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高考仿真卷(二)
(时间：120分钟　分值：150分)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知a∈R，若(a-2)+(a-1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则a等于(　　)
A.-2 B.-1
C.1 D.2
答案　D
解析　因为(a-2)+(a-1)i(i为虚数单位)是纯虚数，
所以解得a=2.
2.已知命题p： x∈R，x2>0；命题q： x>0，ln x<0.则(　　)
A.p和q都是真命题
B.p是假命题，q是真命题
C.p是真命题，q是假命题
D.p和q都是假命题
答案　B
解析　对于命题p： x∈R，x2>0，
当x=0时，x2=0，故命题p是假命题；
对于命题q： x>0，ln x<0，
当x=时，ln=-1<0，
故命题q是真命题.
3.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是(　　)
A.+=1 B.+=1
C.+y2=1 D.+=1
答案　A
解析　由题意得解得
又椭圆的焦点在x轴上，
所以椭圆的标准方程为+=1.
4.已知向量=(3，m)，=(1，)，且|+|=|-|，则△ABC的面积为(　　)
A.2 B.3
C.4 D.6
答案　A
解析　因为|+|=|-|，
得到+2·+=-2·+，
化简得·=0，所以AB⊥AC，
又=(3，m)，=(1，)，
所以3+m=0，得到m=-，
所以=(3，-)，
则||==2，||==2，
所以△ABC的面积为
S=×||·||=×2×2=2.
5.下列说法不正确的是(　　)
A.现有一组数据4，7，9，3，3，5，7，9，9，6，则这组数据的第30百分位数为4
B.某人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
C.若样本数据x1，x2，…，x10的方差为2，则数据3x1+1，3x2+1，…，3x10+1的方差为18
D.若事件A，B相互独立，P(A)=，P(B)=，则P(B)=
答案　A
解析　将数据从小到大排列为3，3，4，5，6，7，7，9，9，9，因为10×0.3=3，所以这组数据的第30百分位数为=4.5，故A不正确；
事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”不能同时发生且必有一个发生，是对立事件，故B正确；
若样本数据x1，x2，…，x10的方差为2，则数据3x1+1，3x2+1，…，3x10+1的方差为2×32=18，故C正确；
因为事件A，B相互独立，所以 ，B相互独立，P(B)=P()P(B)=×=，故D正确.
6.已知tan α=2，tan(α+β)=-1，则等于(　　)
A. B.
C.2 D.
答案　D
解析　因为tan α=2，
所以tan β=tan[(α+β)-α]===3，
所以====.
7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=BC=2，PA=PB=，PC=PD=，则该四棱锥的体积为(　　)
A.1 B.2
C. D.
答案　B
解析　如图，取AB，CD的中点分别为E，F，连接PE，PF，EF，
则PE⊥AB，EF⊥AB，且PE∩EF=E，PE，EF 平面PEF，故AB⊥平面PEF，
又AB 平面ABCD，故平面ABCD ⊥平面PEF，平面ABCD ∩平面PEF=EF，
过P作EF的垂线，垂足为O，即OP⊥EF，OP 平面PEF，故OP⊥平面ABCD，
由题意可知
PE===，
PF===，EF=3，
由余弦定理可得cos∠PFE===，
∵∠PFE∈(0，π)，∴∠PFE=，故OF=OP=PF=1，
∴四棱锥的高为1，则四棱锥的体积为V=S矩形ABCD·OP=×6×1=2.
8.对于 x∈[0，1]，f(x)+f(1-x)=2，且f(x)=2f，当0≤x1≤x2≤1时，f(x1)≤f(x2)，则f等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　令x=，
则f+f=2 f=1.
所以f=2f f=，
进而f=2f f=，
同理可得f=f=，
f=f=.
令x=0，则
所以f=f(1)=1，
f=f=，
f=f=，
f=f=，
f=f=.
因为0<<<<1，
所以f≤f≤f，
即≤f≤.
所以f=.
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期大于，若曲线y=f(x)关于点中心对称，则下列说法正确的是(　　)
A.f=-
B.y=f是偶函数
C.x=是函数f(x)的一个极值点
D.f(x)在上单调递增
答案　ABC
解析　因为f(x)=sin(ω>0)的最小正周期大于，所以>，即0<ω<4.
又y=f(x)关于点中心对称，
所以ω+=kπ(k∈Z)，
所以ω=-1+3k，因为0<ω<4，
所以当k=1时，ω=2，
所以f(x)=sin.
对于A，f=sin=-sin
=-，故A正确；
对于B，f=sin
=sin=cos 2x，
由cos(-2x)=cos 2x且x∈R，
所以y=f是偶函数，故B正确；
对于C，f'(x)=2cos，令f'(x)=0得x=+，k∈Z，
当x∈时，f'(x)>0，f(x)单调递增，
当x∈时，f'(x)<0，f(x)单调递减，
所以x=是函数f(x)的极大值点，故C正确；
对于D，由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，
得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z，
当k=0时，x∈，
当k=1时，x∈，
显然函数f(x)在上不单调，故D不正确.
10.设抛物线C：x2=4y的焦点为F，P是C上的一个动点，则下列结论正确的是(　　)
A.点P到F的距离比到x轴的距离大2
B.点P到直线y=x-3的最小距离为
C.以PF为直径的圆与x轴相切
D.记点P在C的准线上的射影为H，则△PFH不可能是正三角形
答案　BC
解析　由抛物线C：x2=4y，可得焦点F(0，1)，准线方程为y=-1，设P(x0，y0)，
因为|PF|-y0=y0+1-y0=1<2，因此A不正确；
因为y0=，
则点P到直线y=x-3的距离d==≥=，
当x0=2时取等号，可得点P到直线y=x-3的最小距离为，因此B正确；
设PF的中点为M，则yM==|PF|，于是以PF为直径的圆与x轴相切，因此C正确；
H(x0，-1)，令|PH|=|FH|，则y0+1=，又=4y0，解得y0=3，
此时|PH|=|PF|=|FH|=4，△PFH是正三角形，因此D不正确.
11.函数y=ex叫自然指数函数，是一种常见的超越函数，它常与其他函数进行运算产生新的函数.已知函数f(x)=ex，则下列结论正确的是(　　)
A.函数f(x)在上单调递减
B.函数f(x)既有极大值，也有极小值
C.方程f(f(x))=0有2个不同的实数解
D.在定义域内，恒有exf(2-x)+e2-xf(x)=4e2
答案　BCD
解析　易知f(x)=ex的定义域为{x|x≠1}，
f'(x)=ex=，
对于A，由f'(x)<0，得0所以f(x)的单调递减区间为(0，1)，，故A错误；
对于B，由f'(x)=0，得x=0或x=，
当x<0时，f'(x)>0，当0当1当x>时，f'(x)>0，
所以f(x)的极大值为f(0)，极小值为f，故B正确；
对于C，由B知，f(x)的单调递增区间为(-∞，0)，，单调递减区间为(0，1)，，
当x→-∞时，f(x)→0+，
当x∈(0，1)时，f(x)单调递减，且当x=0时，f(0)=1，
当x→1-时，f(x)→-∞，
当x→1+时，f(x)→+∞，
且当x=时，f=4，
当x→+∞时，f(x)→+∞，
f(x)的大致图象如图所示，由图知，f(x)只有一个零点x0，且x0∈(0，1)，
令f(x)=t，由f(t)=0，得到t=x0，所以f(x)=x0，令y=x0∈(0，1)，
由图知，y=x0与y=f(x)的图象有且仅有两个交点，故C正确；
对于D，令g(x)===2+，
易知g(x)的图象关于点(1，2)对称，
所以g(2-x)+g(x)=4，即+=4，
得exf(2-x)+e2-xf(x)=4e2，故D正确.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n≥1，n∈N)，若a5>a4，且a5>a6，则ai=　　　　　.
答案　1 023
解析　因为(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n≥1，n∈N)，若a5>a4，且a5>a6，
则n=10，令x=1，a0+a1+a2+…+an=210，
又a0=1，所以ai=ai=210-1=1 023.
13.(2025·松江模拟)有4辆车停放在5个并排车位上，客车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与客车甲相邻停放，则共有　　　　　种不同的停放方法.
答案　12
解析　因为客车甲占两个车位且乙车与客车甲相邻停放，
所以将乙车与客车甲捆绑，看成一个车，有种排法，与余下的两辆车全排列，有种排法，
所以共有=12(种)不同的停放方法.
14.已知△ABC中，2(cos2A-cos2B+sin2C)=sin Bsin C.
(1)cos A=　　　　　；
(2)D为边BC的中点，若AD=AB，则=　　　　　.
答案　(1)　(2)
解析　(1)2(cos2A-cos2B+sin2C)=2[(1-sin2A)-(1-sin2B)+sin2C]
=sin Bsin C，
即2(sin2B+sin2C-sin2A)=sin Bsin C，
设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
由正弦定理可得2(b2+c2-a2)=bc，
由余弦定理可得cos A==.
(2)设BC=2t(t>0)，
由余弦定理并结合(1)得4t2=b2+c2-2bc·=b2+c2-bc，
在△ABD中，cos B=，
在△ABC中，cos B=，
所以2t2=b2-c2，即4t2=2b2-2c2，
则b2+c2-bc=2b2-2c2，
所以b2+bc-3c2=0，
等式两边同时除以b2可得
1+×-3×=0，
解得=或=-(舍去)，
所以由正弦定理可得=.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an(an+1).
(1)求数列{an}的通项公式；(6分)
(2)证明：++…+<2.(7分)
(1)解　因为2Sn=an(an+1)，①
所以2Sn+1=an+1(an+1+1)，②
2S1=a1(a1+1)，③
由③得a1(a1-1)=0，又an>0，所以a1=1，
②-①得2an+1=(-)+(an+1-an)，整理得(an+1+an)(an+1-an-1)=0，
又因为{an}各项均为正数，所以an+1-an=1，
所以{an}是公差d=1的等差数列，
an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n.
(2)证明　由(1)得Sn==，
所以==-，
所以++…+=++…+=2-<2.
16.(15分)(2025·长沙模拟)某公司是从事无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业.该公司生产的甲、乙两种无人机性能都很好，但对操控人员的水平要求较高.已知在单位时间内，甲、乙两种无人机操作成功的概率分别为和，假设每次操作成功与否相互独立.
(1)该公司分别收集了甲种无人机在5个不同地点测试的两项指标xi，yi(i=1，2，3，4，5)，数据如表所示：
地点1 地点2 地点3 地点4 地点5
x 2 4 5 6 8
y 3 4 4 4 5
试求y与x之间的样本相关系数r，并利用r说明y与x的线性相关程度；(若|r|>0.75，则线性相关程度较高，否则线性相关程度不高)(7分)
(2)操作员连续进行两次无人机的操作，在初次操作时，随机选择这两种无人机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该种无人机；若初次操作不成功，则第二次使用另一种无人机，求操作成功的次数的数学期望.(8分)
附：r=，
≈0.95.
解　(1)由题可知==5，
==4，
(xi-)(yi-)=6，
=
=2，
=
=，
则样本相关系数r=
==≈0.95，
因为r>0.75，所以y与x的线性相关程度较高.
(2)设操作成功的次数为X，则X的所有可能取值为0，1，2，
P(X=0)=××+××=，
P(X=1)=××+××+××+××=，
P(X=2)=××+××=，
所以E(X)=0×+1×+2×=.
17.(15分)正四棱台ABCD-A1B1C1D1的下底面边长为2，A1B1=AB，M为BC的中点，已知点P满足=(1-λ)+λ+λ，其中λ∈(0，1).
(1)求证：D1P⊥AC；(6分)
(2)已知平面AMC1与平面ABCD夹角的余弦值为，当λ=时，求直线DP与平面AMC1所成角的正弦值.(9分)
(1)证明　方法一　∵A1B1=AB，
∴·=·=2×=2.
∵=--，
∴=+=(1-λ)++(λ-1)，
∴·
=·
=(1-λ)++(λ-1)·+(λ-1)·
=8(1-λ)+8+4(λ-1)=0.
∴⊥，即D1P⊥AC.
方法二　以底面正方形ABCD的中心O为原点，以方向为y轴正方向，过O点平行于方向为x轴正方向，
以过点O垂直平面ABCD向上方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设正四棱台的高为h，则有A(，-，0)，
B(，，0)，C(-，，0)，D(-，-，0)，
A1，C1，
D1，M(0，，0)，
=(-2，2，0)，
=(1-λ)(0，2，0)+λ(-2，0，0)+λ=，
=，
=+
=.
故·=-2×+2×=0，
所以D1P⊥AC.
(2)解　同(1)方法二建立空间直角坐标系.设平面ABCD的法向量为n=(0，0，1)，
平面AMC1的法向量为m=(x，y，z)，
=(-，2，0)，=，
则有即
令x=2h，则m=(2h，h，3).
又题意可得|cos〈m，n〉|===，可得h=2.
因为λ=，所以=+=(，-，0)+=，
故P，=.
将h=2代入，可得平面AMC1的法向量
m=(4，2，3).
设直线DP与平面AMC1所成的角为θ，
则sin θ=|cos〈，m〉|===.
18.(17分)已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，C上一点P满足cos∠F1F2P=-，且△PF1F2的面积为2.
(1)求C的方程；(5分)
(2)过C的渐近线上一点T作直线l与C相交于点M，N，求|TM||TN|的最小值.(12分)
解　(1)在△PF1F2中，因为cos∠F1F2P=-，所以sin∠F1F2P==.
所以=×|F1F2||PF2|sin∠F1F2P=×4×|PF2|×=2，
解得|PF2|=.
在△PF1F2中，由余弦定理，得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2-2|PF2||F1F2|cos∠F1F2P
=19+2××4×=27，
所以|PF1|=3.
因为P在双曲线上，所以2a=|PF1|-|PF2|=2，得a2=3，b2=c2-a2=1.
所以C的方程为-y2=1.
(2)方法一　设T(x0，y0)，则-=0，
当直线l⊥y轴时，设直线l：y=y0与C交于点M(x1，y0)，N(-x1，y0)，
所以-=1，即-3=3，
所以|TM||TN|=|x1-x0||x1+x0|=|-|=|-3|=3.
当直线l与y轴不垂直时，设直线l的方程为x=my+n，M(x1，y1)，N(x2，y2)，利用对称性不妨设T(x0，y0)在直线x-y=0上.
联立得y0=.
联立并消去x，得(m2-3)y2+2mny+n2-3=0，
所以
则|TM|=|y0-y1|，
同理，得|TN|=|y0-y2|.
所以|TM||TN|=(1+m2)|y0-y1||y0-y2|
=(1+m2)|-y0(y1+y2)+y1y2|
=(1+m2)
==≥1(当且仅当m=0时，取等号，满足Δ>0)，
综上，|TM||TN|的最小值为1.
方法二　设T(x0，y0)，则-=0，
当直线l⊥x轴时，则直线l的方程为x=x0(|x0|>)，设M(x0，y1)，N(x0，-y1)，
则|TM||TN|=|y0-y1||y0+y1|=|-|.
因为两式相减，得-=1，
所以|TM||TN|=1.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x-x0)+y0，M(x1，y1)，N(x2，y2)，利用对称性不妨设T(x0，y0)在直线x-y=0上，故y0=x0，
由消去y并化简，
得(1-3k2)x2+(6k2-2k)x0x+(-3k2+2k-1)-3=0.
所以
则|TM|=|x0-x1|，
同理|TN|=|x0-x2|.
所以|TM||TN|=(1+k2)|x0-x1||x0-x2|
=(1+k2)|-x0(x1+x2)+x1x2|
=(1+k2)·
==>1.
综上所述，|TM||TN|的最小值为1.
19.(17分)函数f(x)=(1+x)r-rx-1(x>-1，且r>0).
(1)当r≠1时，判断f(x)的单调性；(4分)
(2)若θ∈，判断2cos2θ与的大小(n∈N*，且n≥2)，并说明理由；(5分)
(3)证明：对于任意的n∈N*，θ∈，有(sin2θ+sin3θ+…+sin2nθ+sin2n+1θ)+(cos2θ+cos3θ+…+cos2nθ+cos2n+1θ)≥(+2).(8分)
(1)解　由于f'(x)=r(1+x)r-1-r(x>-1)，f'(0)=0，
当r>1，x∈(-1，0)时，f'(x)<0；
当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0，
故当r>1时，函数f(x)在(-1，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，
同理，当0(2)解　由(1)可知，当0故(1+x)r≤rx+1，
令x=cos 2θ，r=，n∈N*，且n≥2，
由于θ∈，则cos 2θ>-1，
可得(2cos2θ≤cos 2θ+1，
所以2cos2θ≤，
当且仅当θ=时等号成立.
(3)证明　由(1)可知，当r>1时，f(x)≥0.
又当r=1时，f(x)=0，
故当r≥1时，f(x)≥0，即(1+x)r≥rx+1，
令x=2sin2θ-1，r=n，n∈N*，
由于θ∈，则2sin2θ-1>-1，
可得(2sin2θ)n≥n(2sin2θ-1)+1，
令x=2cos2θ-1，r=n，n∈N*，
由于θ∈，则2cos2θ-1>-1，
可得(2cos2θ)n≥n(2cos2θ-1)+1，
两式相加可得2n(sin2nθ+cos2nθ)≥2，
即sin2nθ+cos2nθ≥，
所以(sin2θ+cos2θ)+(sin4θ+cos4θ)+…+(sin2nθ+cos2nθ)≥1++…+=2，
当且仅当θ=时等号成立.
由(1+x)r≥rx+1可得xn+1≥(n+1)(x-1)+1，
令x=，
由于θ∈，则>，
可得≥(n+1)+1=-n，
两边同乘sinn+1θ，
整理得nsinn+1θ≥(n+1)sinnθ-，
用2n替换n可得2nsin2n+1θ≥(2n+1)sin2nθ-，
同理可得2ncos2n+1θ≥(2n+1)cos2nθ-，
两式相加可得2n(sin2n+1θ+cos2n+1θ)≥(2n+1)(sin2nθ+cos2nθ)-·
≥(2n+1)·-·=2n·，
故sin2n+1θ+cos2n+1θ≥，
所以(sin3θ+cos3θ)+(sin5θ+cos5θ)+…+(sin2n+1θ+cos2n+1θ)
≥++…+=，当且仅当θ=时等号成立.
所以(sin2θ+sin3θ+…+sin2nθ+sin2n+1θ)+(cos2θ+cos3θ+…+cos2nθ+cos2n+1θ)≥(+2)，
当且仅当θ=时等号成立.高考仿真卷(二)
(时间：120分钟　分值：150分)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知a∈R，若(a-2)+(a-1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则a等于(　　)
A.-2 B.-1
C.1 D.2
2.已知命题p： x∈R，x2>0；命题q： x>0，ln x<0.则(　　)
A.p和q都是真命题
B.p是假命题，q是真命题
C.p是真命题，q是假命题
D.p和q都是假命题
3.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是(　　)
A.+=1 B.+=1
C.+y2=1 D.+=1
4.已知向量=(3，m)，=(1，)，且|+|=|-|，则△ABC的面积为(　　)
A.2 B.3
C.4 D.6
5.下列说法不正确的是(　　)
A.现有一组数据4，7，9，3，3，5，7，9，9，6，则这组数据的第30百分位数为4
B.某人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
C.若样本数据x1，x2，…，x10的方差为2，则数据3x1+1，3x2+1，…，3x10+1的方差为18
D.若事件A，B相互独立，P(A)=，P(B)=，则P(B)=
6.已知tan α=2，tan(α+β)=-1，则等于(　　)
A. B.
C.2 D.
7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=BC=2，PA=PB=，PC=PD=，则该四棱锥的体积为(　　)
A.1 B.2
C. D.
8.对于 x∈[0，1]，f(x)+f(1-x)=2，且f(x)=2f，当0≤x1≤x2≤1时，f(x1)≤f(x2)，则f等于(　　)
A. B.
C. D.
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期大于，若曲线y=f(x)关于点中心对称，则下列说法正确的是(　　)
A.f=-
B.y=f是偶函数
C.x=是函数f(x)的一个极值点
D.f(x)在上单调递增
10.设抛物线C：x2=4y的焦点为F，P是C上的一个动点，则下列结论正确的是(　　)
A.点P到F的距离比到x轴的距离大2
B.点P到直线y=x-3的最小距离为
C.以PF为直径的圆与x轴相切
D.记点P在C的准线上的射影为H，则△PFH不可能是正三角形
11.函数y=ex叫自然指数函数，是一种常见的超越函数，它常与其他函数进行运算产生新的函数.已知函数f(x)=ex，则下列结论正确的是(　　)
A.函数f(x)在上单调递减
B.函数f(x)既有极大值，也有极小值
C.方程f(f(x))=0有2个不同的实数解
D.在定义域内，恒有exf(2-x)+e2-xf(x)=4e2
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n≥1，n∈N)，若a5>a4，且a5>a6，则ai=　　　　　.
13.(2025·松江模拟)有4辆车停放在5个并排车位上，客车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与客车甲相邻停放，则共有　　　　　种不同的停放方法.
14.已知△ABC中，2(cos2A-cos2B+sin2C)=sin Bsin C.
(1)cos A=　　　　　；
(2)D为边BC的中点，若AD=AB，则=　　　　　.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an(an+1).
(1)求数列{an}的通项公式；(6分)
(2)证明：++…+<2.(7分)
16.(15分)(2025·长沙模拟)某公司是从事无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业.该公司生产的甲、乙两种无人机性能都很好，但对操控人员的水平要求较高.已知在单位时间内，甲、乙两种无人机操作成功的概率分别为和，假设每次操作成功与否相互独立.
(1)该公司分别收集了甲种无人机在5个不同地点测试的两项指标xi，yi(i=1，2，3，4，5)，数据如表所示：
地点1 地点2 地点3 地点4 地点5
x 2 4 5 6 8
y 3 4 4 4 5
试求y与x之间的样本相关系数r，并利用r说明y与x的线性相关程度；(若|r|>0.75，则线性相关程度较高，否则线性相关程度不高)(7分)
(2)操作员连续进行两次无人机的操作，在初次操作时，随机选择这两种无人机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该种无人机；若初次操作不成功，则第二次使用另一种无人机，求操作成功的次数的数学期望.(8分)
附：r=，
≈0.95.
17.(15分)正四棱台ABCD-A1B1C1D1的下底面边长为2，A1B1=AB，M为BC的中点，已知点P满足=(1-λ)+λ+λ，其中λ∈(0，1).
(1)求证：D1P⊥AC；(6分)
(2)已知平面AMC1与平面ABCD夹角的余弦值为，当λ=时，求直线DP与平面AMC1所成角的正弦值.(9分)
18.(17分)已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，C上一点P满足cos∠F1F2P=-，且△PF1F2的面积为2.
(1)求C的方程；(5分)
(2)过C的渐近线上一点T作直线l与C相交于点M，N，求|TM||TN|的最小值.(12分)
19.(17分)函数f(x)=(1+x)r-rx-1(x>-1，且r>0).
(1)当r≠1时，判断f(x)的单调性；(4分)
(2)若θ∈，判断2cos2θ与的大小(n∈N*，且n≥2)，并说明理由；(5分)
(3)证明：对于任意的n∈N*，θ∈，有(sin2θ+sin3θ+…+sin2nθ+sin2n+1θ)+(cos2θ+cos3θ+…+cos2nθ+cos2n+1θ)≥(+2).(8分)

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