资源简介

高考仿真卷(一)
(时间：120分钟　分值：150分)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设复数z=1+i的共轭复数为，则z·等于(　　)
A.1 B.
C.2 D.4
答案　C
解析　因为复数z=1+i，所以复数z的共轭复数为=1-i，
所以z·=(1+i)(1-i)=12-i2=2.
2.已知集合U={x|x+3≥0}，集合A={x|-2A.[-3，-2)∪(2，+∞)
B.[-3，2)
C.[-3，-2]∪[2，+∞)
D.[-2，3)
答案　C
解析　因为U={x|x+3≥0}=[-3，+∞)，A={x|-2所以 UA=[-3，-2]∪[2，+∞).
3.已知a是直线2x-y+1=0的一个方向向量，若a=(m，1)，则实数m的值为(　　)
A. B.-
C.2 D.-2
答案　A
解析　因为直线2x-y+1=0的斜率k=2，
所以直线的一个方向向量为(1，2)，
若a=(m，1)，
则2m-1=0，解得m=.
4.在的展开式中，常数项为(　　)
A.6 B.8
C.12 D.24
答案　D
解析　的展开式通项为
Tk+1=·x4-k·=·2k·x4-2k(k=0，1，2，3，4)，
令4-2k=0，解得k=2，
所以展开式中的常数项为·22=6×4=24.
5.我们初中所学的反比例函数图象其实是一种典型的双曲线.若y=，则该双曲线的焦距为(　　)
A.2 B.2
C.4 D.4
答案　C
解析　作出y=和y=x的图象，它们的交点分别为A，B，如图，
由y=和y=x联立方程组解得或
即交点A(1，1)，B(-1，-1)，
所以|AB|==2，
根据双曲线的意义，可知实轴长|AB|=2a=2，即a=，
又由双曲线的渐近线是两坐标轴，它们互相垂直，
所以这是等轴双曲线，即b=，
所以c2=a2+b2=()2+()2=4，即双曲线的焦距为2c=4.
6.已知为曲线y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π)的一个交点的横坐标，则函数f(x)=sin(2x+φ)的一个单调递增区间为(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　由题意可知cos =sin=，
由于0≤φ<π，
所以≤+φ<，
故+φ=，
解得φ=，
故f(x)=sin，
令-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，
解得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
故f(x)的单调递增区间为，k∈Z，
当k=0时，一个单调递增区间为，
当k=1时，一个单调递增区间为，
当k=-1时，一个单调递增区间为，故B项正确.
7.已知点F(0，1)，圆M：x2+(y+1)2=1上一动点P，以PF为直径的圆N交x轴于A，B两点，则|MN|的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　设N(x，y)，P(x0，y0)，由N为PF的中点，
则即
又P(x0，y0)在圆M：x2+(y+1)2=1上，
则(2x)2+(2y)2=1，
即x2+y2=，
即圆心N的轨迹是以(0，0)为圆心，为半径的圆，而M(0，-1)，
则|MN|的取值范围为，
即，
又当P的坐标为(0，0)时，圆心N，半径为，
此时圆N与x轴相切，不符合题意，
则|MN|≠，
故|MN|的取值范围为.
8.已知可导函数f(x)的定义域为R，且有f(x)-f(4-x)=4x-8，设g(x)是f(x)的导函数，若g(x+1)为偶函数，则g(2k+1)等于(　　)
A.2 025 B.2 026
C.4 050 D.4 052
答案　D
解析　∵f(x)-f(4-x)=4x-8，
∴两边求导得f'(x)+f'(4-x)=4，
∴g(x)+g(4-x)=4，可知g(x)关于点(2，2)对称，
又∵g(x+1)为偶函数，可知g(x)关于直线x=1对称，
则g(1+x)=g(1-x)，即g(x)=g(2-x)，
由g(x)+g(4-x)=4，可得g(x)=4-g(4-x)，
因此g(2-x)=4-g(4-x)，可得g(x)=4-g(x+2)=4-[4-g(x+4)]=g(x+4)，可知4为g(x)的一个周期，
因此，当k=2n，n∈Z时，g(2k+1)=g(4n+1)=g(1)，
当k=2n+1，n∈Z时，g(2k+1)=g(4n+3)=g(3)，
∵g(x)+g(4-x)=4，∴g(1)+g(3)=4，
∴g(4n+1)+g(4n+3)=4，n∈Z，
∴g(2k+1)=[g(1)+g(3)]+[g(5)+g(7)]+…+[g(4 049)+g(4 051)]
=×4=4 052.
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.cos=-，θ∈，下列说法正确的是(　　)
A.θ有1解
B.θ有2解
C.sin=
D.若f(x)=cos，将f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)为奇函数
答案　AD
解析　因为0<θ<，
所以<2θ+<，
令t=2θ+，
则当当π又->-，
所以存在唯一的t0∈，满足cos t0=-，
即存在唯一的θ0=，满足cos=-，
即cos=-，θ∈只有一个解，故A正确，B错误；
因为cos=-，θ∈，
结合选项A知，<2θ+<π，
所以sin==，
sin=sin
=sincos-cossin
=×-×=，故C错误；
将函数f(x)=cos的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，
所以g(x)=cos=cos=sin 2x，
函数g(x)的定义域为R，定义域关于原点对称，
g(-x)=sin(-2x)=-sin 2x=-g(x)，
所以函数g(x)为奇函数，故D正确.
10.抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴交于点M，点A在抛物线上(除原点外)，则(　　)
A.当AF⊥x轴时，|AM|=2
B.当|AF|=3时，△AMF的面积为2
C.以AF为直径的圆与y轴相切
D.△AMF外接圆的面积最小值为π
答案　ACD
解析　F(1，0)，M(-1，0)，AF⊥x轴，
所以A(1，±2)，所以|AM|=2，故A正确；
当|AF|=3时，xA+1=3，得xA=2，
所以A(2，±2)，
S△AMF=×2×2=2，故B错误；
设A(x1，y1)，过A作准线x=-1的垂线，交点为N，取AF的中点Q，
则|AF|=|AN|=1+x1，Q，
所以点Q到y轴的距离为=，故C正确；
MF为△AMF外接圆的弦，当MF为直径时，圆的半径最小，此时半径为1，则该圆的面积最小值为π，所以D正确.
11.如图，已知圆台的轴截面为ABCD，其中AB=3CD=12，AD=8，M为的中点，=2，则(　　)
A.圆台的体积为208π
B.圆台母线所在直线与平面ABCD所成角的最大值为
C.过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为32
D.过C，E，M三点的平面与圆台下底面的交线长为
答案　ABD
解析　∵AB=3CD=12，AD=8，
∴圆台上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为6，
∴圆台的高h==4，
∴圆台的体积V=π×4×[(2)2+2×6+(6)2]=208π，故A正确；
由h=4，BC=8，得sin∠ABC==，由∠ABC∈得，∠ABC=.
如图，将圆台补成圆锥，顶点记为T，底面圆的圆心记为O，连接TO，MO，MT，
∵M为的中点，
∴MO⊥AB.
∵TO⊥平面AMB，MO 平面AMB，
∴TO⊥MO，
∵TO∩AB=O，TO，AB 平面ABCD，
∴MO⊥平面ABCD，
∵MO 平面TMO，
∴平面TMO⊥平面ABCD，
此时母线所在直线TM与平面ABCD所成的角最大，最大为∠MTO，∠MTO=-=，故B正确；
由∠TBO=，OB=6得，TO=6，BT=12，
∴TC=12-8=4，当两条母线所在直线夹角为时，截面面积最大，最大值为×122×sin-×42×sin=64，故C错误；
如图，在梯形ABCD中，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接MF交底面圆于点N，则MN为截面与底面圆的交线.
由==2得，
AF=2，OF=8，
∴tan∠OMF===，
cos∠OMF=，
取MN的中点G，则OG⊥MN，MN=2MG，
∴MN=2×6×cos∠OMF=，故D正确.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.已知各项为正数的数列{an}是等比数列，且其前n项和为Sn.若S2=6，S4=30，则a1=　　　　.
答案　2
解析　设公比为q，q>0，由S2=6，S4=30得
S2=a1(1+q)=6，S4-S2=a3+a4=a1q2(1+q)=24，
两式相除得q2=4，则q=2(负值舍去)，
所以a1==2.
13.已知函数f(x)=g(x)=x2-4x-4，设b∈R，若存在a∈R，使得f(a)+g(b)=0，则实数b的取值范围为　　　　.
答案　[-1，5]
解析　因为f(x)=
作出函数的图象，如图所示，
所以当x∈(-∞，0)时，f(x)≥f(-1)=-1；
当x∈[0，+∞)时，f(x)≥f(0)=0，
故函数f(x)的值域为[-1，+∞).
设b∈R，若存在a∈R，使得f(a)+g(b)=0成立，即f(a)=-g(b)，只需-g(b)≥-1，
即对于b∈R，满足-g(b)=-b2+4b+4≥-1成立，
即b2-4b-5=(b-5)(b+1)≤0，解得-1≤b≤5，
所以实数b的取值范围为[-1，5].
14.甲、乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号1，2，3，4，5，6，7的卡片各1张，两人轮流从中不放回地随机抽取1张卡片，直到其中1人抽到的卡片编号之和等于12或者所有卡片被抽完时，游戏结束.若甲先抽卡，则当甲抽了3张卡片时，恰好游戏结束的概率是　　　　.
答案　
解析　根据题意可知甲抽了3张卡片时，恰好游戏结束相当于从7张卡片中抽取了5张，
且甲抽取的三张卡片数字之和为12，乙抽取的两张卡片数字之和不为12；
总的情况相当于从7张卡片中抽取了5张并进行全排列，即共种排法；
其中三张卡片数字之和为12的组合有1，4，7；1，5，6；2，3，7；2，4，6；3，4，5，共5种情况；
当甲抽取的数字为1，4，7；1，5，6；2，3，7；3，4，5时，
乙在剩余的4个数字中随意抽取两张卡片再进行排列，共有种；
当甲抽取的数字为2，4，6时，
乙抽取的两张卡片数字可能为5，7，此时不符合题意，则符合题意的抽取方式有-)种；
所以符合题意的排列总数为+-)种，
可得所求概率为P====.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知数列{an}是公差大于1的等差数列，a2=3，且a1+1，a3-1，a6-3成等比数列，若数列{bn}前n项和为Sn，并满足Sn=2bn+n，n∈N*.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(7分)
(2)若cn=(an-1)(bn-1)，求数列{cn}前n项的和Tn.(6分)
解　(1)设等差数列{an}的公差为d，d>1，
由a2=3，且a1+1，a3-1，a6-3成等比数列知
整理得5d2-12d+4=0，
即d=2或d=，因为d>1，故d=2.
且a1=3-d=1，故an=2n-1.
数列{bn}前n项和为Sn，并满足Sn=2bn+n ，①
且b1=S1=2b1+1，解得b1=-1，
故当n≥2时，Sn-1=2bn-1+n-1，②
①-②得Sn-Sn-1=2bn-2bn-1+1=bn，
即bn-1=2(bn-1-1)，
故{bn-1}是首项为b1-1=-2，公比为2的等比数列，
则bn-1=-2×2n-1=-2n，
故bn=1-2n.
(2)由(1)可知cn=(an-1)(bn-1)=(2n-2)(-2n)=-(n-1)2n+1，
故Tn=0-23-2×24-3×25-…-(n-1)2n+1，
则2Tn=0-24-2×25-3×26-…-(n-1)2n+2，
故Tn-2Tn=-23-24-25-…-2n+1+(n-1)2n+2=-+(n-1)2n+2，
故-Tn=(n-2)2n+2+8，
则Tn=(2-n)2n+2-8.
16.(15分)统计显示，我国在线直播生活购物用户规模近几年保持高速增长态势，如表为2020年~2024年我国在线直播生活购物用户规模(单位：亿人)，其中2020年~2024年对应的代码依次为1~5.
年份代码x 1 2 3 4 5
市场规模y 3.98 4.56 5.04 5.86 6.36
(1)由上表数据可知，若用函数模型y=b+a拟合y与x的关系，请估计2028年我国在线直播生活购物用户的规模；(结果精确到0.01)(8分)
(2)已知我国在线直播生活购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p，现从我国在线直播购物用户中随机抽取5人，记这5人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X，若P(X=5)=P(X=4)，求X的数学期望和方差.(7分)
参考数据及公式：=5.16，≈1.68，viyi≈45.10，其中vi=；
对于一组数据(v1，y1)，(v2，y2)，…，(vn，yn)，其经验回归直线=v+a的斜率的最小二乘估计公式为=，a≈1.83.
解　(1)设v=，则=v+a，
因为=5.16，≈1.68，=xi=15，
所以=≈≈1.98，
所以y=1.98+1.83，
当x=9时，y=1.98×3+1.83=7.77，
则估计2028年我国在线直播生活购物用户的规模为7.77亿人.
(2)由题意知X~B(5，p)，所以P(X=4)=p4(1-p)=5p4(1-p)，
P(X=5)=p5，
由P(X=5)=P(X=4)，可得5p4(1-p)=p5，
因为0所以E(X)=5×=，D(X)=5×=.
17.(15分)如图所示，半圆柱的轴截面为平面BCC1B1，BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，AA1为一条母线，点E在棱CC1上，且CE=λCC1，0<λ<1，且AB=AC=AA1=4.
(1)当λ=时，求证：OE⊥AB1；(6分)
(2)当λ=时，求平面AB1E与平面B1OE夹角的余弦值.(9分)
(1)证明　当λ=时，点E为棱CC1的中点.
由BC是直径可知AB⊥AC，
则△ABC是等腰直角三角形，故AO⊥BC，
由圆柱的特征可知BB1⊥平面ABC，
又AO 平面ABC，所以BB1⊥AO，
因为BB1∩BC=B，BB1，BC 平面BCC1B1，
则AO⊥平面BCC1B1，
而OE 平面BCC1B1，则AO⊥OE，
因为AB=AC=AA1=4，
则BC=AB=4，
所以B1O2=B+BO2=24，OE2=OC2+CE2=12，
B1E2=E+B1=36=B1O2+OE2，
所以B1O⊥OE，
因为B1O⊥OE，AO⊥OE，AO∩B1O=O，AO，B1O 平面AB1O，
所以OE⊥平面AB1O，
又AB1 平面AB1O，故OE⊥AB1.
(2)解　由题意及(1)易知AA1，AB，AC两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系，
则B1(4，0，4)，E(0，4，1)，O(2，2，0)，A(0，0，0)，
所以=(4，0，4)，=(0，4，1)，=(2，2，0)，
由(1)知AO⊥平面B1OE，
故平面B1OE的一个法向量是=(2，2，0)，
设n=(x，y，z)是平面AB1E的法向量，
则
取z=-4，得n=(4，1，-4)，
设平面AB1E与平面B1OE的夹角为θ，
所以cos θ=|cos〈n，〉|=
==，
则平面AB1E与平面B1OE夹角的余弦值为.
18.(17分)已知椭圆E：+=1(a>b>0)的一个顶点为A(-2，0)，离心率为.
(1)求E的方程和短轴长；(7分)
(2)直线l：y=kx+1与E相交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线x=4交于点M，N.当|MN|=6时，求k的值.(10分)
解　(1)已知椭圆 E 的标准方程为
+=1(a>b>0)，
因为A(-2，0)是椭圆的一个顶点，所以a=2.
又离心率e==，解得c=，
所以=，解得b=，
所以椭圆E的方程为+=1，短轴长为2b=2.
(2)将直线l的方程y=kx+1代入椭圆E的方程得+=1，
可得+=1，
整理得(1+2k2)x2+4kx-2=0，
设B(x1，y1)，C(x2，y2)，
所以x1+x2=-，x1x2=-，
直线AB的方程为y=(x+2)，与直线x=4联立求得交点M的坐标为，
直线AC的方程为y=(x+2)，与直线x=4联立求得交点N的坐标为，
因为|MN|=|yM-yN|=6，
即=6，
所以=1，
因为y1=kx1+1 和 y2=kx2+1，
代入得=1，
化简=1，
展开分子(kx1+1)(x2+2)-(kx2+1)(x1+2)=kx1x2+2kx1+x2+2-kx1x2-2kx2-x1-2
=2k(x1-x2)+(x2-x1)=(2k-1)(x1-x2)，
所以=1，
又(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4
=-+2+4
=-+4=
==
=，
又|x1-x2|===，
所以|2k-1|×=1，
整理得(2k+1)2=0，解得k=-.
19.(17分)已知函数f(x)=aex-x-2cos x+1，其中e为自然对数的底数.
(1)当a=1时，判断函数f(x)在区间上的单调性；(4分)
(2)令g(x)=f'(x)，若函数g(x)在区间上存在极值，求实数a的取值范围；(7分)
(3)求证：当a≥1时，f(x)≥0.(6分)
(1)解　当a=1时，f(x)=ex-x-2cos x+1，f'(x)=ex-1+2sin x.
显然，f'(x)在区间上单调递增.
所以f'(x)所以f(x)在区间上单调递减.
(2)解　g(x)=f'(x)=aex-1+2sin x在上存在极值，
即g'(x)=aex+2cos x在上有变号零点.
令aex+2cos x=0，
则a=-，
记h(x)=-，
即y=a与h(x)=-的图象在上有交点.
又h'(x)==，
易知h'(x)>0在上恒成立，
所以h(x)在上单调递增，
且h(0)=-2，h=0.
所以h(x)∈(-2，0)，从而a∈(-2，0)，
当a∈(-2，0)时，存在唯一实数x0∈，使得g'(x0)=0成立；
当x∈(0，x0)时，g'(x)>0，g(x)在(0，x0)上单调递增；
当x∈时，g'(x)<0，g(x)在上单调递减.
所以g(x0)为函数g(x)的极值，
综上，若函数g(x)在上存在极值，a的取值范围为(-2，0).
(3)证明　当a≥1时，要证f(x)=aex-x-2cos x+1≥0，
即证aex-x≥2cos x-1.
令G(x)=2cos x-1，显然G(x)≤1.
令H(x)=aex-x，H'(x)=aex-1，
当x当x>ln 时，H'(x)>0.
所以H(x)在上单调递减；
在上单调递增.
所以H(x)≥H=a-ln
=1+ln a≥1+ln 1=1.
所以H(x)≥G(x)，即aex-x≥2cos x-1.
所以当a≥1时，f(x)≥0，得证.高考仿真卷(一)
(时间：120分钟　分值：150分)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设复数z=1+i的共轭复数为，则z·等于(　　)
A.1 B.
C.2 D.4
2.已知集合U={x|x+3≥0}，集合A={x|-2A.[-3，-2)∪(2，+∞)
B.[-3，2)
C.[-3，-2]∪[2，+∞)
D.[-2，3)
3.已知a是直线2x-y+1=0的一个方向向量，若a=(m，1)，则实数m的值为(　　)
A. B.-
C.2 D.-2
4.在的展开式中，常数项为(　　)
A.6 B.8
C.12 D.24
5.我们初中所学的反比例函数图象其实是一种典型的双曲线.若y=，则该双曲线的焦距为(　　)
A.2 B.2
C.4 D.4
6.已知为曲线y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π)的一个交点的横坐标，则函数f(x)=sin(2x+φ)的一个单调递增区间为(　　)
A. B.
C. D.
7.已知点F(0，1)，圆M：x2+(y+1)2=1上一动点P，以PF为直径的圆N交x轴于A，B两点，则|MN|的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
8.已知可导函数f(x)的定义域为R，且有f(x)-f(4-x)=4x-8，设g(x)是f(x)的导函数，若g(x+1)为偶函数，则g(2k+1)等于(　　)
A.2 025 B.2 026
C.4 050 D.4 052
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.cos=-，θ∈，下列说法正确的是(　　)
A.θ有1解
B.θ有2解
C.sin=
D.若f(x)=cos，将f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)为奇函数
10.抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴交于点M，点A在抛物线上(除原点外)，则(　　)
A.当AF⊥x轴时，|AM|=2
B.当|AF|=3时，△AMF的面积为2
C.以AF为直径的圆与y轴相切
D.△AMF外接圆的面积最小值为π
11.如图，已知圆台的轴截面为ABCD，其中AB=3CD=12，AD=8，M为的中点，=2，则(　　)
A.圆台的体积为208π
B.圆台母线所在直线与平面ABCD所成角的最大值为
C.过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为32
D.过C，E，M三点的平面与圆台下底面的交线长为
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.已知各项为正数的数列{an}是等比数列，且其前n项和为Sn.若S2=6，S4=30，则a1=　　　　.
13.已知函数f(x)=g(x)=x2-4x-4，设b∈R，若存在a∈R，使得f(a)+g(b)=0，则实数b的取值范围为　　　　.
14.甲、乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号1，2，3，4，5，6，7的卡片各1张，两人轮流从中不放回地随机抽取1张卡片，直到其中1人抽到的卡片编号之和等于12或者所有卡片被抽完时，游戏结束.若甲先抽卡，则当甲抽了3张卡片时，恰好游戏结束的概率是　　　　.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知数列{an}是公差大于1的等差数列，a2=3，且a1+1，a3-1，a6-3成等比数列，若数列{bn}前n项和为Sn，并满足Sn=2bn+n，n∈N*.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(7分)
(2)若cn=(an-1)(bn-1)，求数列{cn}前n项的和Tn.(6分)
16.(15分)统计显示，我国在线直播生活购物用户规模近几年保持高速增长态势，如表为2020年~2024年我国在线直播生活购物用户规模(单位：亿人)，其中2020年~2024年对应的代码依次为1~5.
年份代码x 1 2 3 4 5
市场规模y 3.98 4.56 5.04 5.86 6.36
(1)由上表数据可知，若用函数模型y=b+a拟合y与x的关系，请估计2028年我国在线直播生活购物用户的规模；(结果精确到0.01)(8分)
(2)已知我国在线直播生活购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p，现从我国在线直播购物用户中随机抽取5人，记这5人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X，若P(X=5)=P(X=4)，求X的数学期望和方差.(7分)
参考数据及公式：=5.16，≈1.68，viyi≈45.10，其中vi=；
对于一组数据(v1，y1)，(v2，y2)，…，(vn，yn)，其经验回归直线=v+a的斜率的最小二乘估计公式为=，a≈1.83.
17.(15分)如图所示，半圆柱的轴截面为平面BCC1B1，BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，AA1为一条母线，点E在棱CC1上，且CE=λCC1，0<λ<1，且AB=AC=AA1=4.
(1)当λ=时，求证：OE⊥AB1；(6分)
(2)当λ=时，求平面AB1E与平面B1OE夹角的余弦值.(9分)
18.(17分)已知椭圆E：+=1(a>b>0)的一个顶点为A(-2，0)，离心率为.
(1)求E的方程和短轴长；(7分)
(2)直线l：y=kx+1与E相交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线x=4交于点M，N.当|MN|=6时，求k的值.(10分)
19.(17分)已知函数f(x)=aex-x-2cos x+1，其中e为自然对数的底数.
(1)当a=1时，判断函数f(x)在区间上的单调性；(4分)
(2)令g(x)=f'(x)，若函数g(x)在区间上存在极值，求实数a的取值范围；(7分)
(3)求证：当a≥1时，f(x)≥0.(6分)

展开更多......

收起↑