交于点P，l1，l2的斜率之积恒为1.
(1)求动点P的轨迹C的方程；(4分)
(2)设直线l与曲线C交于点M，N.若以MN为直径作圆，该圆恒过点A.
(ⅰ)请判断直线l是否符合如下的结论①或结论②，并给予证明.
结论①：l过定点；结论②：l的斜率为定值；(7分)
(ⅱ)是否存在直线l使得△AMN为等腰直角三角形？若存在，请求出此时△AMN的面积；若不存在，请说明理由.(4分)
18.(17分)图1是直角梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，四边形AECD是边长为2的菱形，并且∠ADC=120°，以DE为折痕将△CDE折起，使点C到达点C1的位置，如图2.
(1)求证：AC1⊥DE；(4分)
(2)若平面C1DE⊥平面ABED，在棱BC1上找一点M，使得点M到平面ADC1的距离为，并求的值；(7分)
(3)在(2)的前提下，求直线EM与平面ADC1所成角的正弦值.(6分)
19.(17分)甲参加了一场智力问答游戏，每轮游戏均有两类问题(难度系数较低的A类问题以及难度系数较高的B类问题)供选择，且每轮游戏只回答两类问题中的其中一个问题.甲遇到每类问题的概率均为，甲遇到A类问题时回答正确的概率为，回答正确记1分，否则记0分；甲遇到B类问题时回答正确的概率为，回答正确记2分，否则记0分，总得分记为X分，甲回答每个问题相互独立.
(1)当进行完2轮游戏时，求甲的总得分X的分布列与数学期望；(5分)
(2)设甲在每轮游戏中均回答正确且累计得分为n分的概率为G(n).
①证明：为等比数列；(5分)
②求G(n)的最大值以及对应n的值.(7分)高考仿真卷(四)
(时间：120分钟　分值：150分)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若点A(2，1)在抛物线x2=2py(p>0)上，F为抛物线的焦点，则|AF|等于(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
答案　B
解析　因为点A(2，1)在抛物线x2=2py(p>0)上，
所以4=2p，即得p=2，
则|AF|=1+=1+1=2.
2.已知集合A={-1，0，1}，B={1，2，3}，下列选项正确的是(　　)
A.x∈A是x∈B的充分条件
B.x∈(A∩B)是x∈B的既不充分也不必要条件
C.x∈A是x∈(A∪B)的必要条件
D.x∈(A∩B)是x∈{1}的充要条件
答案　D
解析　当x=-1时，x∈A成立，x∈B不成立，所以x∈A不是x∈B的充分条件，故A错误；
因为A={-1，0，1}，B={1，2，3}，所以A∩B={1}，
因为x∈(A∩B)，所以x=1，所以x∈B，所以x∈(A∩B)是x∈B的充分条件，故B错误；
因为A={-1，0，1}，B={1，2，3}，所以A∪B={-1，0，1，2，3}，当x=2时，x∈(A∪B)成立，但x∈A不成立，所以x∈A不是x∈(A∪B)的必要条件，故C错误；
因为A∩B={1}，x∈(A∩B)，所以x=1，所以x∈{1}，所以x∈(A∩B)是x∈{1}的充分条件，
由x∈{1}，可得x=1，所以x∈(A∩B)，所以x∈(A∩B)是x∈{1}的必要条件，
所以x∈(A∩B)是x∈{1}的充要条件，故D正确.
3.在平面直角坐标系内，点A(0，1)，B(b，b)，直线l上的单位向量为，若AB⊥l，则b的值为(　　)
A.4 B.-3
C.或4 D.或-3
答案　C
解析　因为A(0，1)，B(b，b)，则=(b，b-1)，
因为直线l上的单位向量为e=，
则|e|==1，得x0=±，
又因为AB⊥l，
则⊥e，
即·e=bx0+(b-1)=0，
当x0=时，b=；
当x0=-时，b=4；
则b=或b=4.
4.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)=x+，则f(i)的值为(　　)
A.-1 B.0
C. D.1
答案　D
解析　由题意知，函数f(x)是周期为4的周期函数，
则f(3)=f(-1)=-f(1)，f(4)=f(0)=0，f(2)=f(-2)=-f(2)，
则f(2)=0，
则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，
当x∈(0，1]时，f(1)=+=1，
因为2 025=4×506+1，
故f(i)=506f(i)+f(1)=f(1)=1.
5.已知数列{an}满足an+1=且a1=2，则下列说法正确的是(　　)
A.a3=
B.数列{an}是周期数列
C.是等比数列
D.数列{an}的通项公式为an=
答案　D
解析　对于A，由a1=2，得a2==，
a3==-，故A错误；
对于C，由an+1+1=，
得===+，
则-=，数列是首项为，公差为的等差数列，故C错误；
对于B，D，=+(n-1)=，
则an+1=，解得an=，故B错误，D正确.
6.已知ω>0，曲线y=cos ωx与y=cos相邻的三个交点构成一个直角三角形，则ω等于(　　)
A. B.
C.π D.π
答案　A
解析　设曲线y=cos ωx与y=cos相邻的三个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，
cos ωx=cos=cos ωx+sin ωx sin=0，
解得x=+，k∈Z，
不妨取k=0，1，2，则x1=，x2=，x3=，
所以y1=，y2=-，y3=，
则AB2=BC2=+3，AC2=，由题意得△ABC为直角三角形，
所以AB2+BC2=AC2，即2+6=，
解得ω=.
7.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和4，高为3.若该圆台内有一个球，则该球的表面积的最大值为(　　)
A.9π B.
C.27π D.
答案　B
解析　如图，作出圆台的轴截面ABCD，要使球的表面积最大，则梯形ABCD内的圆O与AD，CD，BC相切，取AB，CD的中点分别为G，E，则GE过点O，
设圆O的半径为R，与BC的切点为F，则OE=OF，
因为OE⊥CD，OF⊥BC，
所以△OCE≌△OCF，
所以CF=CE，作BH⊥CD，
因为BG=1，CE=4，所以CH=3，而BH=3，
由勾股定理得BC==6，
则OG=3-R，
且OB2=BG2+OG2=OF2+BF2，
BF=BC-CF=BC-CE=2，
即12+(3-R)2=R2+22，
解得R=，
则该球的表面积的最大值为
S=4πR2=4π×=.
8.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为(0，+∞)，f(x2+y2)=[f(x)]2+[f(y)]2+x2y2，且f(1)=1，f'(1)=，则f'(5)等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　因为f(x2+y2)=[f(x)]2+[f(y)]2+x2y2，且f(1)=1，令x=y=1，
得f(2)=[f(1)]2+[f(1)]2+1=3.
令y=1，得f(x2+1)=[f(x)]2+[f(1)]2+x2，
两边同时求导，得2xf'(x2+1)=2f'(x)f(x)+2x，
即xf'(x2+1)=f'(x)f(x)+x，
令x=1，得f'(2)=f'(1)f(1)+1=+1=，
令x=2，得2f'(5)=f'(2)f(2)+2=×3+2=，
故f'(5)=.
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.下列说法正确的是(　　)
A.一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的中位数为14
B.若随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，且P(X≤4)=0.7，则P(3C.两个变量的样本相关系数r的绝对值越接近1，这两个变量的线性相关性越强
D.对具有线性相关关系的变量x，y，其经验回归方程为=0.3x-m，若(，)=(m，2.8)，则实数m的值是-4
答案　BCD
解析　对于A，因为一共有10个数据，所以中位数为=13.5，故A错误；
对于B，若随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，且P(X≤4)=0.7，
则P(X>4)=1-P(X≤4)=0.3，则P(34)=0.2，故B正确；
对于C，样本相关系数的绝对值|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，故C正确；
对于D，经验回归直线=0.3x-m过点(，)，
所以2.8=0.3m-m，故m=-4，故D正确.
10.复数z1，z2满足z1+z2=4，z1·z2=8，则(　　)
A.|z1|·|z2|=8 B.|z1-z2|=4
C.|z1|+|z2|=4 D.=1
答案　ABD
解析　依题意得，复数z1，z2是方程x2-4x+8=0的两个根，
x2-4x+8=0可得Δ=(-4)2-4×8=-16，
解得x===2±2i，令z1=2+2i，z2=2-2i，
所以|z1|·|z2|=×=2×2=8，故A正确；
|z1-z2|=|4i|=4，故B正确；
|z1|+|z2|=2+2=4，故C错误；
====|i|=1，故D正确.
11.已知函数f(x)=1 000x+100和g(x)=x1.000 1，以下判断正确的是(　　)
A.函数y=f(x)-g(x)在区间(1 00010 000，1 00110 000)内有唯一的零点
B.当x∈(1 00010 000，+∞)时，f(x)>g(x)
C.当x∈(2 00010 000，+∞)时，g(x)≥2f(x)
D.存在正实数a，当x∈(a，+∞)时，对于任意大于1的正实数N，g(x)≥Nf(x)
答案　AD
解析　由于x∈(0，+∞)，
当x≤1 00010 000时，x0.000 1≤1 000，x1.000 1≤1 000x<1 000x+100，则f(x)-g(x)>0，
当x>100时，1 001x>1 000x+100，
故当x≥1 00110 000时，x0.000 1≥1 001，x1.000 1≥1 001x>1 000x+100，
则f(x)-g(x)<0，
故必有x0∈(1 00010 000，1 00110 000)，使=1 000x0+100，故A正确，B错误；
对于任意正实数N>1，
当x>(1 001N)10 000>100时，x1.000 1>·x=N·1 001x>N(1 000x+100)，
取a=(1 001N)10 000，当x∈(a，+∞)时，对于任意大于1的正实数N，g(x)≥Nf(x)，故D正确；
而当N=2时，a=2 00210 000，故C错误.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.已知cos αsin(α-β)-sin αcos(β-α)=，则sin β=　　　.
答案　-
解析　由cos αsin(α-β)-sin αcos(β-α)=，
得-sin(β-α)cos α-cos(β-α)sin α=，
则sin(β-α)cos α+cos(β-α)sin α=-，
所以sin β=sin [(β-α)+α]=-.
13.已知F是双曲线C：-=1的右焦点，P是C左支上的一点，M是圆D：x2+=2上一点，则|MP|+|PF|的最小值为　　　　　.
答案　4
解析　设双曲线C的左焦点为F1，连接PF1，PD.
由题知，实轴长2a=2，F1(-，0)，D(0，2)，
由双曲线的定义知，|PF|=2a+|PF1|=2+|PF1|，
则|MP|+|PF|≥|PD|+|PF|-=|PD|-+2+|PF1| =|PD|+|PF1|+，
当P，D，F1三点共线且点P位于F1，M两点之间时，|MP|+|PF|取得最小值，
且最小值为|F1D|+=+=4.
14.有2n个人围坐在一个圆桌边上，每人都越过桌面与另外一人握手，若要求所有人握手时手臂互不交叉，例如n=2时，一共有4个人，以1，2，3，4表示，握手两人用一条线连接，共有2种方式，如图所示.记一次握手中，共有Y对相邻的两人握手，当n=4时，Y的数学期望E(Y)=　　　　.
答案　
解析　当n=3时，按顺时针方向把人标记为1，2，3，4，5，6，用(i，j)表示i和j握手.
若1和2握手，共有两种方法：(3，4)，(5，6)和(3，6)，(4，5)；
若1和6握手，共有两种方法：(2，3)，(4，5)和(3，4)，(2，5)；
若1和4握手，共有1种方法：(2，3)，(5，6)，
所以一共有5种方法.
当n=4时，
若1和2握手，剩下6个人，情况同n=3，共5种方法；
若1和8握手，剩下6个人，情况同n=3，共5种方法；
若1和4握手，则2和3握手，5，6，7，8之间握手情况同n=2，一共2种，从而有1×2=2(种)方法；
若1和6握手，由对称性，情况同1和4握手，共2种方法，
所以一共有5+5+2+2=14(种)方法.
其中，共2种方法使得Y=4，
P(Y=4)==，
共4种方法使得Y=2，
P(Y=2)==，
共8种方法使得Y=3，
P(Y=3)==，
Y的分布列为
Y 2 3 4
P
故E(Y)=2×+3×+4×=.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a，-2b)，n=(2sin B，cos A)，且m⊥n.
(1)求角A；(6分)
(2)若△ABC的面积为，求a的最小值.(7分)
解　(1)∵m⊥n，
∴2asin B-2bcos A=0，
结合正弦定理可得sin Asin B-sin Bcos A=0，
∵sin B≠0，
∴sin A-cos A=0，
∴tan A=，
∵A∈(0，π)，∴A=.
(2)由(1)可知A=，
S△ABC=bcsin A=，
bcsin =bc=，
∴bc=4，
由a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc=4(当且仅当b=c=2时取等号)，
∴a≥2，即a的最小值为2.
16.(15分)已知函数f(x)=(x2-ax)ln x+x的图象在点(e，f(e))处的切线斜率为3(e-1).
(1)求实数a的值；(6分)
(2)求f(x)在区间上的最大值.(9分)
解　(1)函数f(x)=(x2-ax)ln x+x的定义域为(0，+∞)，
求导得f'(x)=(2x-a)ln x+x-a+1，
由函数f(x)的图象在点(e，f(e))处的切线斜率为3(e-1)，
得f'(e)=(2e-a)ln e+e-a+1=3e-3，
所以a=2.
(2)由(1)得f(x)=(x2-2x)ln x+x，f'(x)=(2x-2)ln x+x-1=(x-1)(2ln x+1)，
由f'(x)=0，得x=1或x=，
当≤x<或10，
当函数f(x)在，(1，2]上单调递增，在上单调递减，
而f=-+=-，f(2)=2，f所以函数f(x)在区间上的最大值为2.
17.(15分)设过点A(1，0)，B(-1，0)的动直线l1，l2交于点P，l1，l2的斜率之积恒为1.
(1)求动点P的轨迹C的方程；(4分)
(2)设直线l与曲线C交于点M，N.若以MN为直径作圆，该圆恒过点A.
(ⅰ)请判断直线l是否符合如下的结论①或结论②，并给予证明.
结论①：l过定点；结论②：l的斜率为定值；(7分)
(ⅱ)是否存在直线l使得△AMN为等腰直角三角形？若存在，请求出此时△AMN的面积；若不存在，请说明理由.(4分)
解　(1)设点P的坐标为(x，y)(x≠±1)，直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，
根据斜率的定义可得k1=，k2=.
根据斜率之积恒为1，可得·=1.
化简可得动点P的轨迹C的方程为x2-y2=1(x≠±1).
(2)(ⅰ)符合结论②.
证明如下：当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x=t(|t|>1).
由题意可得=|t-1|，解得t=1，不符合题意，舍去.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1≠±1，x2≠±1，
联立该直线与曲线C的方程可得(k2-1)x2+2kmx+m2+1=0，
则
若以MN为直径作圆，该圆恒过点A，则等价于AM⊥AN，
即可得·=0，
则(x1-1)(x2-1)+y1y2
=(x1-1)(x2-1)+(kx1+m)(kx2+m)
=(k2+1)x1x2+(km-1)(x1+x2)+m2+1
=-+=0，
化简可得km+k2=0，即可得k=0或k+m=0.
当k+m=0时，可知直线l恒过定点(1，0)，此时不满足题中条件，故舍去.
故k=0，即直线l的斜率恒为定值0，因此l符合结论②.
(ⅱ)不存在.
理由如下：根据(ⅰ)可得直线l的方程为y=m(m≠0)，
设M，N的坐标分别为(-，m)，(，m)，
线段MN中点T的坐标为(0，m)，
则直线AT与直线l始终不垂直，由此可得△AMN不可能是等腰直角三角形.
18.(17分)图1是直角梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，四边形AECD是边长为2的菱形，并且∠ADC=120°，以DE为折痕将△CDE折起，使点C到达点C1的位置，如图2.
(1)求证：AC1⊥DE；(4分)
(2)若平面C1DE⊥平面ABED，在棱BC1上找一点M，使得点M到平面ADC1的距离为，并求的值；(7分)
(3)在(2)的前提下，求直线EM与平面ADC1所成角的正弦值.(6分)
(1)证明　取DE的中点O，连接OA，OC1，四边形AECD是边长为2的菱形，∠ADC=120°，
则OA⊥DE，OC1⊥DE，
又OA∩OC1=O，OA，OC1 平面OAC1，
所以DE⊥平面OAC1，
又AC1 平面OAC1，
所以AC1⊥DE.
(2)解　在菱形AECD中，∠ADC=120°，
则∠DAE=60°，
所以∠BAE=30°，
所以BE=1，AB=，
因为OA⊥DE，OC1⊥DE，
所以∠AOC1即为二面角A-DE-C1的平面角，
因为平面C1DE⊥平面ABED，
所以∠AOC1=90°，即OA⊥OC1，
如图，以点O为原点建立空间直角坐标系，
则A(，0，0)，B，D(0，-1，0)，C1(0，0，)，
故=(-，-1，0)，=(-，0，)，=，
设=λ=(0<λ≤1)，
设平面ADC1的法向量为n=(x，y，z)，
则有
可取n=(1，-，1)，
因为点M到平面ADC1的距离为，
所以===，
解得λ=，
所以=.
(3)解　由(2)得=，E(0，1，0)，
则=+=+(0，1，-)=，
故|cos〈n，〉|===，
所以直线EM与平面ADC1所成角的正弦值为.
19.(17分)甲参加了一场智力问答游戏，每轮游戏均有两类问题(难度系数较低的A类问题以及难度系数较高的B类问题)供选择，且每轮游戏只回答两类问题中的其中一个问题.甲遇到每类问题的概率均为，甲遇到A类问题时回答正确的概率为，回答正确记1分，否则记0分；甲遇到B类问题时回答正确的概率为，回答正确记2分，否则记0分，总得分记为X分，甲回答每个问题相互独立.
(1)当进行完2轮游戏时，求甲的总得分X的分布列与数学期望；(5分)
(2)设甲在每轮游戏中均回答正确且累计得分为n分的概率为G(n).
①证明：为等比数列；(5分)
②求G(n)的最大值以及对应n的值.(7分)
(1)解　X可以取0，1，2，3，4，
每次回答A类问题且回答正确的概率为×=，
回答A类问题且回答不正确的概率为×=，
每次回答B类问题且回答正确的概率为×=，
回答B类问题且回答不正确的概率为×=，
P(X=0)=×+×+2××=，
P(X=1)=××2+××2=，
P(X=2)=×+××2+××2=，
P(X=3)=××2=，
P(X=4)=×=，
所以X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=1.
(2)①证明　G(1)=，G(2)=+×=，
由题意得甲累计得分为n分的前一轮得分只能为(n-1)分或(n-2)分，
故当n≥3时，G(n)=G(n-1)+G(n-2)，
所以G(n)-G(n-1)=-G(n-1)+G(n-2)=-，
所以是以为首项，-为公比的等比数列.
②解　根据①可知，G(n+1)-G(n)=×，(ⅰ)
易得G(n)+G(n-1)=G(n-1)+G(n-2)=，
所以是以为首项，为公比的等比数列，
所以G(n+1)+G(n)=×，(ⅱ)
令(ⅱ)-(ⅰ)可得G(n)=×-×，
所以G(n)=×+×，
经检验n=1，n=2时均满足上式，故G(n)=×，
所以G(n)=×≤×，
而×显然随着n的增大而减小，
故G(n)≤×==G(2)(n≥2)，
又因为G(1)>G(2)，
所以当n=1时，G(n)取到最大值.

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