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第17章 一元二次方程及其应用
17.5 一元二次方程的应用
第2课时 一元二次方程的应用(2)
问题1：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？
审、找、列、解、检、答.
问题2：能解分式方程 吗？
x＝8或x＝－10.
导入新课
任务一：解决与面积及体积有关的应用题
问题：如果设原来金属片的边长是x cm，
那么方盒的底边长是_______，
底面积是_______，
方盒的高是_______，
方盒的容积用含有x的式子表示为_______，
根据“容积为2880 cm3”可以列出方程.
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强调：在求出的两个正数根中，要保证根符合实际意义，即方盒的边长x－40＞0，因此x＝28要舍去.
思考：本例题所列方程与前面的方程有什么不同，解此类方程应该注意什么？
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任务二：列可化为一元二次方程的分式方程解决实际问题
例2 一组学生组织春游，预计共需费用1200 元.后来又有2 人参加进来，总费用不变，这样平均每人可少分摊30 元.原来这组学生的人数是多少？
完成表格，然后小组讨论，找出等量关系，列出方程求解.
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分析：设原来这组学生有x 人，把题中信息整理成下表：
可利用“原来这组学生每人分摊的费用－增加人数后该组学生每人分摊的费用＝30 元”列方程.
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解分式方程应用题时，所得的根，不仅要检验其是否为增根，还要考虑它是否符合题意.
思考：若设原来每人分摊的费用为x元，能解答此题吗？
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归纳：对于这类应用题，可用表格分析各数据，先把已知量和所设未知量填表，然后用已知量和所设未知量表示出第三组量，根据第三组量及未用到的已知量之间的关系，就可列出方程.
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课堂评价
x2－100x－2400＝0
课堂评价
课堂评价
通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 学习了本节课，你有何感想？
强调：1.列一元二次方程解应用题的步骤.
2.求出方程的解后，一定要注意验根，把不符合题意的根舍去.若列出的是可化为一元二次方程的分式方程，除需对实际问题验根外，还要对所列方程验根.
3.当题目中出现的数据较多时，可利用表格分析题中各量.
课堂总结
基础性作业：教材习题17.5第3，4题.
作业设计
提高性作业：某市拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25 天，甲、乙两队合作完成工程需要30 天.甲队每天的工程费用为2500 元，乙队每天的工程费用为2000 元.
(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
(2)根据市政建设的需要，必须在60 天内完成工程，请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用.
作业设计
拓展性作业：一边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，可折成一个长方体盒子.(纸板的厚度忽略不计)
(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
作业设计
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出一种符合要求的情况).
作业设计

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