资源简介

(共38张PPT)
第17章 一元二次方程及其应用
本章复习课
回顾与思考
本章学习了一元二次方程及其应用，那这一章的知识之间有怎样的联系呢？ 你掌握得怎么样？
导入新课
活动一：知识回顾
能尝试用知识结构图回顾本章学习的知识吗？ 谁来展示一下？
高效课堂
高效课堂
高效课堂
(1)一元二次方程的一般形式不唯一，只要符合要求即可，但通常写成二次项系数是整数且是正数的形式.
(2)解一元二次方程的基本思想是“降次”，把一个一元二次方程经过开平方或因式分解转化为两个一元一次方程，分别解这两个一元一次方程，就得到一元二次方程的解.
(3)用配方法可解任何一元二次方程，但此法比较麻烦.若将二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数时，用配方法解比较简单.
高效课堂
(4)因式分解法不适用所有的一元二次方程，它只适合当方程右边化为0后，左边能分解因式的一元二次方程.形如ax2＋bx＝0或(ax＋b)(cx＋d)＝0的方程，才可用因式分解法求解.
(5)利用因式分解法解一元二次方程时，含有未知数的式子可能为0，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根，需通过移项，将方程右边化为0.
高效课堂
(6)一元二次方程根的判别式，正向应用可直接判别方程实数根的情况；逆向应用，可在已知一元二次方程实数根的情况下，求字母的值.
(7)方程ax2＋bx＋c＝0有实根和有两个实数根是不同的，前者可能是一元一次方程，也可能是一元二次方程；后者只能是一元二次方程.
(8)在利用一元二次方程根与系数的关系解题时，要注意分析题目中有没有隐含条件b2－4ac≥0和a≠0.
高效课堂
(9)应用一元二次方程根与系数的关系时，常用到以下变形：
高效课堂
(10)列一元二次方程解应用题的步骤：
高效课堂
活动二：例题解析
高效课堂
分析：观察每个方程的形式，第(1)个方程适合用直接开平方法解，也可用因式分解法解；第(2)个方程二次项系数是1，一次项系数是偶数，可用配方法解；第(3)个方程不缺任何项，左边也不能因式分解，可用公式法解；第(4)个方程应先化成一般形式，再选择解法；第(5)个方程展开后是一个四次方程，无法解，可考虑方程的特点，x2－x以整体的形式出现，因此可设y＝x2－x，将原方程转化为关于y的一元二次方程解.
高效课堂
高效课堂
高效课堂
高效课堂
方法总结：一元二次方程有四种解法，各有特长，直接开平方法和因式分解法虽然简便易行，但它们只适合解一些特殊的一元二次方程.配方法可解任何形式的一元二次方程，但比较麻烦；公式法也可解任何形式的一元二次方程，是解一元二次方程的主要方法，它比配方法简单得多.因此在解一元二次方程时，要观察方程的结构特点，灵活选择适当的解法.
高效课堂
高效课堂
分析：(1)先计算Δ的值，然后说明Δ＞0即可.
(2)先利用根与系数的关系用k表示出方程两根的和、两根的积，再根据“方程两根的和比两根的积大1”列方程求解.
(3)由(1)知，a≠b，因此c是腰长，得出2是该方程的一个根求解.
高效课堂
高效课堂
说明：第(3)题，也可先利用因式分解法求解.即将原方程分解因式得：(x－k)[x－(k－1)]＝0，求得x1＝k，x2＝k－1，然后令k＝2或k－1＝2求解.
方法总结：(1)判断含有字母系数的一元二次方程实数根的情况与判断系数是数字的一元二次方程实数根的情况一样，都是先计算判别式的值，再判断其符号.
(2)已知一元二次方程实数根的代数式的值，求字母的取值范围或值时，求出的值一定要保证一元二次方程有实数根.
高效课堂
高效课堂
课堂评价
课堂评价
方法总结：解答这类用一元二次方程解决的与图形面积、体积有关的问题，首先要熟练掌握常见图形的面积、体积公式，其次要准确列出相应的方程，进而解方程.需要注意的是，要检验求出的方程的根是否符合题意.
高效课堂
高效课堂
分析：(1)先求出每件的利润，再乘每月销售的数量就可以得出每月的总利润.
(2)设每件商品应降价x元，则每件的利润为(360－280－x)元，售出(60＋5x)件，利用每件利润×售出的件数＝7200元列方程求解.
高效课堂
方法总结：对于商品营销问题，需要弄清成本(进价)、标价、售价、打折、每件利润、利润率、总利润之间的关系：售价＝标价×折数÷10，每件利润＝售价－成本；利润率＝每件利润÷每件成本；总利润＝每件利润×件数＝总成本×利润率.
课堂评价
①
课堂评价
x2＋2x－8＝0
1
2
－8
课堂评价
A
A
课堂评价
－3
6
课堂评价
6
4
14
课堂评价
10%
课堂评价
12
课堂评价
B
课堂评价
课堂评价
1.通过本节课的复习，你对本章知识点有了哪些新的认识？
2.你弄懂了哪些之前不太清楚的知识？
课堂总结
基础性作业：教材复习题 A 组第4，6题；B组第1，2，8题.
提高性作业：教材复习题 C 组第1，2题.
拓展性作业：
解方程：
作业设计

展开更多......

收起↑